Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 9 (3): e478. Julio-Septiembre, 2026. https://doi.org/10.37636/recit.v9n3e478
ISSN: 2594-1925
1
Artículo de investigación
Estudio comparativo de aproximaciones al modelo RG en un
sistema fotoacústico diferencial en modo de reflexión
A comparative study of approximations to the RG model in a differential
photoacoustic system in reflection mode
Luis David Vargas-Sotelo , Sergio Marcial-Palma , Francisco Javier García-Rodríguez ,
Salvador Manuel Malagón-Soldara , David Gasca-Figueroa
Tecnológico Nacional de México / Instituto Tecnológico de Celaya, Antonio García Cubas Pte #1200 esq. Ignacio
Borunda, C.P. 38010, Celaya, Guanajuato. México
Autor de correspondencia: David Gasca Figueroa, Tecnológico Nacional de México / Instituto Tecnológico de Celaya,
Antonio García Cubas Pte. #1200 esq. Ignacio Borunda, C.P. 38010, Celaya, Guanajuato. México. Correo electrónico:
david.gasca@itcelaya.edu.mx; ORCID: 0000-0002-8113-7935.
Recibido: 16 de abril 2026 Aceptado: 8 de Julio 2026 Publicado: 23 de Julio 2026
Resumen. - En este trabajo se presenta un estudio comparativo de aproximaciones a la respuesta fotoacústica obtenida del
modelo de Rosencwaig – Gersho (RG) para una celda fotoacústica diferencial en modo de reflexión, con el propósito de
evaluar su validez en la determinación de la efusividad térmica. Se propone una configuración integrada por dos celdas
fotoacústicas convencionales idénticas, en las que la razón de las respuestas fotoacústicas permite reducir el número de
parámetros geométricos, ópticos y térmicos, simplificando el tratamiento matemático. Se desarrollan aproximaciones de orden
cero, primer y segundo orden para la razón de presiones relativas complejas, y su desempeño se evalúa mediante el error
porcentual respecto a la expresión completa del modelo RG. El análisis se realiza para frecuencias de modulación entre 1 y
2000 Hz, utilizando aire como gas de trabajo y aluminio como transductor térmico en ambas celdas y, en una celda, se emplea
acero como material de soporte y además se usa como referencia, mientras que en la otra se trabajan efusividades térmicas
entre 5.85 y 36500 Wꞏs1/2/m2ꞏK en el material de soporte bajo estudio. Los resultados muestran que la aproximación de orden
cero presenta desviaciones significativas, mientras que la aproximación de primer orden ofrece un balance óptimo entre
simplicidad y precisión, siendo esta la más adecuada para describir la respuesta fotoacústica del sistema diferencial. El
método propuesto constituye una alternativa no intrusiva, reproducible y de bajo costo para la caracterización térmica de
materiales, con potencial aplicación en sistemas líquidos, procesos de enfriamiento, biomateriales y diversas áreas de la
ingeniería.
Palabras clave: Efusividad térmica; Respuesta fotoacústica; Aproximaciones de la presión relativa compleja; Celda
fotoacústica diferencial.
Abstract. - This paper presents a comparative study of approximations to the photoacoustic response obtained from the
Rosencwaig-Gersho (RG) model for a differential photoacoustic cell in reflection mode, and in this way to evaluate its use in
determining thermal effusivity. An integrated configuration consisting of two identical conventional photoacoustic cells is
proposed, in which the ratio of the photoacoustic responses allows a reduction in the number of geometric, optical, and thermal
parameters, simplifying the mathematical treatment. Zero-order, first-order, and second-order approximations are developed
for the ratio of complex relative pressures, and their performance is evaluated by the percentage error with respect to the
complete expression of the RG model. The analysis is performed for modulation frequencies between 1 and 2000 Hz, using air
as the working gas and aluminum as the thermal transducer in both cells, and, in one cell, steel is used as support material
and as a reference, while in the other cell, thermal effusivities between 5.85 and 36500 Wꞏs1/2ꞏm-2ꞏK-1 are worked on in the
support material under study. The results show that the zero-order approximation exhibits significant deviations, while the
first-order approximation offers an optimal balance between simplicity and accuracy, making it the most suitable for describing
the photoacoustic response of the differential system. The proposed method constitutes a non-intrusive, reproducible, and low-
cost alternative for the thermal characterization of materials, with potential applications in liquid systems, cooling processes,
biomaterials, and various engineering fields.
Keywords: Thermal effusivity; Photoacoustic response; Approximations of complex relative pressure; Differential
photoacoustic cell.
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1. Introducción
Las magnitudes termofísicas cuantifican la capacidad de un material para almacenar, transferir y/o
intercambiar energía térmica (calor). Entre las magnitudes más importantes se encuentran la conductividad
térmica (κ, W∙m-1∙K-1), la difusividad térmica (α, m2∙s-1), la efusividad térmica (e, W∙s1/2∙m-2∙K-1) y la
capacidad calorífica específica (C, J∙kg-1∙K-1). Cada una de estas magnitudes tiene una función especial
en los procesos térmicos; en particular, la efusividad térmica, definida como la capacidad de un material
para almacenar y restaurar un flujo de calor, tiene un papel relevante en los procesos de intercambio de
calor entre superficies [1,2]. Por tanto, conocer las propiedades térmicas es de gran interés para la
fabricación y/o modificación de diversos materiales. Existen diferentes métodos experimentales para
determinar cada magnitud termofísica, que permiten su medición con alta precisión, estos métodos
dependen del régimen en el que se desarrolle el proceso térmico (estático, estacionario o dinámico). En
régimen dinámico, cuando el flujo de calor depende del tiempo, la técnica fotoacústica (PA) de onda
continua (cw) ha sido una de las más utilizadas para medir la difusividad térmica de sólidos [3–5], líquidos
[6–8] y semisólidos [9–11] debido a su versatilidad y precisión. Las técnicas PA, y todas las fototérmicas,
resurgieron en la década de 1970 con el modelo de pistón térmico propuesto por Rosencwaig y Gersho
(RG) para sólidos [12]. El modelo RG, a través de las condiciones de contorno, asume una conductancia
térmica infinita o una resistencia térmica cero en la interfaz entre la muestra y el respaldo [13].
Hoy en día, las técnicas de PA están muy bien establecidas en laboratorios de todo el mundo y solo se
utilizan como una herramienta para estimar las propiedades térmicas de los materiales más diversos [14-
16]. La primera celda fotoacústica para la determinación de propiedades térmicas fue propuesta por
Rosencwaig y Gersho en 1977 [12], en ella se proponía una cámara cerrada con un gas, la muestra de
trabajo y un material sólido de soporte como elementos principales de la celda. También ha sido empleada,
para la determinación de coeficientes de absorción, una celda en la cual un gas es confinado entre dos
ventanas con absorción débil para determinar coeficientes de absorción óptica [17]. Una variante de celda
PA permite obtener las señales de reflexión o transmisión acorde con el acomodo de la muestra [18]. Otros
investigadores han propuesto diversos tipos de celdas PA para investigaciones médicas, espectroscopias,
entre otras [19-21].
Varios estudios han mostrado que la reducción en la influencia de la instrumentación del sistema en la
medición de la señal fotoacústica puede incrementar la precisión en la medición de propiedades ópticas y
térmicas obtenidas mediante esta técnica [22-32]. Debido a su carácter no intrusivo, bajo costo
experimental y versatilidad, la técnica fotoacústica constituye una alternativa atractiva para la
caracterización térmica de una amplia variedad de materiales. En el presente trabajo, se usa un nuevo
enfoque basado en una variante de las celdas PA diferenciales previamente reportadas [33–35].
Diversas configuraciones de celdas fotoacústicas han sido propuestas con el propósito de mejorar la
sensibilidad, reproducibilidad y repetitividad de las mediciones. Entre ellas destacan los sistemas
diferenciales, los cuales permiten reducir la influencia de parámetros experimentales asociados a la
instrumentación y a las condiciones de operación. Sin embargo, aunque el modelo de Rosencwaig-Gersho
(RG) es ampliamente utilizado para describir la respuesta fotoacústica de estos sistemas, las
aproximaciones matemáticas empleadas habitualmente en su análisis suelen aceptarse sin una evaluación
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sistemática de su validez para diferentes condiciones de frecuencia y propiedades térmicas de los
materiales.
En este contexto, resulta de interés determinar el error asociado al uso de dichas aproximaciones y
establecer las condiciones bajo las cuales pueden emplearse con confianza en la estimación de propiedades
termofísicas. Particularmente, la determinación precisa de la efusividad térmica requiere conocer el
impacto que tienen las simplificaciones matemáticas sobre la respuesta fotoacústica calculada.
Por lo anterior, en el presente trabajo se propone una configuración fotoacústica diferencial basada en dos
celdas fotoacústicas convencionales idénticas, una de referencia y otra de estudio, ambas operando en
modo de reflexión. Se desarrollan aproximaciones de orden cero, primer orden y segundo orden para la
razón de presiones relativas complejas derivada del modelo RG y se compara su desempeño con la
expresión completa mediante el cálculo del error porcentual.
Para el análisis se considera aire como gas de trabajo en ambas celdas, aluminio como transductor térmico
operando bajo el régimen térmicamente delgado y acero como material de referencia térmicamente grueso
en una de las celdas. En la otra celda, la efusividad térmica del material de estudio se varía en el intervalo
de 5.85 a 36500 W∙s1/2∙m-2∙K-1 y la frecuencia de modulación empleada está entre 1 y 2000 Hz, cubriendo
un amplio rango de materiales sólidos, líquidos y gaseosos.
El objetivo principal es identificar la aproximación que ofrece el mejor balance entre simplicidad
matemática y precisión en la descripción de la respuesta fotoacústica diferencial, así como evaluar su
potencial para la determinación de la efusividad térmica.
El artículo está organizado de la siguiente manera. En la Sección 2 se presenta el marco teórico y las
expresiones derivadas del modelo RG. La Sección 3 describe la metodología empleada para el análisis de
las aproximaciones y el cálculo de los errores porcentuales. En la Sección 4 se presentan los resultados y
su discusión. Finalmente, en la Sección 5 se exponen las conclusiones del estudio y las perspectivas de
trabajo futuro.
2. Marco teórico
Rosencwaig y Gersho resolvieron la ecuación de difusión para un sistema de tres capas: material de
soporte, muestra sólida y la capa de gas, empleando las condiciones de frontera apropiadas y una lámpara
de luz blanca uniformemente modulada. En la figura 1, se observa la celda fotoacústica cerrada empleada
por Rosencwaig y Gersho en el desarrollo de la teoría general del efecto fotoacústico ( es
la longitud de difusión térmica en metros en el gas, siendo la difusividad térmica del gas y la
frecuencia de modulación del haz de luz en Hertz). La ecuación de difusión térmica en el sólido tomando
en cuenta la fuente de calor distribuido puede ser escrita como en Ec. 1, donde, , y son las longitudes
en metros de la muestra, del material de soporte y de la capa de gas dentro de la celda RG convencional,
respectivamente.
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donde, α, β (), k y η (adimensional) son la difusividad térmica, el coeficiente de absorción óptico, la
conductividad térmica y la eficiencia de absorción óptica de la muestra, respectivamente. La solución de
la Ec. 1, resulta en la Ec. 2 que representa el cambio de presión relativa compleja para un sistema
fotoacústico gas – muestra – soporte.
Figura 1. Representación esquemática de la celda fotoacústica cerrada utilizada en el modelo de Rosencwaig-Gersho (RG)
para el análisis de la generación y propagación de la señal fotoacústica en un sistema gas–muestra–soporte [12].
(2)
donde se tiene que los parámetros de la ecuación se definen como sigue
,
,
,
,
,
,
Donde () y () son la presión y Temperatura ambiente, respectivamente, (adimensional) es
la razón de calores específicos del gas de trabajo, () es la potencia de la luz monocromática de trabajo,
en tanto que de manera respectiva , y son las efusividades térmicas
del gas, muestra y soporte, respectivamente, aquí, , y son las difusividades térmicas del gas en la
cámara fotoacústica, de la muestra y del soporte, respectivamente. Además, (rad/s) es la frecuencia
angular de modulación del haz de luz incidente sobre la muestra.
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3. Metodología
La figura 2 muestra el arreglo experimental propuesto, este consiste en una celda fotoacústica diferencial
conformada por dos celdas PA idénticas, ambas usan el mismo gas de trabajo. En el arreglo propuesto la
muestra bajo el régimen térmicamente delgado actúa como un transductor térmico que transforma la
energía de la luz modulada incidente o en energía calorífica, el calor es transportado hacia el material de
soporte que es calentado de manera periódica. Las fluctuaciones de calor en la vecindad de la muestra
producen una variación en el volumen de una capa de aire que hace contacto con la muestra y esta capa
se comporta como un pistón térmico que se expande y contrae produciendo variaciones de presión al
interior de la cámara fotoacústica. Estas fluctuaciones en la presión dentro de la cámara fotoacústica llevan
consigo información del material colocado como soporte y esta información es descrita por la presión
relativa compleja que es detectada por micrófonos. La señal PA en ambas celdas es amplificada y
enviada a una PC para su posterior procesamiento. En una de las celdas se coloca un material de referencia
bajo el régimen térmicamente grueso con propiedades térmicas conocidas y en la otra celda un material
de estudio.
Figura 2. Representación esquemática de la celda fotoacústica diferencial propuesta. El sistema está integrado por una celda
de referencia (celda izquierda) y una celda de estudio (celda derecha), ambas operando en modo de reflexión, cuyas respuestas
fotoacústicas son comparadas mediante el cociente de presiones relativas complejas () para la evaluación de las
aproximaciones al modelo de Rosencwaig-Gersho.
La presión relativa compleja en la celda de referencia y la presión relativa compleja en la celda de
estudio son empleadas para obtener la razón de presiones relativas complejas . La presión
relativa compleja completa se compara con sus expresiones aplicando aproximaciones de orden cero,
de primer orden y de segundo orden. La comparación se realiza a través del cálculo del error porcentual
de la expresión con aproximación respecto de la expresión completa para . Este resultado es empleado
para estimar la confiabilidad del uso de aproximaciones en la presión relativa compleja para distintos
materiales de estudio empleando la técnica fotoacústica modulada en la determinación de propiedades
térmicas, en particular la efusividad térmica.
El transductor térmico se selecciona como un material que opera bajo el régimen térmicamente delgado
permitiendo una conducción de calor eficiente hacia el material de soporte, de esta manera, la respuesta
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fotoacústica contiene información de las propiedades térmicas en el material de soporte, para ello son
razonables las aproximaciones mediante series de Taylor para los términos , y , conservando un
número creciente de términos en dichas expansiones se obtienen las aproximaciones de orden cero, primer
orden y segundo orden empleadas en este trabajo mostradas en la tabla 1.
Aplicando las aproximaciones de la tabla 1 en la Ec. 2 para obtener las aproximaciones de la presión
relativa compleja de orden 0, 1 y 2 mostradas en las Ec’s. 3a) 3c) a través de , y , respectivamente.
Estas expresiones conservan progresivamente un mayor número de términos del modelo original y
permiten evaluar el efecto de las simplificaciones matemáticas sobre la respuesta fotoacústica calculada.
Tabla 1. Aproximaciones para , y
Orden de
aproximación
Expresión para , y
0
y
1
2
(3)
Se define en la Ec. 4 el cociente de presiones relativas complejas como .
(4)
donde los subíndices n y r están relacionados con la celda fotoacústica que contiene el material de estudio
y con la celda fotoacústica que tiene el material de referencia, respectivamente. Ambos materiales son
localizados en la posición del material de soporte.
Con el propósito de reducir la influencia de parámetros geométricos, ópticos y experimentales comunes a
ambas celdas, se define el cociente de presiones relativas complejas (prc) mostrado en la Ec. (4). Al
sustituir en dicha expresión las aproximaciones de orden cero, primer orden y segundo orden obtenidas
para cada celda fotoacústica y efectuar las simplificaciones correspondientes, se obtienen las expresiones
aproximadas del cociente de presiones relativas complejas dadas por las Ec. (5a)-(5c), donde los
subíndices 0, 1 y 2 hacen referencia a las aproximaciones de orden 0, 1 y 2, respectivamente.
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(5)
(6)
El error porcentual se emplea como una medida cuantitativa de la diferencia entre la respuesta obtenida
mediante la expresión completa del modelo RG y la calculada utilizando cada aproximación. De esta
manera es posible identificar los intervalos de frecuencia y efusividad térmica en los que las
aproximaciones conservan una precisión adecuada para aplicaciones de caracterización térmica. Los
errores porcentuales , y son resultado de emplear las expresiones para prc, prc y prc,
respectivamente, en lugar de la expresión general completa para prc dada por la Ec. 4 y se determina por
medio de las Ec’s. 6a)-6c).
4.- Resultados y discusión
En las dos celdas de la celda fotoacústica diferencial propuesta en la figura 2, se trabaja con aire como gas
de trabajo y aluminio como transductor térmico. En el caso de los materiales de soporte, se trabaja con
acero en la celda de referencia, en tanto que en la celda de estudio se realiza el estudio teórico para
materiales con efusividades térmicas en el rango de 5.85 a 36500 W∙s1/2/m2∙K. La potencia de la luz
incidente en ambas celdas es la de un haz de luz láser dada por oW, las condiciones de
temperatura ambiente y presión atmosférica son oK y okPa. En la tabla 2, se resumen
las propiedades ópticas, térmicas y geométricas de los materiales empleados en la celda fotoacústica
diferencial.
Tabla 2. Propiedades térmicas, físicas y ópticas de los materiales empleados en las celdas fotoacústicas de referencia y de
estudio.
Material
()
Longitud (m)
(m-1 )
γ
η
Aire (gas)
4.45
0.005
-
1.4
1
Aluminio (muestra)
20,031.32
x
x
-
-
Acero (referencia)
14,142.14
0.02
-
-
-
Material de estudio
5.85 – 36500
0.02
-
-
-
* La información en las celdas vacías no es requerida en los cálculos de , γ y η son parámetros adimensionales.
La figura 3 muestra los errores porcentuales calculados al emplear la presión relativa compleja con
aproximaciones de orden cero, de primer orden y de segundo orden, en lugar de la expresión completa sin
aproximación para describir el comportamiento de la respuesta fotoacústica a una frecuencia de
modulación de la luz en el rango de 1 a 2000 Hz y efusividades térmicas en el material de soporte en la
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celda de estudio, desde 5.85 hasta 36500 W∙s1/2/m2∙K. Dado que en la ecuación 5a) la razón de presiones
relativas complejas para una aproximación de orden cero supone un comportamiento constante, el error
de aproximación a la presión relativa sin aproximaciones es hasta de un 174% como se observa en la
figura 3a). Cabe hacer notar que para las expresiones 5a)-5c) la única propiedad necesaria para determinar
la razón de presiones relativas complejas del material de soporte en la celda de estudio es su efusividad
térmica; y son requeridas las propiedades del gas y del transductor térmico en ambas celdas de la celda
PA diferencial, así como de la longitud y efusividad térmica del material de soporte de referencia, donde
este debe ser tal que trabaje bajo el régimen térmicamente grueso. Por lo anterior, es necesario asegurar
que la longitud del material de estudio es tal que permita que este trabaje bajo el régimen térmicamente
grueso.
Desde el punto de vista físico, el comportamiento observado está relacionado con la forma en que las
ondas térmicas se propagan desde el transductor hacia el material de soporte. La respuesta fotoacústica
depende directamente de la interacción entre la longitud de difusión térmica y las propiedades termofísicas
del material. Cuando la frecuencia de modulación aumenta, la longitud de difusión térmica disminuye,
haciendo que la respuesta sea más sensible a las variaciones de efusividad térmica y a los términos de
orden superior presentes en la solución completa del modelo RG. Como consecuencia, las simplificaciones
matemáticas realizadas en las aproximaciones pueden introducir diferencias apreciables respecto a la
expresión exacta.
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Figura 3. Distribución del error porcentual obtenido al sustituir la expresión
completa del cociente de presiones relativas complejas, , por las
aproximaciones de a) orden cero, , b) primer orden, y c) segundo orden,
, del modelo de Rosencwaig-Gersho. El eje horizontal representa la
frecuencia de modulación de la luz (1–2000 Hz), mientras que el eje vertical
corresponde a la efusividad térmica del material de estudio (5.85–36500
W·s¹ᐟ²·m⁻²·K⁻¹). La escala de color indica el error porcentual respecto a la
solución completa.
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De las expresiones 5a)-5c), puede observarse que parámetros como potencia de la luz, parámetros
ambientales como presión y temperatura ambiente, así como propiedades del gas y del transductor térmico,
como lo son la razón de calores específicos, la eficiencia de absorción óptica, o la longitud de la cámara
de gas no son requeridos en el cálculo de la razón de presiones relativas con aproximaciones sino que
estas expresiones están en función de la difusividad térmica y longitud del transductor térmico así como
de las efusividades térmicas de los materiales de trabajo y la frecuencia de modulación de la luz. Lo
anterior simplifica el tratamiento matemático y permite reducir los errores asociados a la instrumentación
empleada para medir la totalidad de parámetros empleados en la razón de presiones fotoacústicas sin
aproximación.
En las figuras 3a)-3c) se observa que, la aproximación de por medio de presenta errores máximos
de 174% a una frecuencia de modulación de 1 Hz y =36500 W∙s1/2/m2∙K, en tanto que si se realiza la
aproximación por medio de y se tienen errores máximos de 0.616 y 1.23 %, respectivamente
para =5.85 W∙s1/2/m2∙K y 2000 Hz. Además, puede observarse que para frecuencias inferiores a 1000
Hz las aproximaciones de primer y segundo orden presentan errores inferiores a 0.4 % para la totalidad
de valores de analizados.
El elevado error asociado a la aproximación de orden cero indica que esta simplificación elimina una parte
importante de la dependencia física de la respuesta fotoacústica con la frecuencia de modulación y con las
propiedades térmicas del material. En términos prácticos, dicha aproximación supone una respuesta casi
constante del sistema, lo cual resulta incompatible con la naturaleza dinámica del transporte periódico de
calor que describe el modelo RG. Por esta razón, la aproximación de orden cero pierde capacidad para
representar adecuadamente la interacción térmica entre el transductor y el material de soporte,
especialmente cuando se consideran materiales con efusividades significativamente diferentes a la del
material de referencia.
La aproximación de primer orden conserva los términos dominantes responsables del intercambio de calor
entre el transductor térmico y el material de soporte. Esto permite describir adecuadamente la dependencia
de la respuesta fotoacústica con la frecuencia de modulación y la efusividad térmica, manteniendo al
mismo tiempo una expresión matemática relativamente simple. Los bajos errores obtenidos indican que
los términos de orden superior tienen una contribución limitada dentro del intervalo de frecuencias y
efusividades analizado, por lo que su omisión no afecta significativamente la precisión de la respuesta
calculada.
Finalmente, se observa que la aproximación de orden cero no es apropiada debido a su alto porcentaje de
error y la aproximación de primer orden es ligeramente mejor que la aproximación de segundo orden para
todos los valores de frecuencia de modulación y valores de analizados.
Aunque intuitivamente podría esperarse que una aproximación de segundo orden proporcione una
descripción más precisa que una de primer orden, los resultados muestran que en este caso para las
condiciones analizadas resulta ligeramente menos precisa. Este comportamiento sugiere que la
incorporación de términos de orden superior no necesariamente mejora la precisión de la aproximación
dentro del intervalo de parámetros analizado, debido a la estructura particular de la función aproximada.
En consecuencia, la aproximación de primer orden logra un mejor equilibrio entre precisión y simplicidad
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matemática, lo que la convierte en la opción más conveniente para aplicaciones orientadas a la
determinación de efusividad térmica mediante sistemas fotoacústicos diferenciales.
Los resultados obtenidos indican que la configuración diferencial propuesta reduce significativamente la
dependencia de parámetros experimentales asociados a la instrumentación y concentra la respuesta del
sistema en las propiedades térmicas de los materiales de interés. Esto resulta particularmente relevante
para aplicaciones de caracterización térmica, ya que permite disminuir las fuentes de incertidumbre
experimental y simplificar el procedimiento de análisis sin sacrificar precisión cuando se emplea la
aproximación de primer orden.
Es importante señalar que los resultados obtenidos están sujetos a las hipótesis inherentes al modelo de
Rosencwaig-Gersho y a las condiciones consideradas en el presente análisis. En particular, se supone
transferencia de calor unidimensional, contacto térmico ideal entre las capas, comportamiento lineal del
sistema fotoacústico y materiales homogéneos e isotrópicos. Asimismo, el estudio se desarrolló
considerando un transductor térmicamente delgado y materiales de soporte operando bajo el régimen
térmicamente grueso. Por lo tanto, la validez de las aproximaciones analizadas podría verse afectada en
sistemas que presenten resistencias térmicas interfaciales significativas, geometrías complejas,
heterogeneidades estructurales o condiciones de operación fuera del intervalo de frecuencias y
efusividades evaluado. En consecuencia, los resultados deben interpretarse dentro del marco de las
hipótesis establecidas y futuras investigaciones deberán considerar la validación experimental del modelo
diferencial propuesto, así como su extensión a sistemas con condiciones térmicas más generales.
4. Conclusiones
La aproximación de orden cero para el cociente de presiones relativas complejas supone un
comportamiento constante, lo cual difiere bastante de las aproximaciones de primer y segundo orden. La
configuración de celda fotoacústica diferencial propuesta reduce la cantidad de parámetros geométricos,
ópticos y térmicos necesarios para el análisis de la razón de señales fotoacústicas. El transductor térmico
debe ser un material que opere bajo el régimen térmicamente delgado para permitir que la respuesta
fotoacústica tenga información del material de estudio ubicado en la posición del material de soporte en
la celda fotoacústica convencional. Para todo el barrido de efusividades térmicas en el material de estudio
y frecuencias de modulación estudiado en el presente análisis, la aproximación de primer orden es la más
apropiada para aproximar la razón de señales fotoacústicas que se obtendrían por medio del modelo
completo RG simplificando el tratamiento matemático y permitiendo determinar a partir de esta expresión
parámetros térmicos como lo es en particular la efusividad térmica. La aproximación de primer orden de
la razón de presiones relativas complejas en la celda PA diferencial depende de las efusividades térmicas
de los materiales de trabajo y de las propiedades del transductor térmico. La expresión resultante en la
aproximación de primer orden al ser relacionada con la respuesta fotoacústica física puede ser empleada
para conocer la efusividad térmica de sustancias líquidas, sólidas y gaseosas sin la necesidad de medir
alguna propiedad adicional del material de estudio, salvo que este opere bajo el régimen térmicamente
grueso. Como trabajo futuro, se plantea la validación experimental de la configuración fotoacústica
diferencial propuesta mediante una prueba de concepto inicial y posteriores ensayos experimentales
destinados a verificar su funcionamiento y desempeño bajo condiciones reales de operación.
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Conflicto de interés: El autor declara no tener conflictos de interés relacionados con esta publicación.
Financiamiento: DGF Agradece el apoyo del Tecnológico Nacional de México / Instituto Tecnológico
de Celaya por el apoyo a este trabajo a través de la Convocatoria de Proyectos Investigación Científica,
Desarrollo Tecnológico e Innovación 2026. DGF, FJGR y SMMS agradecen el apoyo del PRODEP a
través del programa Apoyos para el Fortalecimiento de Cuerpos Académicos MOO/3070/2025.
Reconocimiento de autoría
Luis David Vargas-Sotelo: Investigación, escritura de borrador, verificación de expresiones matemáticas. Sergio
Marcial-Palma: Administración y Codirección de la investigación, desarrollo de expresiones matemáticas, simulación
por computadora. Francisco Javier García-Rodríguez: Supervisión, escritura, revisión y edición del borrador. Salvador
Manuel Mallagòn-Soldara: Conceptualización, revisión y supervisión, simulación por computadora e investigación.
David Gasca-Figueroa: Dirección de la investigación, desarrollo de expresiones matemáticas, escritura y revisión del
borrador.
Referencias
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