Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 2 (1): 26-34 Enero-Marzo 2019 https://doi.org/10.37636/recit.v212634
26
ISSN: 2594-1925
Construcción de una bobina de Tesla de estado sólido
Construction of a solid-state Tesla coil
Orendain Castro Sergio
1
, Hernández Maldonado Alberto
1
, Murillo Bracamontes Eduardo
2
1
Facultad de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología, Universidad Autónoma de Baja California. Unidad
Valle de las Palmas, Tijuana, Baja California, México.
2
Centro de Nanociencias y Nanotecnología, Universidad Nacional Autónoma de México. Ensenada
Baja California, México
Autor de correspondencia: Alberto Hernández Maldonado, Facultad de Ciencias de la Ingeniería y
Tecnología, Universidad Autónoma de Baja California. Unidad Valle de las Palmas, Tijuana, Baja
California, México. E- mail: hernandez.alberto@uabc.edu.mx. ORCID: 0000-0002-9768-4060
Recibido: 02 de Julio del 2017 Aceptado: 07 de Noviembre del 2018 Publicado: 30 de Enero del 2019
Resumen. - Se realiza un estudio tanto teórico como experimental de los circuitos resonantes aplicados
a la transmisión y recepción de energía eléctrica inalámbrica. Se construye una bobina de Tesla de
estado sólido para lo cual, se calcula la frecuencia de resonancia y el voltaje máximo que se genera al
tener una carga en la punta de la bobina secundaria. Mediante un receptor de ondas electromagnéticas
diseñado para resonar a la misma frecuencia de la bobina de Tesla, se mide el voltaje emitido por el
secundario. Mediante un microcontrolador PSoC, se despliega en una pantalla LCD para medir el
alcance, la frecuencia, la potencia y el voltaje efectivo del secundario.
Palabras clave: Frecuencias resonantes; Bobina de Tesla.
Abstract. - A theoretical and experimental study of the resonant circuits applied to the transmission and
reception of wireless electrical energy is carried out. A solid-state Tesla coil is constructed, for which
the resonance frequency and the maximum voltage generated by having a load at the top of the
secondary coil are calculated. By means of an electromagnetic wave receiver designed to resonate at the
same frequency of the Tesla coil, the voltage emitted by the secondary is measured. Using a PSoC
microcontroller, it is displayed on an LCD screen to measure the range, frequency, power and effective
voltage of the secondary.
Keywords: Resonant frequency; Tesla coil.
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ISSN: 2594-1925
1.
Introducción
La transferencia de energía mediante inducción
magnética a través de ondas de radio fue un
problema que se planteó Nikola Tesla (1856-
1943) a principio del siglo pasado [1]. Él
abordó dicho problema mediante un sistema de
distribución de electricidad a largas distancias,
logrando éxitos parciales.
Recientemente, investigadores del
Massachusetts Institute of Technology (MIT)
retomaron el problema. El principio de
operación de esta tecnología se fundamenta en
técnicas de inducción magnética mejoradas. En
sus experimentos lograron trasferir electricidad
por vía inalámbrica y encender una bombilla de
60 W, ubicada a 2 m de distancia y con una
eficiencia del 40% [2].
En el presente trabajo se analizan teórica y
experimentalmente circuitos resonantes
aplicados a la transmisión y recepción de
energía eléctrica inalámbrica. Se construye una
bobina de Tesla de estado sólido y se calcula la
frecuencia de resonancia y el voltaje máximo
en la punta de la bobina secundaria. Diseñamos
un receptor de ondas electromagnéticas para
medir el voltaje y alcance emitido por dicha
bobina secundaria.
2.
Fundamentos de circuitos resonantes
En el presente apartado se presentan los
conceptos fundamentales y ecuaciones básicas
que servirán de apoyo para entender que son y
en qué consisten los circuitos resonantes.
2.1.
La fórmula de Wheeler
La fórmula de Wheeler permite el cálculo de la
inductancia en bobinas con núcleo de aire [3].
Para calcular la inductancia de una bobina
habiendo realizado las mediciones
experimentales de dicho elemento, se utiliza la
ec. (1).
Figura 1. Modelo físico de una bobina.
2.2.
Reactancia capacitiva
La reactancia capacitiva es la resistencia que
ofrece un capacitor al paso de corriente alterna.
La expresión que define el comportamiento de
la reactancia capacitiva es la siguiente [4].
2.3.
Reactancia inductiva
Se denomina reactancia inductiva a la
resistencia que opone un inductor al paso de la
corriente alterna, dicha reactancia se representa
por 𝑿
𝑳
, como lo muestra la siguiente expresión.
[4].
2.4.
La frecuencia de resonancia
La impedancia es una medida de oposición que
presenta un circuito a la corriente alterna.
La ecuación que define la impedancia Z, se
muestra a continuación,
Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en la ec.
(4), obtenemos el comportamiento de la
impedancia Z para diferentes frecuencias de la
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fem aplicada.
La impedancia varía con la frecuencia 𝜔, y su
valor mínimo se obtiene cuando las reactancias
𝑋
𝐿
y
𝑋
𝐶
son iguales, como se puede ver en la ec. (6),
resultando
En la ec. (5) se tiene una diferencia de
reactancias inductiva y capacitiva en función de
la frecuencia. De dicha diferencia resulta,
De donde resulta,
Donde 𝜔
0
corresponde a la llamada frecuencia
de resonancia. Definiendo 𝜔
0
= 𝐹
0
, tenemos
la frecuencia de resonancia en Hertz.
3.
Bobina de Tesla de estado sólido
En esta sección se presentan los resultados
teóricos, las simulaciones e imágenes
fotográficas tomadas al momento de realizar la
bobina de Tesla.
Figura 2. Diagrama de la bobina de Tesla de estado
sólido.
El funcionamiento del circuito de la fig. (2), se
basa en que el transistor Q2 actúa como un
interruptor, el cual hará que actué como un
generador de funciones de alta frecuencia,
convirtiendo a la bobina ideal T en un circuito
RLC, la cual se va a sintonizar a una frecuencia
de resonancia que será la del transistor.
Figura 3. Medición de la resistencia de la bobina
primaria
Una vez conociendo el valor de la resistencia,
el cual corresponde a 0.2 Ω, y sabiendo que el
alambre es de estaño, se puede calcular la
resistividad. La ecuación que define la
resistividad de un conductor es,
3.1.
Cálculos de la bobina primaria
A continuación, se muestran los valores
correspondientes a los materiales utilizados
para la elaboración de la bobina primaria.
ρ
alambre de estaño
= 11.5x10
−8
Ω. 𝑚
D
alambre
= 0.6438 mm
𝑑
𝐴𝐴
= 0.132 cm.
De donde resulta que el área del alambre es,
𝐴
1
= 𝜋 (0.3219 𝑚𝑚)
2
= 0.32 𝑚𝑚
2
.
Con el apoyo del multímetro, podemos conocer
el valor de la resistencia del embobinado, (ver
fig. (3)). Para calcular la altura ℎ
1
de la bobina
primaria, es necesario multiplicar el diámetro
del alambre con aislante, por el número de
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vueltas, el cual, en este caso, corresponde a 5
vueltas,
ℎ
1
=0.132 𝑐𝑚 (5) = 0.66 𝑐𝑚
Para calcular la inductancia de la bobina, se
debe conocer el radio r del núcleo, dando como
resultado 1.27 cm. Teniendo N, r y ℎ
1
, se puede
calcular la inductancia utilizando la fórmula de
Wheeler, (ver ec. (1).
𝐿
1
=0.88 𝜇𝐻
Para comprobar dicho valor de la inductancia,
se procedió a medir la bobina primaria con el
LCR.
Posteriormente, se procedió a medir la
capacitancia del circuito RLC interno de la
bobina, dando un resultado de 2.73 nF, como se
muestra en la fig. (5).
Figura 5. Medición de la capacitancia parasita.
Si se tiene la inductancia y la capacitancia del
circuito RLC interno de la bobina, se puede
calcular la frecuencia 𝐹
0
de resonancia de la
bobina primaria. Esta bobina sufre una
resonancia por sí misma, esto es, la bobina
misma tiene implícitamente una capacitancia
cuando se somete a una alta frecuencia. A
continuación, se efectúa el cálculo dela
frecuencia de dicha resonancia.
3.2
Cálculos de la bobina secundaria
La bobina secundaria tiene un radio de 0.1275
mm, con el cual podemos calcular el área del
alambre de dicha bobina.
𝐴=𝜋(0.1275𝑚𝑚)
2
=0.510𝑥
10
−7𝑚
2
La resistencia de dicho alambre se obtiene
usando el dispositivo LCR, como se muestra en
la fig. (6)
Figura 6. Medición de la resistencia de la bobina
secundaria.
Como se puede observar en la fig. (6), la
resistencia de la bobina es de 6.0506 Ω. Con
este y los demás datos se encuentra que la
longitud del alambre es,
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La altura de la bobina secundaria fue medida
usando un vernier. Dicha altura es: ℎ
2
= 5.8 cm.
Por otro lado, el radio del embobinado
correspondiente a 212 vueltas es: 𝑟 = 1.27 cm.
Con lo anterior podemos calcular la inductancia
𝐿
2
de la bobina secundaria, utilizando la
fórmula de Wheeler, ver ec. (1).
𝐿2=411.36 𝜇𝐻
Para comprobar este valor de inductancia,
utilizamos el dispositivo LCR, como se muestra
en la fig. (7).
Figura 7. Inductancia de la bobina secundaria.
Para calcular la capacitancia parasita de la
bobina secundaria 𝐶
2
, despejamos C de la ec.
(9), y sustituimos datos.
3.3. Cálculos de la energía potencial y el
voltaje
La bobina secundaria presenta una capacitancia
a tierra, además de la capacitancia que hay
entre las espiras que la conforman. Para
determinar la capacitancia producida por la
bobina secundaria, usamos el modelo de un
solenoide cilíndrico, la denominada formula de
Medhurst, la cual nos da la capacitancia por
unidad de longitud 𝐶
𝐿
2
[5]:
Donde 𝑟 = 1.27 𝑐𝑚 corresponde al radio del
núcleo, y ℎ
2
= 5.8 𝑐𝑚 a la altura de la bobina
secundaria,
𝐶
𝐿2
=1.32 𝑝𝐹
La capacitancia real 𝐶
𝑅
de la bobina secundaria,
sin colocarle ninguna carga en su punta que
esta al aire, es la siguiente:
𝐶
𝑅
=𝐶
2
−𝐶
𝐿2
=5.8405 𝑝𝐹−1.32 𝑝𝐹=4.52 𝑝𝐹
Las capacitancias se restan de debido a la
aplicación de la ley de Kirchhoff de voltajes, ya
que éstas almacenan voltaje, y están conectadas
en serie. Al momento de poner una carga en la
punta de la bobina secundaria, habrá una
descarga, por lo que la capacitancia va a
disminuir, y el voltaje va aumentar, como lo
muestra la ec. (11).
La capacitancia por unidad de longitud 𝐶
𝐷
, al
colocar una carga en la punta de la bobina
secundaria, es [6]
En donde d2 es el diámetro del alambre de la
bobina secundaria, y d1 es el diámetro del
núcleo del embobinado, como se muestra en la
fig. (3.7).
Figura 8. Esquema del diámetro del alambre y núcleo.
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Anteriormente se realizaron las mediciones y
cálculos correspondientes a d1 y d2. Para
calcular 𝐶
𝐷
utilizamos la ec. (11).
𝐶𝐷=0.31 𝑝𝐹
Para conocer la energía almacenada en la
bobina secundaria, se debe conocer el voltaje de
entrada a la bobina primaria, dicho voltaje es el
del transistor. La medición correspondiente al
voltaje del transistor se muestra en la fig. (8).
Figura 9. Medición del voltaje del transistor
Para calcular la energía almacenada en el
capacitor primario, se utiliza la ecuación que
define la energía con respecto al voltaje.
Si se asume que no hay pérdida de energía en la
transferencia de la misma, entre la bobina
primaria y secundaria, entonces se tiene que,
𝐸
𝐶𝑃
=𝐸
𝐶𝑆
Para calcular el voltaje 𝑉
𝑜𝐶
en la punta de la
bobina secundaria cuando se coloca una carga,
utilizamos la siguiente ecuación.
La capacitancia de la bobina secundaria
disminuye hasta un valor de 0.31 pF, conforme
se aproxima la carga.
Para calcular el voltaje de la bobina secundaria
sin carga, utilizamos la siguiente ecuación
3.4 Frecuencia de resonancia como función
del voltaje.
En esta sección se presentarán las simulaciones
realizadas, para comprobar nuestros resultados
teóricos. Para la bobina secundaria de la bobina
de Tesla, aplicando una carga, se tiene lo
siguiente: (ver fig.3.9).
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Figura 10. 𝑉
0𝐶
con respecto a 𝐹
0
, en donde 𝑉
0𝐶
corresponde a un valor aproximado de 1110 V y 𝐹
0
a un valor de
3.24 MHz respectivamente.
Para la bobina secundaria de la bobina de Tesla, sin aplicar una carga tenemos,
Figura 11. 𝑉
𝑂𝑅
con respecto a 𝐹
0
, en donde 𝑉
𝑂𝑅
corresponde a un valor aproximado de 290 V y 𝐹
𝑂
a un valor de 3.24
MHz respectivamente.
4. Receptor de ondas electromagnéticas
En esta sección se presentará un receptor de
ondas electromagnéticas (OEM), diseñado para
medir la frecuencia de resonancia, el voltaje, y
la potencia de la bobina de tesla. La
importancia de dicho receptor, es que puede
medir la distancia del transmisor y el voltaje
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efectivo de dicha señal, cosa que es imposible
hacer con un analizador de espectros.
4.1 Comparación de los valores medidos
mediante un analizador de espectros y el
receptor de ondas electromagnéticas.
A continuación, se muestra la medición de la
frecuencia y la potencia de la bobina de Tesla,
utilizando el analizador de espectros.
Figura 12. Medición con el analizador de espectros.
Como se observa en la fig. (12), la medición de
la frecuencia de resonancia es de 3.238 MHz,
con una Atenuación de la amplitud de -22.6
dbm (decibeles metro). Concordando
aproximadamente con los datos desplegados de
la pantalla LCD en el receptor, como se
muestra en la fig. (13).
Figura 13. Medición de los valores de la frecuencia y potencia
de la bobina de Tesla usando el detector de OEM.
4.2. Relación entre el voltaje y su alcance en
la bobina de Tesla.
Mediante el analizador de espectros se
comprueba que los resultados teóricos de la
frecuencia de resonancia y la potencia de la
bobina de Tesla concuerdan con las mediciones
experimentales. Con la finalidad de conocer el
voltaje efectivo, la frecuencia y la potencia de
la bobina de Tesla se instaló un
microcontrolador en el receptor para visualizar
dichos parámetros en una pantalla LCD.
5. Conclusiones
Se elaboraron los cálculos analíticos necesarios
para su construcción y diseño de una bobina de
Tesla de estado sólido. Para su elaboración se
utilizó la configuración de emisor común con
un transistor para que actuara como generador
de funciones. Debido a que el funcionamiento
de la bobina de Tesla se basa en el análisis
intrínseco de bobinas y capacitores, fue
necesario realizar una medición de la
capacitancia parasita, formada entre las espiras
de la bobina secundaria. Dicha capacitancia fue
medida en altas frecuencias.
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ISSN: 2594-1925
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