Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 7 (4): e374. Octubre-Diciembre, 2024. https://doi.org/10.37636/recit.v7n4e374
1 ISSN: 2594-1925
Artículo de investigación
Simulación de un prototipo virtual de órtesis robótica para
rodilla
Simulation of a robotic knee orthosis virtual prototype
Agustín Barrera Sánchez1, Héctor Ramón Azcaray Rivera2, Andrés Blanco Ortega1,
Rafael Campos Amezcua1, Arturo Abúndez Pliego1, Jhonatan Isidro Godoy1
1Departamento de Ingeniería Mecánica, Tecnológico Nacional de México, Centro Nacional de
Investigación y Desarrollo Tecnológico, Interior Internado Palmira S/N, Col. Palmira, C.P. 62490
Cuernavaca, Morelos
2Tecnológico Nacional de México, Instituto Tecnológico de Oaxaca, Francisco I. Madero, Instituto
Tecnológico de Oaxaca, 68033 Oaxaca de Juárez, Oaxaca, México
Autor de correspondencia: Andrés Blanco Ortega, Departamento de Ingeniería Mecánica, Tecnológico Nacional
de México, Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, Correo: andres.bo@cenidet.tecnm.mx,
ORCID: 0000-0002-0088-6863.
Recibido: 12 de Septiembre del 2024 Aceptado: 17 de Diciembre del 2024 Publicado: 26 de Diciembre del 2024
Resumen. - La complejidad en los movimientos de la actividad diaria que realizan las personas, origina que
recurrentemente sufran de algún tipo de lesión en las extremidades (superiores/inferiores); siendo lo más común
los daños en la articulación de la rodilla, afectando parcial o totalmente la movilidad. Estudios recientes indican
que el empleo de dispositivos ortopédicos biomecánicos, como las órtesis, facilita la rehabilitación y acelera la
recuperación de dichas lesiones. El principal objetivo del diseño de las órtesis para la rodilla es mejorar la
movilidad, estabilidad y rigidez de la extremidad afectada. En este trabajo se presenta el proceso para la
simulación de los movimientos de flexión y extensión de un prototipo virtual de una órtesis para rodilla, obteniendo
como resultado la simulación y co-simulación entre MSC Adams® y Simulink-Matlab®. Para mostrar el proceso
de simulación, se implementa un control tipo PID en el seguimiento de trayectorias del prototipo virtual de la
órtesis de rodilla, utilizando un polinomio de Bézier. Los resultados muestran un buen desempeño en el seguimiento
de trayectorias, obteniendo una trayectoria deseada de una flexión máxima de 2π/3 rad, con un error aproximado
de 0.0124 radianes con respecto a la trayectoria deseada.
Palabras clave: Órtesis para rodilla; MSC Adams; Control de órtesis; Exoesqueleto de órtesis.
Abstract. - The complexity in the movements of the daily activity that people perform, causes them to recurrently
suffer from some type of injury in the extremities (upper/lower); being the most common damage in the knee joint,
partially or totally affecting mobility. Recent studies indicate that the use of biomechanical orthopedic devices, such
as orthoses, facilitates rehabilitation and accelerates recovery from such injuries. The main objective of the design
of knee orthoses is to improve mobility, stability and stiffness of the affected limb. This paper presents the process
for the simulation of the flexion and extension movements of a virtual prototype of a knee orthosis, obtaining as a
result the simulation and co-simulation between MSC Adams® and Simulink-Matlab®. To show the simulation
process, a PID type control is implemented to follow the trajectories of the virtual prototype of the knee orthosis,
using a Bézier polynomial. The results show a good performance in the trajectory tracking, obtaining a desired
trajectory of a maximum bending of 2π/3 rad, with an approximate error of 0.0124 radians with respect to the
desired trajectory.
Keywords: Knee orthosis; MSC Adams; Orthosis control; Orthosis exoskeleton.
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1. Introducción
El rol de la tecnología es cada vez más
importante en el uso de dispositivos ortopédicos
y biomecatrónicos, para satisfacer las
necesidades de movilidad en la vida de las
personas y solucionar los problemas de
discapacidad motriz.
Estos dispositivos se clasifican según el uso para
el que son diagnosticados; por el tipo de lesión,
el proceso de rehabilitación y la actividad en la
que son requeridos [1], [2], [3]. Además, los
dispositivos ortopédicos se clasifican en:
exoesqueletos, prótesis y órtesis.
En [4] se menciona que cualquier dispositivo que
influya activamente en la dinámica e interactúe
con el cuerpo humano se considera un dispositivo
robótico o, más específicamente, un dispositivo
biomecatrónico.
El objetivo de diseñar y construir las órtesis es
mejorar la movilidad y la calidad de vida de las
personas con discapacidades del movimiento, así
como, fomentar la participación activa del
usuario a través de dispositivos dinámicos y
prácticos en conjunto con la aplicación de
estrategias y métodos de control, lo cual, se
considera como un desafío para garantizar un
desempeño adecuado y eficiente en el uso de las
órtesis [5], [6], [7], [8], [9], [10].
El diseño y construcción de las órtesis y
exoesqueletos facilitan la rehabilitación y las
actividades diarias, brindan asistencia
mecanizada al movimiento de locomoción del
paciente, proporcionando equilibrio, rigidez,
aumento de fuerza, disminución de peso de los
dispositivos y reducción de gasto energético para
las articulaciones de la rodilla mediante
actuadores y sistemas de control [11], [12], [13].
En [14] se presenta un análisis donde ayuda a
desarrollar y diseñar dispositivos de manera
fiable y fácil de usar para usuarios comunes con
un costo bajo. En [15] se presenta un novedoso
diseño óptimo de una órtesis de rodilla
energéticamente económica, con un algoritmo de
optimización eficiente e inteligente, denominado
optimizador bonobo auto adaptativo.
Las órtesis robóticas tienen el potencial de
proporcionar una rehabilitación eficaz y acelerar
los procesos de recuperación, así como, ser una
herramienta de apoyo que facilita y aligera el
trabajo de los terapeutas [16], [17], [18]. Se han
realizado diversos trabajos de órtesis de rodilla y
los retos que se siguen abordando son: diseño
mecánico estructural, sistemas de control para
sincronizar movimientos usuarios-órtesis,
algoritmos de coordinación y sistemas de
transmisión de potencia para los movimientos y
fuerzas requeridas [2], [11], [19], [20].
En [21], [22] se presenta un análisis donde se
obtienen valores para caracterización del ciclo de
marcha con un dispositivo constituido con
sistemas de actuadores elásticos y cables
Bowden. En [23] se presenta un diseño de una
órtesis para rodilla con sistemas elásticos, con el
propósito de mejorar los movimientos de los
dispositivos.
En el diseño y desarrollo de dispositivos
ortopédicos, es importante considerar la
interacción entre las personas y los dispositivos
mecatrónicos, para usarlos adecuadamente y
obtener un buen confort, [24], [25], [26], [27].
Así mismo, es necesario introducir en los
dispositivos biomecatrónicos sistemas de control
y analizar la funcionalidad de los diseños de los
prototipos con software especializado de
simulación, de este modo obtener movimientos
estéticos aproximados a la locomoción natural de
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las personas y evitar entorpecer los procesos de
rehabilitación [28], [29].
Es evidente que el uso de software de ingeniería
asistida por computadora - CAE (Computer
Aided Engineering) para la simulación y/o Co-
simulación, son una herramienta eficiente que se
debe de considerar en el análisis cinemático y
cinético del diseño de dispositivos para cualquier
aplicación [30], [31].
En [32] se menciona que la simulación dinámica
de sistemas permite desarrollar y validar
diferentes estrategias de control para modelos de
manipuladores robóticos de una forma rápida; la
simulación y co-simulación en ADAMS y
MATLAB permiten obtener y manipular los
parámetros necesarios de los modelos de
mecanismos en lazo cerrado, [33], [34], [35].
[35] muestra el análisis del rendimiento de un
controlador de modo deslizante y con control
PID a través de una simulación
ADAMS/MATLAB.
Estos análisis de simulación permiten dar una
perspectiva sencilla del comportamiento del
movimiento, velocidad, aceleración, fuerzas y
momentos de torsión a los que se pueden someter
los diseños de diferentes prototipos. Es decir, el
CAE de los prototipos virtuales proporciona una
herramienta de simulación sumamente confiable
y dinámica, para analizar el sistema de control y
visualizar los desplazamientos o trayectorias
deseadas en los prototipos mecatrónicos [36].
Esto puede llevar al entendimiento de las
condiciones y restricciones en que el prototipo
debe de operar para realizar trayectorias, así
como, el número de repeticiones que se pueden
ejecutar [37], [38]. Así también, comparar de
forma sencilla y precisa el comportamiento del
perfil de posición angular, velocidad y/o
aceleración del prototipo, además obtener
resultados exactos al tener un comparativo de
resultados con la simulación en CAE y con los
realizados de forma analítica y física.
En este trabajo se presenta el proceso y los
resultados de la simulación con el software MSC
Adams® (Automatic Dynamic Analysis of
Mechanical Systems) y Simulink-Matlab® para
un controlador tipo PID con seguimiento de
trayectorias utilizando un polinomio de Bézier.
En la sección 2 se presenta la Biomecánica y
parámetros antropométricos de la rodilla, en la
sección 3 se describe el prototipo virtual de la
órtesis para rodilla. El proceso de simulación y la
aplicación de un control tipo PID en el prototipo
virtual de una órtesis para rodilla, se muestra en
la sección 4. En la sección 5 se presentan los
resultados los movimientos de flexión y
extensión de la órtesis propuesta; y finalmente en
la sección 6 muestran las conclusiones de este
trabajo.
2. Biomecánica y parámetros
antropométricos de la rodilla
2.1 Biomecánica
Una consideración importante para el diseño y
simulación de dispositivos ortopédicos son los
parámetros biomecánicos y antropométricos del
cuerpo humano, sobre todo cuando se trata de las
extremidades inferiores, enfatizando la
articulación de la rodilla. Esta articulación tiene
un rol importante en la transmisión de cargas, la
conservación de momentos y proporcionar fuerza
en el proceso de locomoción. Los movimientos
de la rodilla se presentan en los tres planos:
sagital, frontal y transversal [39].
Al diseñar y elaborar dispositivos ortopédicos
para la extremidad inferior, es necesario
considerar una serie de variables. Entre estas se
encuentran las cinemáticas y las cinéticas, que
abarcan las condiciones del movimiento y las
fuerzas aplicadas. Además, aspectos como el
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confort y la adaptabilidad también son cruciales
y se deben de tomar en cuenta durante el proceso
de diseño [40]. En el ciclo de marcha seis
medidas cinemáticas se requieren para
cuantificar el movimiento del centro de masa del
muslo, estas son: las posiciones, velocidades y
aceleraciones en las direcciones horizontal y
vertical, así como, ángulo, velocidad angular y
aceleración angular. Los valores cinéticos son las
fuerzas musculares individuales, los momentos
generados por músculos a través de una
articulación y los patrones de potencia mecánica
[41].
La biomecánica a menudo calcula indirectamente
los ángulos de las articulaciones a partir de las
coordenadas lineales derivadas de imágenes de
videos, o directamente de dispositivo basado en
acelerómetros diseñados para medir los
movimientos de las extremidades del cuerpo
conectados a sujetos en movimiento [42] (ver
Tabla 1).
En trabajos recientes se han desarrollado
propuestas de diseño de órtesis motorizadas que
contienen sensores inerciales o mioeléctricos
para registrar los parámetros de torque, ángulos
de movimiento, velocidad, fuerza y potencia que
se requieren al realizar trayectorias predefinidas
durante el ciclo de caminata y operar a diferentes
velocidades, datos que se utilizan para desarrollar
una locomoción lo más cercana la caminata
natural de las personas sanas.
Tabla 1. Rangos de movimiento de la rodilla.
Movimiento
Rango
Extensión
5° a 10° (hipertensión)
Flexión
Flexión activa 120° a 140°
Flexión pasiva 160°
Rotación interna
30°
Rotación Externa
40°
2.2 Parámetros de diseño
Los parámetros antropométricos como el peso y
de manera general las dimensiones del cuerpo
humano, son fundamentales para el diseño de
órtesis de rodilla. Es necesario centrarse en las
medidas de la extremidad inferior de una persona
promedio para obtener parámetros como la
circunferencia, el diámetro de la rodilla, longitud
del muslo y la pierna.
Estos datos sirven como referencia para diseñar
los puntos de apoyo, sujeción y formas
geométricas estructurales de los elementos que
constituyen los diseños de las órtesis. En la
Tabla 2 se muestra un resumen de los parámetros
antropométricos del cuerpo humano [43].
Tabla 2. Parámetros antropométricos.
3. Prototipo de diseño de órtesis
De acuerdo con la literatura revisada en el diseño
y creación de dispositivos ortopédicos, como las
órtesis robóticas para rodilla, se puede concluir
que, al utilizar actuadores calculados
adecuadamente según los requerimientos de su
uso, así como el reducir elementos en el diseño
Parámetros antropométricos
Participantes normales
37 hombres
31
mujeres
Edad
22
21
Peso
60.7
52.3
Estatura
1.69
1.57
Índice de Masa Corporal
21.2
21.3
Amplitud ASIS (m)
0.28
0.29
Diámetro de la parte superior del
muslo (m)
0.18
0.15
Circunferencia del muslo (m)
0.47
0.46
Longitud del muslo (m)
0.39
0.39
Diámetro de la rodilla (m)
0.11
0.10
Circunferencia de la pantorrilla
(m)
0.36
0.35
Longitud de la pantorrilla (m)
0.41
0.37
Ancho del maléolo (m)
0.08
0.08
Ancho de pie (m)
0.11
0.10
Altura del maléolo (m)
0.08
0.07
Longitud del pie (m)
0.25
0.24
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de sistemas biomecatrónicos, dan resultados
eficientes en la generación de movimientos,
ahorro de energía y disminución del costo
metabólico [15], [44], [45]. Además, el reducir el
número de actuadores en el sistema robótico se
producen órtesis con diseños compactos y ligeros
[12]. Por estas razones, se propone el siguiente
diseño virtual de órtesis para rodilla.
El diseño de la órtesis robótica propuesta en este
trabajo se compone de una estructura ajustable
para la longitud del muslo y la pantorrilla, tanto
en la parte interior y exterior de la extremidad.
Esta estructura se fija a una base tipo muslo en la
parte superior y una base tipo pantorrilla en la
parte inferior, donde se alojará y sujetará la
extremidad. Para la articulación de la rodilla, se
diseñó una pieza compuesta por tres elementos
que, en conjunto tienen la forma de una unión
tipo esfera, lo que permite el movimiento libre de
la rodilla.
En la base tipo muslo se aloja un actuador
rotativo con una polea como complemento para
generar el movimiento de flexión y extensión. La
segunda polea se ubica en la base tipo pantorrilla
y el sistema de poleas se acopla a un cable
Bowden para trasmitir el movimiento flexión y
extensión de la pantorrilla al muslo (ver Figura
1).
Figura 1. Prototipo de órtesis (propuesta).
4. Simulación del dispositivo
4.1. CAE de la órtesis
Para el proceso de simulación, se realizó la
adecuación del ensamble del prototipo utilizando
el software CAE, MSC Adams®, considerando
el diagrama de la Figura 2. El archivo se importó
en formato parasolid y se cargó en Adams®,
generando un nuevo modelo en la opción Model.
4.1.1. Propiedades físicas
Con el prototipo en Adams®, se introducen las
características y se seleccionan las propiedades
físicas del material, tales como densidad, módulo
de Young, relación de Poisson, masa y momentos
inerciales. Esta acción se realiza para cada
elemento que conforma el diseño, incluyendo las
estructuras paralelas ajustables, las bases (tanto
del muslo como la pantorrilla), la unión tipo
esfera y las abrazaderas (Figura 1).
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Figura 2. Esquema del diagrama de flujo.
4.1.2. Restricción de movimiento.
En el software de simulación, se aplican
condiciones de movimiento según los elementos
que deben permanecer fijos o tener movilidad
dentro del sistema para seguir una trayectoria
especifica o realizar un movimiento deseado. Se
utilizan conectores de unión fija entre los
contactos de cada elemento que forman las
secciones rígidas del prototipo. De esta forma, el
Comandos de Adams
Propiedades Fiscas del prototipo
Conector fijo
Unión móvil
Generación de variables de control
Aplicación de fuerza
Inicio: Creación del
modelo
Adams: Model
Restricción
de
movimiento
Simulación
Fin: procesamiento
de datos
Model Browser
Bodies
Modidy Body
Define Mass By
Geometry and Material Type
Material Type
Connectors
Joints
Create a Fixed Joint
Connectors
Joints
Create a Spherical Joint
Elements
System Elements
Create State Variable
Applied Forces
Create Torque
Simulation
Run an interative simulation
Unión de
elementos
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modelo estará sujeto a restricciones y
condiciones de movimiento que permitan simular
los ejercicios realizados por el prototipo.
Para colocar las uniones fijas del prototipo, se
elige como referencia la pieza “base para muslo”
y se fijará a la condición de Ground del software
para evitar que se desplace. Las demás piezas se
fijan entre si con respecto a la base para muslo.
Asimismo, se aplica la unión esférica en la pieza
unión tipo esfera en el lado exterior e interior del
prototipo para permitir el movimiento de la
pantorrilla hasta el muslo.
En la sección de la pantorrilla, las piezas de la
estructura ajustable se colocan en la parte inferior
de la unión tipo esfera con uniones fijas
consecutivamente hasta unirse con la “base para
pantorrilla” (ver Figura 3).
Figura 3. Ubicación de conectores fijos y móviles.
4.1.3. Variables de control
Se implementan variables para registrar la
posición, velocidad y aceleración del prototipo
virtual, con el fin de generar la información
necesaria para que el sistema de control realice
movimientos suaves, los cuales serán replicarlos
físicamente por el dispositivo. En el diseño de la
órtesis de rodilla, se asignaron variables
auxiliares de control para su manipulación. En
este trabajo, las variables fueron definidas en
función de la posición, las trayectorias definidas
por el polinomio de Bézier y sus respectivas
derivadas, las cuales se denominaron theta,
dtheta, PB, DPB, PB2 y DPB2). Estas variables
se utilizaron como entradas al sistema (fuerza)
con un control tipo PID (ver Figura 4).
4.1.4. Aplicación de Fuerza
Se aplica una fuerza que genere el movimiento al
prototipo virtual, se colocará en uno de los
conectores de la unión esférica. Se eligen las
referencias donde se ubicará la fuerza, en este
caso se requieren dos puntos de referencia, uno
se ubica en la pieza inferior de la unión esférica
y el otro en la referencia de ground de la
plataforma de Adams®. La fuerza se aplica al
exterior de la unión esférica de manera
independiente a la estructura de la misma. Se
utilizan las marcas como referencia para fijar y
a. Diseño de ortesis
b. Unión esférica
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ubicar la fuerza aplicada en una sección
determinada.
Figura 4. Definición de variables de estado.
Figura 5. Ubicación de la fuerza en la órtesis.
4.2. Control
Con la finalidad de registrar y manipular la
posición de la pantorrilla durante el movimiento
de flexión/extensión, es posible obtener el
modelo matemático que describe la dinámica
para este movimiento mediante la siguiente
ecuación (1):
(1)
Se propone el controlador tipo PID para obtener
la posición deseada (θd), ver ecuación (3), en
donde el error es :
(2)
(3)
(4)
(5)
a. Creación de variable
b. Definir tipo de variable
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Para la ecuación dinámica del error se tiene el
siguiente polinomio característico.
(6)
(7)
Los parámetros kd, kp y ki son estimados de
manera que el polinomio característico (7) sea de
Hurwitz, para garantizar que la dinámica sea
asintóticamente estable.
En la simulación, se implementa el control tipo
PID en la fuerza y se utiliza una condición If para
que el sistema realice el recorrido completo; es
decir, la órtesis realizará la flexión con un
desplazamiento de cero a 120° y luego la
extensión en sentido opuesto hasta la posición
inicial de la extremidad, en aproximadamente 6
segundos. Se integran las variables algebraicas
creadas como se menciona en la sección 4.1.
Además, se modifica la fuerza para implementar
el control tipo PID y así proporcionar
movimiento al sistema.
5. Co-simulación Simulink/Adams®
5.1. Seguimiento de trayectoria
Para complementar la simulación del prototipo
virtual, se propone que el diseño replique
trayectorias definidas en los movimientos de
flexión y extensión. El seguimiento de
trayectorias deseadas se define a través de
modelos matemáticos, como funciones
trigonométricas y polinomios. En este trabajo, se
sugiere que el seguimiento de trayectorias del
prototipo sea la descrita por el polinomio de
Bézier, ecuación (8), con los parámetros para esta
función polinomial definidos como:
[46], [47].
La aplicación de esta función polinomial define
trayectorias continuas y estables, con curvas y
movimientos suaves y precisos para facilitar el
desplazamiento.
(8)
(9)
(10)
El modelo se evaluó en condiciones de posición
y tiempo con base a los requerimientos de la
trayectoria deseada (θd), teniendo como modelo
matemático la ecuación (12). Se propone un
desplazamiento de 2/3*π rad equivalente a 120°,
en un tiempo de 3 segundos, para el caso de la
Flexión, como se muestra en la Figura 6. Para la
extensión se requiere evaluar el polinomio con la
posición inicial de 120° hasta una posición final
de cero grados y un tiempo de 3 segundos, de esta
manera el seguimiento de trayectoria seria
completo.
(11)
(12)
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Figura 6. Trayectoria definida por el polinomio de Bézier.
5.1.1. Polinomio de Bézier en Simulink®
Con base en el modelo matemático y la estrategia
de control tipo PID para el seguimiento de
trayectorias, se desarrolló un esquema de bloques
en Simulink®. Esto se realizó mediante
operaciones algebraicas básicas y utilizando la
función Polynomial para desarrollar el polinomio
de Bézier, tal como se muestra en la ecuación
(12), y utilizarlo en la Co-simulación
Simulink®/Adams®. Se ha definido un
polinomio para cada movimiento: uno para
flexión y otro para extensión.
Se requiere aplicar una condición de If_else para
definir la trayectoria completa, mencionada en la
sección 5.1, donde la parte inferior de la ortesis
realice el rango de movimiento de 120° y luego
regrese a su posición inicial. De igual manera, se
aplica en el parámetro del tiempo una condición
de if_else para realizar el movimiento de flexión
durante el intervalo de 0 a 3 segundos, mientras
que el movimiento de extensión se inicia durante
el intervalo de 3 a 6 segundos, y posteriormente
se mantendrá en cero (ver Figura 7).
Figura 7. Condición If-else en Matlab/Simulink® para trayectoria completa.
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En la Figura 8, se observa la trayectoria definida
por el polinomio de Bézier, la cual muestra un
movimiento completo de flexión-extensión. Se
observa la trayectoria con curvas al inicio y al
final de cada movimiento simulando una
aceleración y desaceleración del recorrido, con
un desplazamiento máximo de 2π/3 rad en un
tiempo de 3 segundos, llegando al punto inicial
en un tiempo de 6 segundos.
Figura 8. Respuesta en Matlab/Simulink® para un ciclo
completo de flexión-extensión.
5.2. Desarrollo de Co-simulación
Simulink®/Adams®
En la co-simulación entre Matlab/Simulink® y
Adams® del prototipo virtual de la órtesis de
rodilla para el seguimiento de trayectorias, se
consideraron los parámetros de entrada y las
condiciones iniciales mencionados en la sección
5.1 del polinomio de Bézier. El proceso de co-
simulación se llevó a cabo a través de las
siguientes etapas:
5.2.1. Definición de variables
Como primer paso, en la plataforma de Adams®
se definen y generan las variables de entrada y
salida del diseño de la órtesis (sección 4.1). Las
variables de entrada se definen como las fuerzas
utilizadas para controlar y generar el movimiento
requerido para la simulación de la trayectoria
deseada (θd). Por otro lado, las variables de salida
son los valores estimados por el software, como
los resultados que se desean obtener, para este
caso el desplazamiento, velocidad y aceleración.
5.2.2. Exportar planta de Adams
Se genera un archivo donde se guarda la planta
(modelo matemático) del prototipo virtual de la
órtesis, para realizar este proceso, del menú
Plugins de Adams® se elige la opción de
controls y se selecciona Plant Export; se
despliega una ventana donde se