Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 6 (4): e276. Octubre-Diciembre, 2023. https://doi.org/10.37636/recit.v6n4e276
1
ISSN: 2594-1925
Artículo de investigación
Comparación de los costos durante el ciclo de vida útil de
edificios de concreto reforzado ubicados en diferentes suelos de la
ciudad de México
Life cycle cost comparison of reinforced concrete buildings locate in
different types of soils in Mexico City
Henry Emmanuel Reyes Heredia1, Juan Bojórquez Mora1, Edén Bojórquez Mora1,
Manuel Antonio Barraza Guerrero2, Herían Alberto Leyva Madrigal2
1Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Sinaloa, 80013, Calz de las Américas Nte s/n, Universitaria,
Culiacán Rosales, Sinaloa, México
2Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño, Universidad Autónoma de Baja California, Carretera
Transpeninsular Ensenada - Tijuana 3917, Zona Playitas, 22860 Ensenada, Baja California, México
Autor de correspondencia: Henry Emmanuel Reyes Heredia, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Sinaloa,
Culiacán, Sinaloa, México. E-mail: henry.reyes.heredia@gmail.com. ORCID: 0009-0006-7767-6772.
Recibido: 11 de Agosto del 2023 Aceptado: 12 de Diciembre del 2023 Publicado: 17 Enero del 2024
Resumen. – Los edificios de concreto reforzados sujetos a eventos sísmicos pueden presentar distintos daños aun
cuando estos tengan características similares cuando son diseñados con la combinación de carga sísmica
reglamentaria. Lo anterior se traduce en mayores costos y una confiabilidad estructural no consistente durante el
ciclo de vida útil de los edificios. Este trabajo se centra en comparar de los costos durante el ciclo de vida útil de
edificios de concreto reforzado de varios nieles ubicados en suelo con periodos Ts=0.75s y Ts=2.0s de la ciudad
de México. Para ello, se utilizaron un conjunto de combinaciones de cargas sísmicas propuestas para el diseño de
los edificios. La capacidad de los diseños fue evaluada mediante el análisis dinámico incremental y la confiabilidad
estructural se examinó mediante las curvas de peligro de demanda estructural. Además, se realizaron simulaciones
de demandas sísmicas para estimar los daños que podrían ocurrir durante el ciclo de vida útil de los edificios. Por
último, se obtuvieron los costos iniciales y los costos totales por daños de todos los edificios analizados. Los
resultados demostraron que algunas combinaciones de cargas propuestas permitieron un ahorro en los costos, al
mismo tiempo que mejoraban el comportamiento estructural de los edificios a lo largo del tiempo. Estos hallazgos
podrían ser valiosos para la industria de la construcción, ya que ofrecen una visión más clara sobre cómo optimizar
el diseño y la resistencia sísmica de los edificios.
Palabras clave: Edificios de concreto reforzado; Diseño sísmico; Confiabilidad estructura; Costos del ciclo de vida.
Abstract. - Reinforced concrete buildings subjected to seismic events may present different damages even though
they have similar characteristics when designed with the regulatory seismic load combination. This results in higher
costs and inconsistent structural reliability over the life cycle of the buildings. This work focuses on comparing the
life cycle costs of reinforced concrete buildings of various levels located on soil with period Ts=0.75s and Ts=2.0s
in Mexico City. For this purpose, a set of seismic load combinations proposed for the design of the buildings were
used. The capacity of the designs was evaluated by incremental dynamic analysis and the structural reliability was
examined by structural demand hazard curves. In addition, simulations of seismic demands were performed to
estimate the damage that could occur during the life cycle of the buildings. Finally, initial and total damage costs
were obtained for all the buildings analyzed. The results showed that some proposed load combinations provided
cost savings while improving the structural performance of the buildings over time. These findings could be valuable
to the construction industry, as they offer a clearer picture of how to optimize the design and seismic resistance of
buildings.
Keywords: Reinforced concrete buildings; Seismic design; Structural reliability; Life cycle costs.
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 6 (4): e276.
1 Introducción
Los sismos en el mundo recientemente han sido
un foco de atención debido a los devastadores
daños que han infligido a las edificaciones,
superando cualquier capacidad estructural hasta
llegar al colapso y presentar pérdidas humanas.
Algunos de los eventos sísmicos más recientes
han dejado como resultado miles de vidas
perdidas y cientos de edificios colapsados,
generando una grave repercusión económica.
Dada esta realidad, es necesario que continuemos
mejorando nuestros códigos de construcción,
teniendo en cuenta factores que se omiten en los
reglamentos. De esta forma, podremos optimizar
el desempeño de nuestras estructuras con el
objetivo de minimizar los daños durante la vida
útil de los edificios y reducir las pérdidas
económicas.
En fechas recientes, organizaciones e
investigadores han trabajado en el
establecimiento de criterios basados en la
confiabilidad para mejorar los códigos de diseños
de las estructuras. Santiago W.C. et al. [1],
calibraron los factores de seguridad del código de
diseño brasileño basándose en la confiabilidad
estructural. Por su parte, Fahrni R. et al. [2]
compararon dos tipos de procedimientos para la
calibración de códigos de diseño tomando en
cuenta la eficiencia de cada uno de ellos
considerando el esfuerzo computacional
necesario para llevar cada calibración. En un
enfoque diferente, Slobbe A. et al. [3]
presentaron una calibración de una fórmula de
cortante basado en confiabilidad, en el cual
compararon la fórmula del código de diseño con
la fórmula calibrada, la cual presento un 20%
más de margen de seguridad. Kohler y Baravalle
[4], presentaron un marco para la calibración
códigos de estructuras basado en riesgo, lo que
permite a los ingenieros considerar
explícitamente las incertidumbres y
consecuencias para tomar decisiones. Asimismo,
Safari M. et al. [5] presentaron un método para
calcular el índice de confiabilidad objetivo de
pilares de puentes con respecto al estado límite
de sismos, que ayudo a minimizar la probabilidad
de falla de los pilares de los puentes. Por otra
parte, Franchin P. y Noto F. [6] presentaron
nuevos factores basados en confiabilidad para el
diseño y la evaluación sísmica de estructuras, que
ayudan a mejorar el comportamiento en
comparación con los factores presentes en el
código de diseño. Edificios de concreto reforzado
fueron analizados por Colangelo R. et al., [7]
aplicando un método de linealización estocástica
para calcular la probabilidad de falla de las
estructuras, teniendo como objetivo hacer más
seguros y confiables los edificios. El trabajo de
los autores; Ellinwood B. [8], Sorense J. [9] y
Wen Y. [10], presentan métodos para el diseño
de estructuras seguras y confiables, tomando en
cuenta las incertidumbres de los materiales, las
cargas y los modelos de cálculo, utilizando
modelos probabilísticos que mejoren la
confiabilidad de las estructuras.
En este estudio se analiza la confiabilidad de
edificios de concreto reforzado diseñados con
variaciones de la ecuación de diseño sísmica
establecida en el código de construcción. En los
análisis se evalúa la influencia que tienen los
tipos de suelo en la confiabilidad de las
estructuras cuando son diseñadas con
combinaciones diferentes a las del código de
diseño. El objetivo de este estudio es optimizar
una ecuación de diseño sísmico para cada tipo de
suelo minimizando su probabilidad de falla
además de minimizar los costos a lo largo de la
vida útil de los edificios.
Para lograr este objetivo se realizan métodos
probabilísticos para obtener la confiabilidad
estructural. Para obtener la confiabilidad se
realiza un análisis no lineal de los edificios y se
obtiene la capacidad estructural mediante un
análisis dinámico incremental (ADI). Se
obtienen las curvas de peligro de demanda
estructural de cada edificio, así como las
probabilidades de exceder cierto nivel de daño.
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Finalmente se obtienen los costos durante el ciclo
de vida de los edificios tomando en cuenta el
daño estructural, y se evalúan las combinaciones
de carga sísmica que presentan mayor
confiabilidad y menor costo.
2 Antecedentes
La estimación de costos a lo largo del ciclo de
vida de una estructura es una herramienta
esencial para la toma de decisiones,
especialmente cuando los movimientos sísmicos
pueden causar daños significativos. Diversos
investigadores han abordado este tema, como
Shekhar et al. [11], quienes calcularon los costos
durante la vida útil de puentes expuestos a la
corrosión de cloruros. Su enfoque tuvo en cuenta
los costos iniciales de construcción,
mantenimiento, rehabilitación, así como los
costos de operación y uso, considerando también
el riesgo sísmico al que están expuestos los
puentes. Otro estudio realizado por Metropoulou
et al. [12], analizó los costos a lo largo del ciclo
de vida de edificios de concreto reforzado sujeto
a acciones sísmicas. Compararon dos métodos
para determinar la capacidad estructural: el
análisis estático incremental y el análisis
dinámico incremental. Adicionalmente, Castaldo
et al. [13] evaluaron los costos durante el ciclo de
vida de un sistema aislado de concreto reforzado
en 3D, considerando tanto los costos iniciales
como los costos esperados por pérdidas debido a
futuros sismos a lo largo de una vida útil de 50
años. Por último, Liang et al. [14] llevaron a cabo
una comparación de costos durante el ciclo de
vida entre edificios de madera laminada y una
alternativa de concreto reforzado, considerando
un período de 60 años. En general, la
metodología para estimar los costos a lo largo del
ciclo de vida útil de una estructura ha sido objeto
de atención por parte de diversos investigadores
en los últimos años [15-23].
Existe un gran número de enfoques para obtener
los costos durante el ciclo de vida de las
estructuras. En este trabajo se obtienen como el
resultado de los costos iniciales de construcción
de los edificios más los costos asociados los
daños causados a los edificios por eventos
sísmicos [24-26]. En este estudio se utilizan los
costos para tener una métrica económica del
impacto que tiene los sismos sobre los edificios.
Con base en los costos y la confiabilidad
estructural obtenida en los edificios se toman
decisiones para proponer combinaciones de
cargas sísmicas óptimas que mejoren el
comportamiento y los costos durante el ciclo de
vida útil de los edificios.
3 Metodología
La metodología empleada para calcular los
costos a lo largo del ciclo de vida de los edificios
de concreto reforzado, situados en suelos con
periodo Ts=0.75s y Ts=2.0s de la Ciudad de
México, se desglosa en los siguientes pasos. En
el primer paso, se lleva a cabo el diseño
estructural de los edificios; en el segundo paso,
se determina la capacidad estructural; en el tercer
paso, se evalúa la confiabilidad estructural; en el
cuarto paso, se realiza una simulación de
demandas sísmicas; en el quinto paso, se estiman
los daños estructurales resultantes; finalmente,
en el sexto paso, se obtienen los costos
correspondientes al ciclo de vida de las
estructuras. La metodología general aplicada en
este estudio se resume de manera concisa en la
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Figura 1: Diagrama de flujo de la metodología aplicada.
3.1 Diseño estructural de los edificios
Los modelos a analizar son edificios de concreto
reforzado formados por marcos rígidos de vigas
y columnas, en los entrepisos se le ha asignado
losas macizas de concreto que tiene la función de
diafragmas rígidos. Las diferentes estructuras
tienen 4, 6, 8, 10, 12 y 15 niveles con una altura
de entrepiso de 4 metros. Estos edificios constan
de 3 crujías en la dirección X y 3 crujías en la
dirección Y. La separación entre las crujías es de
6 metros para los edificios de 4 niveles, de 8
metros para los edificios de 6, 8, 10 y 12 niveles,
y para de 10 metros para los edificios de 15
niveles. La Figura 2 muestra la vista en planta y
el modelo de los edificios.
En el diseño de los edificios se implementa el uso
de las normas técnicas para el diseño y
construcción de estructuras de concreto [27], las
normas técnicas para el diseño sísmico [28] y las
normas técnicas sobre criterios y acciones para el
diseño estructural de las edificaciones [29] del
reglamento de construcción de la Ciudad de
México. Además, cada edificio fue diseñado con
unas combinaciones de carga sísmica propuesta.
La
Tabla 1 muestra un conjunto de 17
combinaciones de carga sísmica, en la cual la
combinación 1 corresponde a la combinación
estipulada por el reglamento para el diseño
sísmico y las combinaciones restantes son una
variación en el cual se van modificando los
distintos factores de carga, muerta, viva y sismo.
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Figura 2: Vista en planta y elevación de los edificios de concreto reforzado (figura tomada de Computers and Structures, Inc
2018, ETABS V18).
Para los análisis de los edificios, además, se
considera un coeficiente de comportamiento
sísmico Q=2, y se limita la distorsión de los
edificios a 0.015 para revisión de límite al
colapso.
Tabla 1: Combinaciones utilizadas para el diseño sísmico.
Combinación
Factores de Carga
(γ)
Muerta
Viva
Sismo
# 1
1.1
1.1
1.1
# 2
1.2
1.1
1.1
# 3
1.3
1.1
1.1
# 4
1.4
1.1
1.1
# 5
1.5
1.1
1.1
# 6
1.1
1.3
1.1
# 7
1.1
1.5
1.1
# 8
1.1
1.1
1.2
# 9
1.1
1.1
1.3
# 10
1.1
1.1
1.4
# 11
1.1
1.1
1.5
# 12
1.0
1.0
1.1
# 13
1.0
1.0
1.2
# 14
1.0
1.0
1.3
# 15
1.0
1.0
1.4
# 16
1.0
1.0
1.5
# 17
1.2
1.0
1.0
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 6 (4): e276.
3.2 Capacidad estructural
En este trabajo se evalúa la capacidad estructural
de los edificios de concreto reforzado sujeto a
cargas y fuerzas que actúan sobre ellos, de
manera que podamos obtener una medida de la
resistencia y estabilidad de las estructuras.
Obtener la capacidad de los edificios depende de
varios factores, como el reglamento utilizado
para el diseño, el material, la calidad de la
construcción y las condiciones de carga a las que
se somete la estructura.
Para evaluar la capacidad estructural de edificios
de concreto reforzado sujeto a cargas sísmicas, se
utiliza un conjunto registros sísmicos con los
cuales se realizan una serie de análisis no
lineales. Estos análisis toman en cuenta las
propiedades mecánicas de los materiales, así
como las cargas aplicadas, y finalmente se realiza
un análisis dinámico incremental para obtener los
estados límite de interés, el estado límite de
fluencia y el estado límite de colapso.
3.2.1 Selección de registros sísmicos
La normativa utilizada para la selección de los
registros sísmicos se especifica en las normas
técnicas complementarias para el diseño sísmico
[28]. Para la selección de los registros se tomó en
cuenta que fueran registros representativos del
tipo de suelo donde se ubican los edificios, de
manera que estos sismos caractericen de forma
adecuada los efectos de la ubicación en las
estructuras sujetas a movimientos telúricos.
El número de registros sísmicos que se
seleccionaron fueron de acuerdo a la norma, que
establece que para suelos con periodo TS<1.0s
deben seleccionarse por lo menos 8 pares de
registros sísmicos y si el periodo del suelo es
TS>1.0s deben seleccionarse por lo menos 12
registros sísmicos, teniendo que para suelo con
periodo TS =0.75s y TS =2.0s se seleccionaron y
utilizaron 12 paredes de registros sísmicos con
una magnitud momento (MW) mayor a 6. Estos
sismos fueron obtenidos de la red acelerográfica
del Instituto de Ingeniería de la UNAM [30] y de
la base de datos de sismos fuertes por parte del
centro de instrumentación y registros sísmicos
(CIRES) atreves de la red acelerográfica de la
ciudad de México [31].
La
Tabla 2 y Tabla 3 muestran las características
generales de los registros sísmicos seleccionados
para realizar los análisis en suelos con periodo
TS=0.75s y TS=2.0s respectivamente. La Figura
3 muestras las gráficas de los espectros de
respuesta elásticos obtenidos de los registros
seleccionados para los análisis en suelo con
periodo TS=2.0s.
7 ISSN: 2594-1925
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Tabla 2: Registros sísmicos seleccionados para suelo con periodo TS=0.75s.
FECHA
DEL
SISMO
MAGNITUD
COORDENADA
DEL EPICENTRO
ESTACIÓN
INSTITUCIÓN DE REGISTRO
97-01-11
6.9
18.220 N; 102.76 W
RIDA
RED INTERUNIVERSITARIA DE
INSTRUMENTACION SÍSMICA (RIIS)
89-04-25
6.9
16.603 N; 99.400 W
DR16
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
97-01-11
6.9
17.9 N; 103.0 W
DR16
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
95-09-14
7.3
16.31 N; 98.88 W
IMPS
CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE
DESASTRES (CENAPRED)
97-01-11
6.9
18.09 N; 102.86 W
IMPS
CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE
DESASTRES (CENAPRED)
95-09-14
7.3
18.02 N; 101.56 W
CHAS
CENTRO NACIONAL DE PREVENCION DE
DESASTRES (CENAPRED)
89-04-25
6.9
16.603 N; 99.400 W
EO30
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
89-04-25
6.9
16.603 N; 99.400 W
CO47
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
95-09-14
7.3
16.31 N; 98.88 W
CO47
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
81-10-25
7.3
17.880 N; 102.150 W
SXVI
INSTITUTO DE INGENIERÍA. UNAM
85-09-19
8.1
18.081 N; 102.942 W
SXVI
INSTITUTO DE INGENIERÍA. UNAM
95-09-14
7.3
16.31 N; 98.88 W
PII6
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
Tabla 3: Registros sísmicos seleccionados para suelo con periodo TS=2.0s.
SISMO
FECHA
DEL
SISMO
MAGNITUD
COORDENADA
DEL
EPICENTRO
ESTACIÓN
INSTITUCIÓN DE REGISTRO
S1
97-01-11
6.9
17.910 N; 103.04 W
VALLE GOMEZ
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S2
95-10-09
7.3
18.74 N; 104.67 W
VALLE GOMEZ
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S3
89-04-25
6.9
16.603; 99.400
TLATELOLCO
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S4
95-09-14
7.4
16.31; 98.88
TLATELOLCO
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S5
97-01-11
6.9
17.91; 103.04
TLATELOLCO
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S6
89-04-25
6.9
16.603; 99.400
GARIBALDI
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S7
95-09-14
7.2
16.31; 98.88
GARIBALDI
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S8
95-10-09
7.3
18.74; 104.67
GARIBALDI
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S9
97-01-11
6.9
17.9; 103
GARIBALDI
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S10
95-09-14
7.2
16.31; 98.88
ALAMEDA
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
S11
89-04-25
6.9
16.603; 99.4
ALAMEDA
FICA
S12
95-09-14
7.2
16.31; 98.88
TLATELOLCO
CENTRO DE INSTRUMENTACION Y
REGISTRO SÍSMICO (CIRES)
8 ISSN: 2594-1925
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Figura 3: Espectros de respuesta de los registros N-S seleccionados para suelo con periodo TS=2.0s.
3.2.2 Análisis no lineales
Los edificios de concreto reforzados fueron
sometidos a una serie de análisis no lineales paso
a paso con el fin de obtener una representación
precisa del comportamiento de la estructura
sujeta a movimientos sísmicos. En estos análisis
se definió que la medida de intensidad sísmica a
utilizar es la pseudo aceleración en el primer
modo de vibración de los edificios (Sa (T1)) y
como medida de daño estructural se seleccionó la
distorsión máxima de entrepiso (DME). Para
realizar los análisis primeramente se escalaron
los registros sismos seleccionados en
incrementos de 100 cm/s2 en 100 cm/s2 hasta
1500 cm/s2.
Los edificios fueron sometidos al movimiento
sísmico de los registros escalados y se realizaron
los análisis no lineales paso a paso con ayuda del
software de Ruaumoko 3D [32]. En estos análisis
se tomó en cuenta la degradación de la fuerza y
rigidez de los elementos estructurales utilizando
el modelo de histéresis de Takeda modificado
[33].
3.2.3 Análisis dinámico incremental
El método usado en este trabajo para estimar
completamente el comportamiento estructural de
los edificios de una manera probabilística es el
análisis dinámico incremental (ADI) [34]. En
este análisis se grafican el daño máximo
provocado a la estructural por la excitación de los
movimientos sísmicos a los cuales se sometió el
edificio en los análisis no lineales. Como
resultado se obtienen varias curvas paramétricas
formadas por puntos que representan los daños
máximos obtenidos de los análisis no lineales que
están en función de la aceleración a la cual se
escaló el registro sísmico que excitó la estructura.
La Figura 4 muestras las curvas ADI para un
edificio de C/R de 12 niveles diseñado con la
combinación #1 ubicado en suelo con periodo
TS=2.0.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Aceleración [cm/s2]
Periodo Estructural [s]
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
S11
S12
9 ISSN: 2594-1925
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Figura 4: Curvas ADI para un edificio de 12 niveles ubicado en suelo con periodo TS=2.0s.
Los estados límite de interés, fluencia y colapso,
se obtiene a partir de un análisis probabilístico de
los resultados que forman las curvas ADI, en el
cual se toman los valores de la mediana de los
valores que satisfacen los criterios para
establecer dichos límites. El estado límite de
fluencia (δY) se definió como la primera
diferencia del 10% de la pendiente elástica con
respecto a un punto siguiente de la curva ADI.
El estado límite de colapso (δU) para este trabajo
se definió con los siguientes criterios: A) cuando
en el análisis no lineal los resultados no
convergen en el software de análisis, se dice que
se llegó a una inestabilidad dinámica global y se
determina como un colapso para la estructura, B)
si la rotación (θ) de los nodos o elementos excede
el límite permitido, C) Se toma el criterio de la
FEMA P58 [35] en el cual establece que cuando
el último punto donde la pendiente de la tangente
de la curva ADI es igual o mayor al 20% de la
pendiente elástica, la estructura llegó a su
capacidad máxima.
3.3 Confiabilidad estructural
La confiabilidad estructural se obtiene para todos
los edificios, cuantificando el desempeño que
tienen ante distintos niveles de intensidad
sísmica. Para cuantificar la confiabilidad se
obtiene las curvas de fragilidad de los edificios
para distintos niveles de daño, así como las
curvas de peligro de demanda estructural.
3.3.1 Curvas de fragilidad
En este trabajo se cuantifica la vulnerabilidad
sísmica de los edificios de concreto reforzado de
forma probabilística, ya que esto nos permite
evaluar incertidumbres estructurales como; las
cargas estructurales, la resistencia y rigidez, que
influyen en el comportamiento de los edificios.
Las curvas de fragilidad [36-37] han sido
utilizadas por diversos autores para estimar la
probabilidad de daño de estructuras de concreto
reforzado dada una intensidad de movimiento
sísmico.
Las curvas de fragilidad son definidas por un
modelo de distribución probabilística log normal.
Se define mediante el valor medio y la desviación
estándar de la pseudoaceleración que alcanza el
estado de daño deseado. Para nuestros análisis,
los daños están representados en términos de la
distorsión máxima de entrepiso y se analizan los
niveles de daños d= (0.002, 0.004, 0.006, 0.008,
0.01, 0.012, 0.015, 0.018, 0.02, 0.024, 0.028,
0.03). Las curvas de fragilidad para cada uno de
estos niveles de daños se obtienen mediante la
ecuación 1.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06
Sₐ(T₁) [gal]
Distorsión Máxima de Entrepiso
Sis 1
Sis 2
Sis 3
Sis 4
Sis 5
Sis 6
Sis 7
Sis 8
Sis 9
Sis 10
Sis 11
Sis 12
10 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 6 (4): e276.
󰇛󰇛󰇜󰇜󰇧󰇛󰇜
󰇨
(1)
Donde: P(D>d│󰇛󰇜): Probabilidad
acumulada de igualar o exceder un nivel dado de
daño (d); Φ: Función de distribución acumulada
normal; : Valor de la mediana del logaritmo
natural de las demandas (D) necesarias para
alcanzar el nivel de daño (d); : Valor de la
desviación estándar del logaritmo natural de las
demandas (D) necesarias para alcanzar el nivel
de daño (d).
La Figura 5 muestras las distintas curvas de
fragilidad para un edificio de 12 niveles diseñado
con la combinación 1 ubicado en suelo con
periodo TS=2.0. En la figura podemos observar
que para un nivel de daño d=0.15 sea excedido,
que es la distorsión máxima límite reglamentaria
para estos edificios, se tiene una probabilidad del
50% (P(D>d) =0.5) cuando la aceleración (SaT1)
es igual a 460 gales.
Figura 5: Curvas de fragilidad para el edificio de 12 niveles.
3.3.2 Curvas de peligro de demanda
estructural
El desempeño sísmico de los edificios de
concreto reforzado en este trabajo se cuantifica
mediante las curvas de peligro de demanda
estructural [38]. Estas curvas integran la
fragilidad de los edificios con el peligro sísmico
del lugar donde se encuentran la estructura para
estimar la tasa anual de exceder o alcanzar un
nivel de daño. Las curvas de peligro de demanda
estructural (CPDE) se calculan graficando el
conjunto de tasas de excedencia que son
obtenidas con la ecuación 2 para los diferentes
niveles de daño (d).
󰇛󰇜󰇛󰇛󰇜󰇜
󰇛󰇛󰇜󰇜󰇛󰇛󰇜󰇜󰇛󰇛󰇜󰇜
(2)
Donde: νD(d): Es el número medio de veces por
año que la demanda (D) excede un nivel de daño
(d); d: Es el nivel de daño estructural en términos
de la distorsión máxima de entrepiso; D: Es la
demanda, dada una intensidad sísmica (󰇛󰇜󰇜;
󰇛󰇜: Pseudo-aceleración en el periodo
fundamental de vibración; ν (󰇛󰇜): Curvas de
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
P(D>d|Sa(T1))
Sa(T1) [gal]
d=0.002 d=0.004 d=0.006 d=0.008
d=0.01 d=0.12 d=0.15 d=0.018
d=0.02 d=0.024 d=0.028 d=0.03
11 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 6 (4): e276.
peligro sísmico del suelo con periodo (Ts)
analizado.
La Figura 6 presenta la curva de peligro de
demanda estructural para un edificio de 12
niveles analizado y diseñado con la combinación
1, que se encuentra ubicado en suelo con periodo
TS=2.0s. En la figura se observa que la tasa de
excedencia de un nivel de daño d=0.015, que es
la distorsión máxima permitida por norma para
nuestros edificios, es igual a νD(d)= 0.0156 con
un periodo de retorno 64 años.
Figura 6: Curva de peligro de demanda estructural para el edificio de 12 niveles diseñado con la combinación 1.
3.4 Simulación de demandas sísmicas
Con el propósito de evaluar los posibles daños
que puedan sufrir durante su vida útil los
edificios, resulta crucial obtener las demandas
estructurales a las que pueden estar sujetos los
edificios. Para llevar a cabo una simulación, se
inicia obteniendo los tiempos de recurrencia de
los eventos sísmicos mediante el método de la
transformada inversa. En este contexto, el tiempo
entre sismos se obtiene mediante la distribución
exponencial, generando variables aleatorias que
representan el tiempo de los eventos sísmicos, los
cuales se generan hasta alcanzar un tiempo
acumulado igual a 50 años, que representa la vida
útil reglamentaria. En los cálculos de los tiempos
de recurrencia se considera un tiempo promedio
histórico de 3 eventos sísmicos por año de
magnitud mayor o igual a 6 Mw.
La simulación de Monte Carlo [39] es utilizada
para crear escenarios o iteraciones, generando
números aleatorios para obtener una tasa de
excedencia anual para cada evento sísmico. Estas
tasas se obtienen mediante la aplicación de la
ecuación [3]. La demanda sísmica de cada evento
se obtiene de lectura de la tasa correspondiente
de la curva de peligro de demanda estructural del
edificio analizado.
󰇛󰇜󰇛󰇛󰇜󰇜
(3)
Donde: es la tasa de excedencia anual
simulada; Ft es la función de distribución
acumulada exponencial; t0 es el tiempo en el que
se evalúa la tasa de excedencia, igual a un año.
3.96E-02
3.24E-02
2.70E-02
2.35E-02
2.09E-02
1.94E-02
1.56E-02
1.34E-02
1.25E-02
9.44E-03
4.22E-03
2.41E-03
0.001
0.01
0.1
0.001 0.01
Tasa de Excedencia νD(d)
Distorsión Máxima de Entrepiso
12 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 6 (4): e276.
La figura 7 muestra un escenario de simulación
de demandas durante el ciclo de vida útil del
edificio de 12 niveles ubicado en suelo con
periodo TS=2.0s. En el eje de las abscisas se
presentan los tiempos de los eventos sísmicos
obtenidos mediante el método de la transformada
inversa. En el eje de las ordenadas se presentan
las distorsiones obtenidas mediante la simulación
de Monte Carlo para cada evento sísmicos en un
periodo de 50 años.
Figura 7: Demandas simuladas durante el ciclo de vida útil de un edificio de 12 niveles.
3.5 Daño estructural en los edificios
El daño que se presenta en las estructuras durante
su ciclo de vida útil es estimado para los edificios
mediante un índice de daño (ID) [40-41], el cual
relaciona la capacidad estructural con las
demandas a la cual es sujeta el edificio. Este
índice de daño toma valores positivos en una
escala de 0 hasta 1, siendo daño total del edificio
el valor de 1. Cuando el índice de daño es mayor
a 0, pero menor que 1, el edificio presenta daño
gradual en su estructura. El índice de daño es
definido mediante la ecuación 4;
(4)
Donde: es la distorsión máxima de entrepiso
asociada al estado límite de servicio; es la
demanda simulada de las CPDE, en función de la
distorsión máxima de entrepiso; es la
distorsión máxima de entrepiso asociada al
colapso incipiente.
La Tabla 4 [40] muestra la escala de daños que
presentan los edificios de concreto reforzado. La
Figura 8 muestra los ID durante el ciclo de vida
del edificio de 12 niveles ubicado en suelo con
periodo TS=2.0s y diseñado con la combinación
#1, donde a partir del análisis de capacidad se
obtuvo el estado límite de servicio =0.0018 y
el estado límite de colapso =0.0356.
Tabla 4: Escala de daño estructural en función del ID.
ID
<0.1
0.1<ID<0.25
0.25<ID<0.4
0.4<ID<1
ID>1
Grado de
daño
No hay
daño
Menor
Moderado
Severo
Colapso
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0
0.50
0.59
2.34
3.96
6.37
9.49
9.71
10.45
11.40
16.09
17.32
18.31
21.71
22.35
22.86
23.96
24.62
29.86
30.41
31.09
32.92
33.38
36.65
37.34
38.90
38.97
40.19
44.71
45.03
47.29
47.54
47.84
48.21
50
Demandas Simuladas [DME]
Vida Útil [Años]
13 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 6 (4): e276.
Figura 8: Daños estructurales durante el ciclo de vida de un edificio de 12 niveles.
3.6 Costos durante el ciclo de vida de los
edificios
El análisis de costos durante el ciclo de vida de
los edificios de concreto reforzado se basa en
trabajos previos [24-26] en el cual se estiman los
costos iniciales por construcción y los costos
correspondientes a los daños estructurales
producto de las fuerzas sísmicas a las que están
expuestos los edificios durante su ciclo de vida
útil, considerada de 50 años. La estimación de los
costos en pesos mexicanos (MXN) durante el
ciclo de vida útil de cada edificio diseñado con
las diferentes combinaciones de carga está dado
por la ecuación 5.
󰇛󰇜󰇛󰇜󰇛󰇜
(5)
Donde: Ct corresponde al costo total; CI es el
costo inicial; Cd son los costos por daño; γ es la
combinación de carga sísmica utilizada en el
diseño.
3.6.1 Costos iniciales de los edificios
Los costos iniciales en este trabajo dependen
directamente del costo de los materiales (CM),
concreto reforzado y acero de refuerzo. El costo
inicial se establece con base en una investigación
previa [42], que lo define como la suma del costo
directo (CDI) más el costo indirecto (CIN) de la
obra y la utilidad (UM). El costo directo (CDI) se
establece como el 40% extra del costo del
material. El costo indirecto se considera como el
20% del costo directo. La utilidad se establece
como el 15% de la suma del costo directo y costo
indirecto. El costo inicial en función del costo del
material está dado por la ecuación 6.
  

(6)
El concreto utilizado en el diseño de los edificios
tiene una resistencia a la compresión f’c=250
kg/cm2, y el precio utilizado para los análisis es
de $2200 MXN/m3. El precio del acero de
refuerzo se consideró igual a $33000 MXN/ton.
3.6.2 Costos relacionados al daño
estructural
Los costos asociados al daño (Cd) de un edificio
por las exigencias que imponen los movimientos
sísmicos al largo de su ciclo de vida pueden ser
variados y complejos de analizar. En este trabajo
se basa en un trabajo previo [24] donde los costos
debido a daños se componen por los siguientes
conceptos; costos por reparación o
reconstrucción (CPR), costos por pérdida de
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
0.50
0.59
2.34
3.96
6.37
9.49
9.71
10.45
11.40
16.09
17.32
18.31
21.71
22.35
22.86
23.96
24.62
29.86
30.41
31.09
32.92
33.38
36.65
37.34
38.90
38.97
40.19
44.71
45.03
47.29
47.54
47.84
48.21
50
Indice de Daño (ID)
Vida Útil [Años]
14 ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 6 (4): e276.
contenido (CPC), costos por pérdidas indirectas
(CPI), Costos por lesiones (CPL) y costos por
pérdidas de vida (CPV). Cada uno de los
conceptos de costos por daño se relaciona
directamente con el índice de daño ID. La
ecuación 7 establece el costo final de los costos
asociados al daño.
    
(7)
3.6.2.1 Costos por reparación o
reconstrucción
En este trabajo los costos por reparación o
reconstrucción toman en cuenta los costos
necesarios para que la estructura recupere su
capacidad estructural al estado anterior a la
excitación de un sismo o en su caso, a los costos
generados por la demolición y reconstrucción en
caso de no poder deparar la estructura. El método
propuesto para reparar los edificios de este
trabajo es el de encamisado de las