Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 7 (2): e349. Abril-Junio, 2024. https://doi.org/10.37636/recit.v7n2e349
ISSN: 2594-1925
1
Artículo de investigación
Cálculo exacto del volumen dentro de recipientes cilíndricos
inclinados en función del nivel de llenado
Exact volume calculation inside tilted cylindrical container as a function of
the fill level
Michelle Guadalupe Salas-Flores1 , David Gasca-Figueroa2 , Francisco Javier García-Rodríguez 3 , José Alfredo
Ramos-Beltrán2 , Jorge Macías-Aboytes 2 , Jafet Gassen Tula-Maldonado2
1Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de Celaya, Av. Antonio García Cubas #600, Celaya, Gto., 38010,
México. Departamento de Ingeniería Química
2Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de Celaya, Av. Antonio García Cubas #600, Celaya, Gto., 38010,
México. Departamento de Ciencias Básicas
3Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de Celaya, Av. Antonio García Cubas #600, Celaya, Gto., 38010,
México. Departamento de Ingeniería Mecatrónica
Autor de correspondencia: Jafet Gassen Tula-Maldonado, Tecnológico Nacional de México/Instituto Tecnológico de Celaya, Av. Antonio García
Cubas #600, Celaya, Gto., 38010, México. Departamento de Ciencias Básicas. E-mail: jafet.tula@itcelaya.edu.mx. ORCID: 0000-0003-2615-
879X.
Recibido: 22 de Marzo del 2024 Aceptado: 21 de Mayo del 2024 Publicado: 24 de Mayo del 2024
Resumen. - En el presente trabajo se obtienen expresiones matemáticas para determinar el volumen contenido dentro de un
recipiente (contenedor) cilíndrico inclinado en función del nivel de llenado. La inclinación del recipiente está dada por el
ángulo entre la horizontal y el eje de simetría del cilindro. Las formulaciones se obtienen para los tres casos posibles: i) el
nivel de llenado está comprendido entre el punto más bajo del contenedor y el plano horizontal existente en la primera altura
mojada, ii) el nivel de llenado comprendido entre los planos horizontales situados a la primera y segunda altura mojadas y
iii) iniciando en el plano horizontal situado en la segunda altura mojada y terminando con el llenado completo del contenedor.
Las expresiones obtenidas proporcionan el cálculo del volumen exacto en función de los parámetros conocidos radio, altura
e inclinación del recipiente y del parámetro variable dado por la altura de llenado del recipiente. Finalmente, estas expresiones
son aplicadas usando dimensiones regulares y críticas del recipiente en el transporte de sustancias, se observa un
comportamiento similar al de una función sinusoidal en la gráfica de volumen vs altura de llenado. Los resultados obtenidos
conducen a mejores prácticas en el diseño de contenedores cilíndricos para el transporte de sustancias y la implementación
de protocolos de seguridad.
Palabras clave: Recipiente cilíndrico; Nivel de llenado; Volumen exacto; Recipiente inclinado; Primera altura mojada;
Segunda altura mojada.
Abstract. - In the present work math expressions to determine the exact volume inside a tilted cylindrical recipe (container)
as a function of the fill level were obtained. The tilt container is given by the angle between the horizontal and the axis symmetry
of the cylinder. Formulations are developed for three cases: i) the limits of the filled level are between the lowest point in the
container and the corresponding level were a horizontal plane reaches the first wet height, ii) the filled level is given by the
liquid height limited by the horizontal planes corresponding to the first and second wet heights, respectively; iii) the filled level
starts at the horizontal plane corresponding to the second wet height and ending with the fill full of container. The math
expressions give the exact volume inside the container as a function of the known parameters of radius, length and tilt of the
cylinder, and the variable parameter represented by the filled level. Finally, these expressions are applied using critical and
regular dimensions of the recipe in the substance’s transportation, the graph volume vs filled level show a behavior like a
sinusoidal function. The results obtained lead to best practices in the design of cylindrical containers for the transport of
substances and the implementation of security protocols.
Keywords: Cylindrical recipe; Fill level; Exact volume; Tilt container; First wet height; Second wet height.
2 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
1. Introducción
Los recipientes de almacenamiento de sustancias
por lo general son horizontales y se dividen
principalmente en cilíndricos, cuadrados y
elípticos, la medición de la reserva del contenido
del tanque es un problema desafiante cuando
existen deformaciones diversas debido a los
cimientos, temperatura, materiales de
construcción [1].
En particular, los recipientes cilíndricos son
ampliamente utilizados por la industria química,
alimentaria y de hidrocarburos para almacenar y
transportar sustancias en estado líquido [2]. En la
clasificación de tanques se consideran tolerancias
en la medición y espesor, y se tiene en cuenta las
dimensiones de la base y longitud, expansión y
contracción del material del recipiente para
realizar la calibración del tanque [3], [4], se han
desarrollado métodos para la calibración
horizontal de tanques cilíndricos instalados en
una posición fija con un máximo de inclinación
de 10 cm por metro de longitud han sido
desarrollados [5].
Además, determinar el volumen contenido
dentro de estos recipientes cuando son llenados
parcialmente en función de la altura de llenado
[6] resulta sencillo cuando los recipientes se
encuentran apoyados sobre una de sus superficies
planas [7], [8], [9], [10], en cambio el cálculo de
este volumen parcial es un tanto más complejo
cuando están completamente apoyados sobre la
superficie curva en un plano horizontal [11].
Cada país define sus normas de metrología y en
países como la Cuba, un tanque es considerado
horizontal cuando su inclinación presenta 1 cm
de altura por cada metro de longitud (1%) [12] y
en general, por norma 1% es la inclinación
permitida para considerar que un tanque está
colocado de manera horizontal [13]. En la
práctica los casos más realistas, ocurren cuando
el recipiente esta recostado respecto a su
superficie curva y presenta una inclinación
respecto de la horizontal, los tanques cilíndricos
al inclinarse generan superficies internas que
indicaran el nivel del contenido del tanque que
estarán en función del grado de inclinación del
tanque contenedor [14], la inclinación está dada
por el ángulo entre la horizontal y el eje de
simetría del cilindro. Resulta complicado que
cuando los vehículos de transporte llegan a las
estaciones de carga y descarga encuentren
superficies perfectamente niveladas.
Aproximaciones para estimar el volumen parcial
dentro de un recipiente cilíndrico inclinado como
una función de la altura de llenado han sido
desarrolladas ampliamente [15], y en muchos
casos toman un tanque cilíndrico horizontal con
tapas esféricas para relacionar el registro de
altura que representa determinado volumen con
los registros en un tanque inclinado a través de
lecturas en tiempo real de ambos parámetros
[16], [17].
Otros desarrollos emplean aproximaciones [18],
soluciones numéricas y de mínimos cuadrados
[19], [20] a planteamientos matemáticos [21],
[22], soluciones parciales o para casos
específicos [23] o en su defecto, la solución
presentada contiene términos que no son
definidos claramente y contienen inconsistencias
[24], e incluso la norma 12917 [25], [26] cuya
última revisión fue efectuada en 2017, es
empleada en la industria de los hidrocarburos
para la estimación del volumen de llenado dentro
de un tanque cisterna de forma cilíndrica en
función del nivel de combustible, aunque llega a
ser no tan exacta, también la norma API
2551:1987, establece que se debe hacer
corrección de gráficos de volumen por
inclinación, pero solo ofrece la posibilidad de
aplicar la misma a partir de un gráfico que se
pude utilizar cuando el registro de medición se
encuentre en el centro longitudinal del tanque
3 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
[27]. Tanto en la norma API como en la norma
ISO, se indica de forma estricta que la corrección
por inclinación de un tanque cilíndrico debe
realizarse por método gráfico propuesto por
COATS en 1948 que se basa en estimaciones por
medio de derivadas parciales [28].
En el presente trabajo se definen los conceptos de
primera y segunda altura mojadas que separan las
tres regiones de estudio presentadas y se
desarrolla la metodología para obtener fórmulas
matemáticas para determinar con exactitud el
volumen contenido en el interior de un tanque
cilíndrico horizontal con inclinación como una
función de la altura de llenado, radio y longitud
del recipiente e inclinación del recipiente,
resaltando que la longitud y radio pueden ser
consideradas como las lecturas finales de estas
mediciones después de cuantificar los efectos de
dilatación y contracción térmica.
El trabajo se aborda de la siguiente manera: En el
marco teórico se rota el recipiente cilíndrico de
manera que el planteamiento del problema se
centra en la determinación del volumen
comprendido entre un cilindro circular recto y un
plano inclinado en el mismo ángulo que el
recipiente original, este plano representa el nivel
de llenado y se construye mediante un vector
normal producido por un vector perpendicular al
plano de trabajo y un vector director en el plano
de trabajo paralelo a la altura de llenado.
De lo anterior el problema se divide en tres zonas,
la inferior implica un volumen obtenido
directamente mediante integrales de volumen, la
región central emplea la misma formulación que
la inferior, pero requiere de la sustracción de un
volumen que no es parte de la región de estudio,
en tanto que para la región superior es necesario
sustraer al volumen total el volumen recursivo de
esta región, para los tres casos se determinan
formulaciones para el volumen máximo de
llenado en cada región.
En la sección de análisis y discusión de
resultados se resumen las expresiones para
calcular el volumen como una función de la
altura de llenado y el volumen máximo para las
tres regiones de trabajo con sus respectivos
intervalos de validez, además se define el ángulo
critico para el cual las fórmulas obtenidas son
válidas y un análisis de sensibilidad respecto al
comportamiento del volumen en función de la
inclinación en relación con el ángulo crítico.
2. Marco teórico
En el desarrollo de éste trabajo se ilustra el
método para el cálculo del volumen parcial
exacto contenido dentro de un recipiente
cilíndrico con una inclinación dada por el ángulo
entre la horizontal y el eje de simetría del
cilindro, para las tres situaciones que pueden
presentarse en el análisis; i) el nivel de llenado
está comprendido entre el punto más bajo del
contenedor y el plano horizontal existente en la
primera altura mojada, ii) el nivel de llenado
comprendido entre los planos horizontales
situados a la primera y segunda altura mojadas y
iii) iniciando en el plano horizontal situado en la
segunda altura mojada y terminando con el
llenado completo del contenedor. Se obtienen
expresiones matemáticas en función de la altura
de llenado para los tres casos expuestos.
Finalmente, estás ecuaciones son aplicadas a tres
casos de interés: a) tanque cisterna con
dimensiones máximas permitidas e inclinación
de 20°, b) tanque cisterna con dimensiones en
exceso permitidas e inclinación de 20° [29] e c)
caso con inclinación media y dimensiones
promedio de los tanques cisterna empleados en el
transporte de sustancias e hidrocarburos.
4 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
3. Metodología
El volumen contenido dentro de un recipiente
cilíndrico de longitud , radio e inclinación
respecto a la horizontal está delimitado por un
plano horizontal situado a la altura de llenado
. Para calcular este volumen parcial es
conveniente fijar un marco de referencia rotado
un ángulo , con centro en una de las tapas planas
y eje de simetría paralelo a uno de los ejes
coordenados como se ilustra en la figura 1. La
inclinación es tal que . En la
figura 1, las superficies planas y separan
las regiones de interés, son paralelos entre sí y
perpendiculares al plano , esto es tienen en
común el mismo vector normal [30]. Es de hacer
notar, que estos planos son representativos del
nivel de llenado proyectado en la tapa plana
izquierda reflejado en las posiciones
y , respectivamente. Permita
definir , como la posición de la primera altura
mojada que representa el nivel de fluido
que es proyectado en la tapa plana
inferior del recipiente, para el cual toda la línea
inferior de la superficie curva está
completamente cubierta por el nivel de llenado, y
definiendo , como la posición de la segunda
altura mojada que representa el nivel del líquido
que es proyectado en la tapa plana
inferior del recipiente, para el cual, la tapa está
completamente cubierta como se ilustra en la
figura 1. El plano es representativo de manera
general del plano de la superficie de llenado del
recipiente cilíndrico, cuando esté esta
parcialmente lleno a un nivel o altura .
Figura 1. Representación del volumen de llenado de un recipiente cilíndrico de radio y longitud para una inclinación
a determinada altura .
3.1 Ecuación del plano que define la altura
de llenado
El volumen contendido dentro del recipiente
cilíndrico está delimitado por el plano y el
cilindro que tiene por ecuación
.En la figura 1, el punto inferior derecho del
recipiente de coordenadas dadas por
se emplea de referencia para generalizar
la ecuación del plano en función de la altura ,
este punto está contenido en el plano y
también es un punto de una recta de intersección
entre los planos y , la inclinación, , de la
5 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
recta de intersección está dada por ,
y su ecuación resulta en,
(1)
Definiendo la ecuación de la recta dada por la
expresión (1), como una función de dos variables
, se obtiene
un vector normal
contenido en el plano por
medio del gradiente
, este vector es
perpendicular tanto a la recta (1) como al plano
.
(2)
Extendiendo a tres dimensiones las componentes
de la normal al plano ,
, la normal también es normal al plano
y un punto contenido en el plano esta dado
por , así la
ecuación del plano que define la altura de llenado
del recipiente se obtiene del producto punto entre
el vector
y un vector en el plano
dado por , resulta
la ecuación (3).
(3)
donde, es la ecuación del plano en función
del nivel de llenado.
3.2 Expresiones matemáticas para determinar
el volumen en las regiones de análisis
En la figura 1, se observa que conforme el nivel
de llenado crece, las condiciones geométricas
cambian y se distinguen tres regiones de estudio
que son analizadas a continuación.
Región I: Desde el punto más bajo del tanque,
hasta el nivel de la primera altura mojada
limitada por el plano . La altura varia en el
intervalo . El volumen
contenido dentro del tanque está comprendido
entre los planos y delimitados por el
cilindro en dirección de “” y en dirección de
“” los limites varían de hasta , el
volumen esta dado por
(4)
donde es la altura mojada
proyectada sobre el plano que contiene a la tapa
plana inferior del recipiente y ,
para esta región se tiene un volumen máximo
cuando .
Región II: Iniciando en el nivel donde se proyecta
la primera altura mojada en la tapa izquierda del
cilindro (plano ), hasta el nivel donde se
proyecta la segunda altura mojada en la misma
tapa (plano ). La altura de llenado en esta
región varía en el intervalo
. Para el cálculo del volumen en esta
región sigue siendo válida la expresión para la
región 1 (), sin embargo, esta expresión
comienza a acumular un volumen que no está
contenido en el cilindro (ver zona exterior del
lado derecho de figura 1), y es necesario
sustraerlo. El volumen que es necesario sustraer
está comprendido por el plano y el plano
, delimitado por el cilindro en dirección de “”
y en dirección de “” los limites sufren una
transformación lineal que varían desde
hasta donde en esta dirección se sustrae
el avance de dado por que ha crecido a
causa del aumento de la altura , resultado la
expresión,
6 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
(5)
donde es la altura
mojada proyectada en el plano que contiene a la
tapa superior, en la región 2 el volumen máximo
se obtiene cuando .
Región III: Iniciando en el nivel donde se
proyecta la segunda altura mojada (plano ),
hasta el llenado completo del recipiente
cilíndrico. La altura de llenado varía en el
intervalo dado por
. El volumen en la última zona se
determina con una expresión recursiva, donde la
suma representa el volumen total
y se sustrae el cálculo del volumen de la tercera
región, el cual varia desde un valor igual a
en magnitud hasta un valor de conforme
crece. De esta manera, el volumen a sustraer es
el volumen comprendido por el plano y el
plano , delimitado por el cilindro en dirección
de “” y en dirección de “” el límite inferior
como consecuencia del crecimiento de también
debe ser desplazado una cantidad
unidades, similar a como se realizó en el caso 2.
Así, el límite inferior varía desde , hasta
, donde finalmente la expresión para esta
zona está dada por,
(6)
En la región 3 el volumen máximo se obtiene
cuando
4. Análisis y discusión de resultados
En la tabla 1 se resumen los resultados de los
planteamientos de la sección de métodos. Los
resultados obtenidos son aplicables a recipientes
de forma cilíndrica recostados sobre su superficie
curva con una inclinación que no exceda el
ángulo critico dado por . Estos
resultados también son útiles para estimar el
volumen contenido en recipientes cilíndricos
inclinados con tapas semiesféricas que contienen
rompeolas en función de la altura de llenado
acorde con la norma ISO-12917 [25].
Las ecuaciones (7), (9) y (11) son las expresiones
para el cálculo exacto del volumen de llenado del
recipiente cilíndrico en las regiones 1, 2 y
3respectivamente, tanto que las expresiones (8),
(10) y (12) son expresiones para determinar el
volumen acumulado máximo en las regiones 1, 2
y 3 respectivamente.
7 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
Tabla 1: Ecuaciones para determinar el volumen contenido en el recipiente cilíndrico inclinado en función de la altura de
llenado.
Región
Volumen
I
(7)
(8)
II
(9)
(10)
II
I
(11)
(12)
,
, ,
, ,
,
, y .
Las expresiones (7) - (12) son expresiones para
determinar el volumen exacto y el volumen
máximo en las tres regiones de interés, en
función de la altura de llenado y los parámetros
conocidos como (radio del cilindro),
(longitud del cilindro) y la inclinación del
recipiente cilíndrico (). Justo en el límite cuando
la inclinación el volumen de la
región 2 es igual a cero, cabe mencionar que en
todo momento la capacidad de las regiones 1 y 3
son iguales, sin embargo, sus tasas de llenado
tienen un comportamiento opuesto en sentido
creciente de la altura .
En la figura 2 se muestra la aplicación de las
ecuaciones de la tabla 1 en la obtención del
volumen dentro del recipiente cilíndrico con
inclinación como una función de la altura de
llenado para tres casos de estudio: a) dimensiones
máximas permitidas para transporte carretero
(NOM-002-SCT/2011) con radio de 2.125 m y
longitud de 12.9 y una inclinación excesiva de
18° (, Fig. 2(a)) b) dimensiones con excedente
permitido con radio de 2.225 m y longitud de
13.4 m a una inclinación excesiva de 15° (,Fig.
2(b)) y c) dimensiones por debajo del nivel
máximo con radio de 2 m y longitud de 12 m e
inclinación media de 10° (, Fig. 2(c)). Las
gráficas 2(a), 2(b) y 2(c) muestran el volumen
contenido dentro del cilindro como una función
del nivel de llenado. Es de hacer notar que el
gráfico vs presenta un comportamiento
cóncavo hacia arriba en la región 1 (
), en la región 2 el comportamiento es
aproximadamente lineal ( ) y
en la región 3 es un comportamiento cóncavo
hacia abajo ( ), como era de
esperarse la gráfica presenta simetría respecto al
punto medio donde se tiene la altura y el volumen
de llenado medios.
De la figura 2(a) se observa que cuando el ángulo
de inclinación del tanque es más próximo al valor
del ángulo dado por la región
II tiende a disminuir y sería inexistente en el caso
de que la inclinación fuera exactamente al ángulo
8 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
crítico, conforme el ángulo de inclinación
disminuye la región 2 comienza a ganar terreno y
las regiones I y III comienzan a disminuir como
se observa en las figuras 2(b) y 2(c), cuando
, estas regiones serian inexistentes y se tendría
solo el caso de un tanque cilíndrico recostado
sobre la horizontal y la expresión (9) describiría
el comportamiento del volumen contenido en el
recipiente en función del nivel de líquido.
También de la figura 2 se observa que el
comportamiento de la gráfica es similar al de una
función sinusoidal, sin embargo, modelar
mediante este tipo de función tendría grandes
discrepancias puesto que para la región II el
volumen en función de la altura de llenado
presenta un comportamiento similar al de una
función lineal cuando la inclinación tiende a cero.
Además, también se observa que la región central
disminuye conforme la inclinación tiende al
ángulo crítico.
Figura 2. Gráfico del volumen contenido dentro del tanque cilíndrico en función de la altura de llenado para tres casos: a)
dimensiones máximas permitidas para transporte carretero (NOM-002-SCT/2011 [2]) y una inclinación excesiva, b)
dimensiones con excedente permitido a una inclinación excesiva y c) dimensiones por debajo del nivel máximo e inclinación
media.
9 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
5. Conclusiones
El presente trabajo se plasman resultados
importantes para la industria de hidrocarburos y
química, al facilitar el cálculo exacto del
volumen dentro de recipientes cilíndricos con
inclinación en función de la altura de llenado y
parámetros dimensionales conocidos. Los
resultados obtenidos contribuyen a mejorar las
prácticas para el diseño de contenedores
cilíndricos y el transporte de sustancias, así como
la mejora en la implementación de protocolos de
seguridad y verificación de los procesos de
compra y venta de sustancias, además de poder
cuantificar la merma ocurrida durante el proceso
de transporte. El análisis se distribuyó en tres
regiones de interés, para las cuales se
proporcionan expresiones desarrolladas para el
cálculo exacto del volumen parcial y del volumen
máximo con la limitante de que la inclinación no
exceda un ángulo dado por . El
volumen de llenado presenta un comportamiento
parecido a la función sinusoidal en función de la
altura de llenado. Sin embargo, el presente
trabajo proporciona los valores exactos del
volumen y la modelación presentaría
desviaciones que son influenciados por la
inclinación del tanque y por el comportamiento
casi lineal en la región comprendida entre las dos
alturas mojadas, así mismo, las formulaciones
matemáticas no son afectadas por efectos de
dilatación y contracción térmica del recipiente,
siempre y cuando este conserve su forma
cilíndrica, ya que en los cálculos se considera el
valor final de radio y longitud.
6. Reconocimiento
El Tecnológico Nacional de México / Instituto
Tecnológico de Celaya apoya este trabajo a
través de la Convocatoria de Proyectos
Investigación Científica, Desarrollo Tecnológico
e Innovación 2024.
7. Reconocimiento de autoría
Michelle Guadalupe Salas-Flores:
Investigación, escritura de borrador, verificación
de expresiones matemáticas.
David Gasca-Figueroa: Dirección de la
investigación, desarrollo de expresiones
matemáticas, escritura y revisión del borrador.
Francisco Javier García-Rodríguez: Escritura,
revisión y edición del borrador.
Jorge Macías-Aboytes: Conceptualización,
revisión y supervisión.
José Alfredo Ramos-Beltrán: Conceptualización,
simulación por computadora e investigación.
Jafet Gassen Tula-Maldonado: Administración y
Codirección de la investigación, desarrollo de
expresiones matemáticas, simulación por
computadora, escritura de borrador.
Conflicto de intereses
Los Autores declaran que no existe conflicto de
interés en presentar el presente trabajo.
Referencias
[1] J. Sun, «The discussion of horizontal tank
volume about the problematic point of the
verification and calculation», Pet. Prod. Appl.
Res., vol. 18, n.o 5, pp. 20-24, 2000.
[2] NORMA Oficial Mexicana, «Listado de
las substancias y materiales peligrosos más
usualmente transportados». 2011.
[3] American Petroleum Institute, «Standard
Method for Measurement and Calibration of
Hori-zontal Tanks». Washington D. C.:
American Petroleum Institute, 1965.
[4] J. Guan y H. Zhao, «Practical methods of
oil volume calibration of horizontal storage
tank», Metrol. Meas. Tech., vol. 31, n.o 3, pp. 21-
36, 2004.
[5] American Petroleum Institute, «Chapter
2.2E: Petroleum and Liquid Petroleum Products
- Calibration of Horizontal Cylindrical Tanks -
10 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
Part 1: Manual Methods, First Edition, Includes
Errata (2009)», en Manual of Petroleum
Measurement Standards, Washington D. C.:
American Petroleum Institute, 2014.
[6] C. Li, W. Zhow, J. Lu, y T. Liang, «The
function relation of remain liquid volume and oil
height of storage tank», Petro-Chem. Equip., vol.
6, pp. 25-27, 2001.
[7] D. G. Zill, Matemáticas 3: Cálculo de
varias variables, 2a ed. McGraw
Hill/Interamericana, 2015.
[8] Cálculo de varias variables. Ciudad de
México: Cengage Learning, 2023.
[9] L. Leithold, El cálculo, Séptima edición,
Trigésima tercera reimpresión. México D.F.:
Oxford University Press, 1998.
[10] J. Stewart, Cálculo de varias variables:
trascendentes tempranas, Octava edición.
México: Cengage Learning, 2018.
[11] Y. Nievergelt, «Calculus Measures Tank
Capacity and Avoids Oil Spills», Coll. Math. J.,
vol. 25, n.o 2, pp. 132-136, mar. 1994, doi:
10.1080/07468342.1994.11973596.
[12] L. Alonso-Preciado, W. Suárez-Piña, y J.
Zaldívar-Chacón, «Corrección de los errores por
inclinación en la calibración de tanques
cilíndricos nominalmente horizontales», Bol.
Científico Téc. INIMET, vol. 2, pp. 7-14, 2008.
[13] NORMA CUBANA 846: 2011,
«Métodos y medios de verificación», en Tanques
cilíndricos horizontales, 1981.
[14] Z. Li, «The calculation of horizontal
storage tank volume with elliptic cylinder type»,
Math. Pract. Theory, vol. 2, pp. 17-26, 1997.
[15] W. Khaisongkram y D. Banjerdpongchai,
«A combined geometric-volumetric calibration
of inclined cylindrical underground storage tanks
using the regularized least-squares method.»,
International Conference on Control
Applications, 2004, pp. 1515-1520, 2004.
[16] X. G. Pan, «Measurement and
Calculation of Tilt Horizontal Tank Volume», J.
Oil Gas Storage Transp., vol. 6, n.o 6, pp. 47-50,
1987.
[17] T. J. Tian, «Volume Calculation of the
Straight Cylindric Part of Tihed Horizontal
Tank», J. Mod. Meas. Test, vol. 5, pp. 32-36,
1999.
[18] W. Xie, X. Wang, H. Cui, y J. Chen,
«Optimization Model of Oil-Volume Marking
with Tilted Oil Tank», Open J. Optim., vol. 01,
n.o 02, pp. 20-24, 2012, doi:
10.4236/ojop.2012.12004.
[19] E. Q. Gao y P. Y. Feng, «Calculation of
the Reserve of Horizontal Cylindrical Oil
Storage Tank Declined Fiting at Different Liquid
Level», J. Shandong Metall., vol. 1, pp. 26-28,
1998.
[20] J. Dou, Y. Mai, Z. Chen, y L. Wang,
«Model of the identification of oil tank’s position
and the calibration of tank capacity table», Pure
Appl. Math., vol. 27, n.o 6, pp. 829-840.
[21] S. Ou, J. Wang, y S. Han, «Model of the
identification of oil tank’s position and the
calibration of tank capacity table», China Pet.
Chem. Stand. Qual., vol. 31, n.o 4, pp. 25-26.
[22] C. Li, Y. Yuan, L. Song, Y. Tan, y G.
Wang, «Mathematical Model Based on BP
Neural Network Algorithm for the Deflection
Identification of Storage Tank and Calibration of
Tank Capacity Chart», Abstr. Appl. Anal., vol.
2013, pp. 1-13, 2013, doi: 10.1155/2013/923036.
[23] International Standardization
Organization, «Petroleum and liquid petroleum
products—Calibration of horizontal cylindrical
tanks Part 1: Manual methods.», 2002.
[24] A. Preciado, L. Yamí, W. Suárez-Piña, y
J. A. Saldívar-Chacón, «CORRECCIÓN DE
LOS ERRORES POR INCLINACIÓN EN LA
CALIBRACIÓN DE TANQUES
CILÍNDRICOS NOMINALMENTE
HORIZONTALES», vol. 2, pp. 7-14, 2008.
[25] International Standardization
Organization, «Part 1: Manual methods», en ISO
12917 Petroleum and liquid petroleum products
-- Calibration of horizontal cylindrical tanks,
Ginebra: ISO, 2002.
11 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 7 (2): e349.
[26] R. A. Mora Casal y J. R. Mora Casal,
«Implementación de tablas de corrección al
volumen del tanque cilíndrico horizontal
inclinado, compatibles con la norma ISO
12917:2017», Rev. Ing., vol. 29, n.o 2, jul. 2019,
doi: 10.15517/ri.v29i2.36211.
[27] ENGINEER STANDARDS, «API
2551», en Standard Method for Measurement
and Calibration of Horizontal Tanks, GEORGIA
SOUTHERN UNIVERSITY.
[28] W. L. Coats, «Calibration of Cylindrical
Tanks with Axis Inclined», J. Inst. Petro-Leum,
vol. 34, n.o 297, pp. 627-646, 1948.
[29] NORMA Oficial Mexicana, «SOBRE EL
PESO Y DIMENSIONES MÁXIMAS CON
LOS QUE PUEDEN CIRCULAR LOS
VEHÍCULOS DE AUTOTRANSPORTE QUE
TRANSITAN EN LAS VÍAS GENERALES DE
COMUNICACIÓN DE JURISDICCIÓN
FEDERAL». 2017.
[30] S. L. Salas, G. J. Etgen, y E. Hille,
Calculus una y varias variables, 4a. ed.
Barcelona (España): Editorial Reverté, 2011.
Derechos de Autor (c) 2024 Michelle Guadalupe Salas-Flores, David Gasca-Figueroa, Francisco Javier García-Rodríguez, José
Alfredo Ramos-Beltrán, Jorge Macías-Aboytes, Jafet Gassen Tula-Maldonado
Este texto está protegido por una licencia Creative Commons 4.0.
Usted es libre para compartir —copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato — y adaptar el documento —remezclar,
transformar y crear a partir del material— para cualquier propósito, incluso para fines comerciales, siempre que cumpla la condición
de:
Atribución: Usted debe dar crédito a la obra original de manera adecuada, proporcionar un enlace a la licencia, e indicar si se han
realizado cambios. Puede hacerlo en cualquier forma razonable, pero no de forma tal que sugiera que tiene el apoyo del licenciante o
lo recibe por el uso que hace de la obra.
Resumen de licencia - Texto completo de la licencia
