Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 6 (4): e266. Octubre-Diciembre, 2023. https://doi.org/10.37636/recit.v6n4e266
1 ISSN: 2594-1925
Artículo de investigación
Control de seguimiento de robot móvil rodante en
campo de velocidad con evasión de obstáculos
Tracking control of a wheeled mobile robot in a velocity
field with obstacle avoidance
Luis Arturo García , Ricardo Pérez Alcocer , Gilberto Ramos
Universidad de Sonora, Boulevard Luis Encinas Jhonson Sn, 83000 Hermosillo, Sonora,
México
Autor de correspondencia: Gilberto Ramos, Universidad de Sonora, Boulevard Luis
Encinas Jhonson Sn, 83000 Hermosillo, Sonora, México. Correo electrónico:
brtdevkit@gmail.com. ORCID: 0000-0003-1627-0577
Enviado: 19 de Julio del 2023 Aceptado: 3 de Octubre del 2023 Publicado: 5 de Octubre del
2023
Resumen. – Los vehículos no holonómicos, es decir, aquellos vehículos que tienen
restricciones de movimiento o no pueden seguir cualquier trayectoria deseada, son
empleados en una amplia gama de actividades, tanto en la vida cotidiana como en ambientes
industriales. En este trabajo se presenta una estrategia de navegación para vehículos tipo
uniciclo, basada en campos potenciales de velocidad. La validación de la estrategia de
navegación se realizó empleando simulación numérica y experimentos en la plataforma de
prueba. Los resultados obtenidos muestran que el método estudiado cumple con la tarea
asignada.
Palabras clave: Campos potenciales de velocidad; Evasión de obstáculos; Robot móvil
rodante (WMR).
Abstract. Non-holonomic vehicles, that is, vehicles with movement constraints or unable to
follow any desired path, are used in a wide range of activities, both in everyday life and in
industrial environments. This paper presents a navigation strategy for unicycle-type vehicles
based on velocity potential fields. The validation of the navigation strategy was carried out
using numerical simulation and experiments on the test platform. The results obtained
demonstrate that the studied method fulfills the assigned task.
Keywords: Velocity field; Obstacle avoidance; Wheeled Mobile Robot (WMR).
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1. Introducción
La navegación autónoma es un problema que ha
capturado mucho interés actualmente debido a
que ya es una realidad presente en los vehículos
totalmente autónomos [1]. Los enfoques para
generación de trayectorias son un aspecto
estudiado en los centros de investigación y
universidades, y precisamente esa temática se
aborda en el trabajo presentado en este artículo.
Se utilizarán herramientas de la robótica para
abordar el problema.
Los vehículos para ser considerados autónomos
deben ser capaces de desplazarse en diferentes
lugares con poca o nula intervención humana,
para ello deben tener la capacidad de decidir qué
ruta tomar hacia la posición o trayectoria
deseada, a la vez que evita colisionar con
obstáculos [2]. Existen distintas metodologías
para resolver este problema, sin embargo, una
que llama la atención por simplicidad
matemática es la teoría de campo potencial [3]-
[4]. Los campos de velocidad para guiado de
robots se han estudiado a través de ecuaciones de
hidrodinámica [5]. Lo que se plantea en este
proyecto es estudiarlos desde un enfoque más
propio de la robótica, utilizando herramientas de
esta última área de estudio, para abordar el
problema de una manera más sencilla y
entendible.
Campo potencial (potential field). El enfoque
estándar de campo potencial artificial se basa en
la aplicación del gradiente negativo de una
función potencial artificial (APF) como entrada
de control para conducir a un vehículo a una
posición deseada. Este método es
particularmente atractivo debido a su elegancia
matemática y simplicidad [3]. Para lograr un
guiado más flexible, se han propuesto diferentes
leyes de control basadas en el método de campo
vectorial. Otro aspecto importante en la
generación de trayectorias es la evasión de
colisiones.
2. Antecedentes
Muchas estrategias para evasión de colisiones se
basan en campos potenciales [6], como la función
repulsiva convencional, la cual es adecuada para
implementación en tiempo real ya que sólo
requiere información del gradiente local y no
requiere información global [7]. Sin embargo, su
principal desventaja es la presencia de mínimos
locales que pueden ocasionar que el vehículo no
llegue a la posición meta [2]. Para mejorar el
esquema repulsivo básico, han surgido diferentes
métodos basados en campos potenciales.
Algunos ejemplos de esto son: el método de
Objetivos No Alcanzables con Obstáculos
Cercanos (GNRON) [8], Funciones Potenciales
Harmónicas (HPF) [2], Campo Potencial Híbrido
[9], Campos Potenciales Artificiales
Evolucionarios [10] y el Campo de Potencial
Artificial Mejorado [11]. Una manera de evitar la
principal desventaja de los campos estáticos, a
saber, la presencia de mínimos locales que
imposibiliten la realización de la tarea es la
utilización de campos potenciales de velocidad
[2]. Mediante esta técnica, es posible utilizar la
teoría hidrodinámica para crear un campo
evasivo que evite colisiones de una manera más
adecuada y natural. De acuerdo con esta
información, existen algunos campos de
oportunidad en el desarrollo de un control de
seguimiento de trayectorias generadas por el
método de campos de velocidad.
Como se puede ver en los trabajos mencionados
anteriormente el problema de navegación en los
vehículos autónomos ha sido y continúa siendo
del interés de la comunidad científica, la cual ha
propuesto variedad de soluciones aplicadas en
distintos tipos de vehículos. En este trabajo se
aplica la bien conocida técnica de navegación
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basada en campos de velocidad en un vehículo
con ruedas tipo unicilo para que realice una ruta
preestablecida. Las principales contribuciones de
este trabajo radican en el estudio e
implementación de un control de seguimiento
basado en campo de velocidad con evasión de
obstáculos para un vehículo autónomo tipo
uniciclo, la integración de los componentes de la
plataforma experimental y la validación en
simulación numérica y también
experimentalmente del método estudiado.
El resto del documento está organizado de la
siguiente manera: El modelo cinemático del
robot móvil, la generación de trayectoria
atractiva y evasiva por campos de velocidad,
además de la estrategia de control se describen en
la sección 3. En la sección 4 se presentan los
resultados obtenidos tanto en simulación como
experimentalmente. Finalmente, las
conclusiones y trabajo futuro se establecen en la
sección 5.
3. Metodología
Para generación de trayectorias se utilizará el
enfoque de campos potenciales de velocidad.
Una vez que se tienen los campos de velocidad
de acercamiento y evasivos, se deben obtener sus
derivadas temporales, que servirán como
referencias al controlador de seguimiento de
trayectoria implementado en el vehículo. Como
controlador para el vehículo se propone utilizar
un simple control PD de velocidad, el cual
demuestra ser asintóticamente estable para
seguimiento de trayectorias. Se probaron los
resultados mediante simulación y se
implementaron experimentalmente en el robot
móvil AmigoBot.
3.1 Modelo cinemático del Robot Móvil
Rodante
Considere un robot móvil con ruedas (WMR),
del tipo uniciclo como el de la Figura 1.
Figura 1. WMR Amigobot y sus marcos de referencia.
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Se asume que el plano de cada rueda es
perpendicular al suelo y que la restricción de
movimiento entre las ruedas y el suelo es de puro
rodamiento no deslizamiento, es decir, la
velocidad del centro de masa del robot es
ortogonal al eje de las ruedas. La posición del
robot en un marco Cartesiano se especifica
completamente mediante el vector de
coordenadas generalizadas ,
donde , son las coordenadas del centro de
masa del vehículo, y es la orientación del eje
del marco de referencia del cuerpo fijo al
vehículo y se mueve con respecto al marco
inercial.
El modelo cinemático más comúnmente utilizado
para representar el movimiento de un robot tipo
uniciclo está dado por
(1)
donde e denotan la posición actual del marco
de referencia unido al cuerpo, denota el ángulo
de dirección, el vector de velocidad ,
donde y denotan la velocidad lineal y angular
del origen del marco de referencia del cuerpo
con respecto al marco inercial .
3.2 Generación de trayectoria atractiva por
campos de velocidad
El objetivo del método de campos de velocidad
en este caso en particular es seguir una
trayectoria predeterminada. Para generar un
campo de velocidad en trayectoria circular, es
necesario calcular dos campos vectoriales, el
campo de aproximación y el campo
tangencial . El campo de aproximación está
definido por vectores los cuales apuntan
directamente a la trayectoria, en la que cada
se obtiene mediante la sustracción normalizada
del punto más cercano a la trayectoria, como es
propuesto por [12]. La trayectoria que se desea
seguir es un círculo de radio y el centro está
localizado en el punto , el cual está
expresado por
.
(2)
Para calcular el campo de aproximación, es
necesario encontrar el punto más cercano desde
cualquier punto del espacio de trabajo hacia la
trayectoria. Este punto cercano es calculado por
,
donde e son los puntos que conforman la
trayectoria, i. e. el grupo de puntos que satisfacen
la Ecuación (2). Para este caso específico,
definamos los vectores:
(4)
donde denotan la diferencia entre cualquier
punto del área de trabajo y el centro de la
trayectoria circular, a su vez son los errores
de posición desde cualquier punto del espacio de
trabajo y su punto más cercano dentro de la
trayectoria deseada. Las coordenadas del punto
más cercano a la trayectoria son
(5)
(6)
donde denota el ángulo desde la posición
actual hasta el punto más cercano de la
trayectoria.
El ángulo se obtiene mediante
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.
(7)
Tomando las Ecuaciones (5)-(6) para calcular
e , podemos definir la distancia entre la
posición actual y el punto más cercano a la
trayectoria como
(8)
El campo de aproximación se define como
(9)
Denotemos el vector de las derivadas parciales
de e como , entonces el
campo tangencial se define mediante
(10)
El campo de velocidad se obtiene
por medio de la suma ponderada normalizada
(11)
donde y son funciones de la distancia
euclidiana entre un punto en el espacio y la
trayectoria deseada, que vienen dadas por:
,
(12)
3.3 Campo de velocidad para evasión de
obstáculo
La evasión de obstáculos se logra mediante el uso
de la teoría hidrodinámica, específicamente
mediante el flujo ideal generado alrededor de un
cilindro, como se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Flujo ideal generado alrededor de un cilindro
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Definimos el flujo de un fluido plano en estado
estacionario, mediante un campo de velocidad
(13)
en el punto
(14)
donde es el dominio ocupado por el
fluido.
Usando un obstáculo circular, el cual interfiere
con el campo de flujo vectorial, donde es
la posición central del obstáculo, con radio ,
definimos el error de posición con respecto del
centro del obstáculo como
.
(15)
La función potencial de velocidad propuesta para
un fluido ideal alrededor de un obstáculo circular
es
(16)
donde
(17)
es el ángulo del vector de campo de velocidad en
ese punto. La velocidad de flujo alrededor del
cilindro está definida como el gradiente de la
función , es decir .
Entonces, la componente del campo vectorial
de velocidad es
(18)
donde y . La función de velocidad en la coordenada es
(19)
Entonces, el vector velocidad para la maniobra
evasiva es
(20)
Una forma de visualizar el efecto del campo
evasivo es redireccionar la dirección del vector
del campo atractivo, redirigiendo la referencia de
velocidad para intentar rodear el obstáculo. Por
lo tanto, el vector de velocidad evasiva remplaza
el vector de velocidad previo, y también se
normaliza mediante
(21)
este vector de velocidad se definió mediante
coordenadas rectangulares e , sin embargo,
para dar dichas referencias de velocidad al
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vehículo, se necesita el vector de velocidad en
componentes polares de magnitud y ángulo.
Note que el vector de velocidad V está dado por
(11) en ausencia de obstáculos en el ambiente de
trabajo. Posteriormente, el vector de velocidad es
actualizado de manera iterativa empleando (17)-
(21) por cada obstáculo en el ambiente.
3.4 Estrategia de control
En las Ecuaciones (1) que expresan el modelo
cinemático del WMR, las velocidades del robot
móvil están relacionadas con el vector de
velocidad lineal y angular . Por lo tanto,
para ejercer un control sobre el vehículo, estas
variables y serán las entradas de control.
A partir del campo de velocidad generado , la
entrada de velocidad lineal , se encuentra
mediante la norma del vector de velocidad , es
decir
(22)
El ángulo dado por el vector de velocidad ,
expresa el ángulo de dirección deseado ,
(23)
por lo que, para hacer un control de seguimiento
de velocidad angular, se debe obtener primero la
derivada del vector , mediante lo cual se puede
obtener la velocidad angular deseada
(24)
Finalmente, el control de velocidad estará dado
por
(25)
4. Resultados y Discusiones
4.1 Simulación
Para realizar la simulación numérica se utilizaron
funciones de solución de ecuaciones
diferenciales ODE de MATLAB. La simulación
consistió en lo siguiente. Se supone una postura
inicial del vehículo, es decir posición y
orientación inicial, se supone también un
obstáculo de radio y posición conocidas. El
objetivo es realizar una trayectoria circular
moviéndose a velocidad constante. Partiendo de
estos datos conocidos, el programa grafica las
líneas de flujo de campo de velocidad que atraen
el vehículo a la trayectoria deseada mientras
rodea los obstáculos. Finalmente se desarrolla la
simulación del movimiento del vehículo desde su
postura inicial hacia la trayectoria deseada.
La Figura 2 muestra el resultado de simulación
del vehículo dentro del campo de velocidad
generado, el cual lo atrae desde cualquier
posición inicial hacia la trayectoria circular,
evitando cualquier obstáculo que interfiere su
trayecto. En dicha simulación la postura inicial
del vehículo es , ,
. La trayectoria es un círculo centrado en el
punto y de radio . El obstáculo
tiene coordenadas y de radio
. Las unidades de distancia se consideran en
metros. Finalmente, la ganancia proporcional
para el control angular utilizada fue .
De la Figura 3 se logra observar que el vehículo
alcanza perfectamente la trayectoria circular
deseada a la vez que evade el obstáculo que se
encuentra en el camino hacia ella.
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Figura 3. Simulación de la ruta seguida por el vehículo desde su postura inicial hasta alcanzar su trayectoria deseada.
4.1 Resultado experimental
Para llevar a cabo la realización experimental, se
utilizó la plataforma de robot móvil Amigobot,
de la marca Mobile Robots. La captura de
movimiento se realizó mediante un sistema de
visión Optitrack de 6 cámaras Flex 13. Se
desarrolló una interfaz en Simulink para la
implementación del control propuesto. Simulink
tiene la ventaja de que al mismo tiempo puede
leer la información de posición obtenida
mediante el sistema de visión, realizar todos los
cálculos necesarios para formular el campo de
velocidad y traducirlo a consignas de velocidad,
y finalmente enviar dichas consignas
inalámbricamente al vehículo.
Una vez generadas las consignas, estas son
enviadas mediante comunicación Wi-Fi al robot,
para lograr esta comunicación se empleó la
librería de programación Aria del fabricante, esta
librería se ejecuta sobre la plataforma ROS
(Robot Operative System).
Figura 4. Ruta seguida por el WMR en su prueba experimental.
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Como experimento se propuso que el robot
móvil, partiendo de una posición inicial, realice
una trayectoria circular, donde el círculo de
referencia está centrado en el origen, con radio
0.5 m. Se consideró un obstáculo que interfiere la
trayectoria del vehículo, con coordenadas
y radio . En el caso
experimental, la ganancia proporcional para el
control angular utilizada fue . En la
Figura 3 se muestra el camino seguido por el
vehículo, así como el obstáculo intermedio que
evade. De la figura 4 se observa que
efectivamente se logró realizar la evasión del
obstáculo a la vez que seguía la trayectoria
circular deseada.
5. Conclusiones
La teoría de campos potenciales de velocidad
prueba ser muy efectiva tanto en la generación de
trayectorias, así como evasión de obstáculos,
debido a que genera referencias continuas que
son fáciles de seguir mediante un controlador de
seguimiento. El arreglo experimental que se tiene
implementado en las instalaciones de Ingeniería
Electrónica en la Universidad de Sonora es muy
sencillo de utilizar y permite probar
controladores de forma muy similar a las
simulaciones. Esto abre la puerta a futuras
mejoras y aplicaciones en áreas como la
navegación autónoma, la robótica colaborativa y
la interacción humano-robot. Usando el arreglo
experimental se evaluó el desempeño del
algoritmo de navegación estudiado. Los
resultados obtenidos tanto en simulación como
experimentalmente demuestran el cumplimiento
de la tarea con el esquema de navegación y
control propuesto.
Como trabajo futuro, se tiene previsto escalar la
propuesta presentada a un esquema de múltiples
agentes, donde se explorarán diversas estrategias,
como la formación y el trabajo colaborativo entre
vehículos. Además, se pretende implementar la
generación de campos de evasión en tiempo real,
con el objetivo de lograr una evasión eficiente de
obstáculos variables, es decir, obstáculos que
cambien de posición con el tiempo.
6. Agradecimientos
Los autores desean agradecer el apoyo brindado
por la Facultad Interdisciplinaria de Ciencias
Exactas y Naturales, de la Universidad de
Sonora, por haber brindado la beca de ayudantía
2022-2 y 2023-1.
7. Agradecimiento de autoría
Luis Arturo García Delgado: Conceptualización;
Recursos; Ideas; Metodología; Análisis formal;
Investigación; Recursos; Análisis de datos;
Borrador original; Revisión y edición. Ricardo
Ramon Pérez Alcocer: Conceptualización;
Recursos; Ideas; Metodología; Análisis formal;
Investigación; Recursos; Análisis de datos;
Borrador original; Revisión y edición. Gilberto
Ramos Valenzuela: Conceptualización; Ideas;
Metodología; Análisis formal; Investigación;
Análisis de datos; Escritura; Borrador original;
Revisión y edición.
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Derechos de Autor (c) 2023 Luis Arturo García, Ricardo Pérez Alcocer, Gilberto Ramos
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