Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 1 (2): 58-64 Octubre-Diciembre 2018 https://doi.org/10.37636/recit.v125864
58
ISSN: 2594-1925
Coeficiente de arrastre de modelos circulares y
cuadrados instalados en túnel de viento de ECITEC
Drag coefficient of circular models and
squares installed in ECITEC wind tunnel
Morales Contreras Oscar Adrián , Paz González Juan Antonio ,
Hernández Martínez Emilio , Cortes Rodríguez María, Luna Serrano Gleen
Facultad de Ciencias de la Ingeniería y la Tecnología, Universidad Autónoma de Baja California. Boulevard
universitario #1000, Unidad Valle de las Palmas, C.P.21500, Tijuana, Baja California, México.
Autor de correspondencia: Oscar Adrián Morales Contreras, Facultad de Ciencias de la Ingeniería y la
Tecnología, Universidad Autónoma de Baja California. Boulevard universitario #1000, Unidad Valle de
las Palmas, C.P.21500, Tijuana, Baja California, México. E-mail: moraleso97@uabc.edu.mx. ORCID:
0000-0003-0118-8132
Recibido: 05 de Junio del 2017 Aceptado: 15 de Diciembre del 2017 Publicado: 01 de Enero del 2018
Resumen. - Se determinó el coeficiente de arrastre con el prototipo construido en el laboratorio
de fluidos de ECITEC, el cual está constituido por una báscula y un soporte de acero al que se
fijan los modelos cuadrados y circulares que se instalan en el túnel de viento subsónico de
ECITEC. Con los datos obtenidos se obtuvieron valores para el coeficiente de arrastre de entre
1.3 a 1.6 para los modelos analizados con un Reynolds con rango de 106367 a 221954.
Palabras clave: Túnel de Viento; Coeficiente de Arrastre; Flujo Turbulento; Perfil de Velocidad;
Tubo Pitot.
Abstract. - The coefficient of drag was determined with the prototype built in the ECITEC fluid
laboratory, which consists of a scale and a steel support to which are fixed the square and
circular models that are installed in the subsonic wind tunnel of ECITEC. With the data obtained,
values for the drag coefficient of 1.3 to 1.6 were obtained for the models analyzed with a
Reynolds with a range of 106367 to 221954.
Keywords: Wind Tunnel; Drag Coefficient; Turbulent Flow; Speed Profile, Pitot Probe.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 1 (2): 58-64.
59
ISSN: 2594-1925
1. Introducción
El arrastre es la fuerza sobre un cuerpo
ocasionada por el impacto de un fluido en
movimiento. Las aplicaciones más familiares que
requieren el estudio del arrastre se dan en el
campo del transporte. La resistencia al viento es
el término que se emplea con frecuencia para
describir los efectos del arrastre sobre las
aeronaves, automóviles, camiones y trenes [1].
La fuerza de arrastre se expresa como:
(1)
Dónde: FD es la fuerza de arrastre, CD es el
coeficiente adimensional de arrastre, ρ es la
densidad del fluido, A es el área del objeto que
choca contra el fluido y finalmente u es la
velocidad promedio [1]. El estudio clásico de
coeficiente de arrastre se realiza en objetos de
formas sencillas y regulares tales como placas,
esferas, prismas y cilindros. En la figura 1 se
muestran los resultados obtenidos por Anderson
[2], donde se observa el comportamiento del
coeficiente en esferas y cilindros a medida que
fluye aire alrededor de los mismos, y puede
apreciarse que el valor del coeficiente disminuye
si el número de Reynolds aumenta.
Para determinar el coeficiente de arrastre debe
medirse la fuerza de arrastre, para esto se utiliza
el instrumento conocido como dinamómetro; sin
embargo, la aplicación de modelos comerciales
en estudios experimentales es complicada debido
a las especiales consideraciones a tomar para su
instalación en una zona de pruebas, es por esto
que los investigadores se dan a la tarea de
construir prototipos para medir la fuerza de
arrastre en modelos instalados en túneles de
viento. Un estudio reciente que trata esta
problemática es el realizado por Ortega [3], quien
construyó un sistema de medición de fuerza de
arrastre mediante el uso de un sensor analógico,
y analizó el flujo de aire sobre prismas
rectangulares, los modelos tienen diferentes
relaciones de aspecto D/L = 0.6, 0.8 y 1, como se
muestra en la figura 2 para Reynolds = 30000.
Los resultados para el coeficiente de arrastre
encontrado fueron CD = 2.92, 2.55 y 2.22
respectivamente.
Figura 1. Coeficiente de arrastre [2].
Figura 2. Nomenclatura de experimento [3].
Otro trabajo de investigación que atendió este
tópico es el realizado por Rojas [4], quien
determinó experimentalmente el coeficiente de
arrastre sobre un modelo de un autobús que se
construyó a escala de 1/16 y se probó en un
túnel de viento bajo un régimen de flujo de
170000 < Re < 340000. Para determinar la
fuerza de arrastre Rojas construyó un
dispositivo de hilo metálico de 0.1 mm de
diámetro del cual se sujetó el modelo a escala,
el hilo transmitió la fuerza hacia una palanca
ubicada sobre el suelo por medio de una polea,
la palanca transmitía la presión a la balanza
electrónica a lo que equivalía la fuerza con la
que el fluido arrastra al vehículo a escala, tal
como se observa en la figura 3. Rojas indica que
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 1 (2): 58-64.
60
ISSN: 2594-1925
al incrementar el Reynolds se incrementa
Figura 3. Modelo experimental [4].
Un trabajo más que analiza el coeficiente de
arrastre es el realizado por Moreno [5] quien
utilizó una báscula unida a un par de brazos de
acero soportados sobre cuchillas en ejes
perpendiculares y paralelos al eje central del
túnel de viento. Los brazos de la balanza cuentan
con una graduación que muestra las mediciones
de la fuerza que se ejercen sobre cada uno de los
modelos instalados en el instrumento. De sus
resultados Moreno concluye que un modelo en
forma circular tiene un coeficiente de arrastre
igual a 1.8 para un flujo turbulento con Re =
13500 mientras que una esfera tendrá un
coeficiente 9 veces menor para un Re > 50000.
Por otro lado, existen compañías que desarrollan
prototipos didácticos para determinar el
coeficiente de arrastre como Armfield [6],
Didactic [7] y Tecquipment [8], sin embargo, no
presentan especificaciones técnicas de los
modelos, solo se explica el funcionamiento
general de los equipos y sus costos.
1. Metodología
En esta investigación se determinó el coeficiente
de arrastre para modelos con forma circular y
cuadrada, cuyas dimensiones se indican en la
tabla 1. Los modelos utilizados se muestran en la
figura 4 y se construyeron en la máquina de
impresión 3D instalada en el laboratorio de
metrología de ECITEC, las especificaciones
geométricas de los modelos se generan con el
software SolidWorks versión 2016.
Tabla 1. Matriz experimental.
Modelo/Resultado
Fuerza
de
arrastre
Perfiles de
velocidad
Circular
Ø
1
= 0.1m
Ø
2
= 0.15m
Prototipo
Tubo pitot
Cuadrado
l
1
= 0.09m
l
2
= 0.13m
Prototipo
Tubo pitot
Figura 4. Modelos impresos en máquina 3D
El prototipo se instaló en la zona de pruebas del
túnel de viento de ECITEC mostrada en la figura
5, la cual tiene 1m de longitud y una sección
transversal de 0.3 m por lado, está construida de
acrílico de 0.009 m de espesor. Los modelos se
instalan en dos posiciones diferentes en el interior
de la zona pruebas, el primer caso al 50 % de la
distancia del ancho de la zona de pruebas (w/2) y
el segundo al 25% (w/4).
El medidor de fuerza construido se muestra en la
figura 6, y está constituido por: a) una báscula
digital de 0.15 x 0.10 x 0.03m, que tiene una
capacidad máxima de 150kg, una graduación de
0.05 kg y una exactitud en la medición de +/-
0.15% de su capacidad total, b) disco de
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 1 (2): 58-64.
61
ISSN: 2594-1925
policarbonato de 0.135 m de diámetro, que
permite fijar el sistema a la zona de pruebas y c)
varilla roscada de acero de 0.0047 m de diámetro
que se utiliza para soportar los modelos con una
longitud de 0.3 m.
El disco fue maquinado en el taller de ECITEC,
como se muestra en la figura 7.
Figura 5. Zona de pruebas para experimento.
Figura 6. Medidor de fuerza.
Figura 7. Maquinado de disco soporte.
Para medir la velocidad (ux) en el interior del
túnel de viento se utiliza un tubo pitot y un
anemómetro digital de la marca Extech con una
resolución de 1 Pa, y una precisión de ±0.3 % de
la escala total. Los valores de presión dinámica
(ΔP) obtenidos se sustituyen en la ecuación de
Bernoulli aplicada a dos puntos en el interior del
túnel de viento, que al combinarla con la
ecuación de continuidad se tiene:
(4)
Para obtener la velocidad promedio en el interior
del túnel se determina la velocidad en 25 tomas
diferentes las cuales se distribuyen a lo largo de
la sección transversal basados en lo indicado por
Shan [7].
Los diferentes valores de velocidad obtenidos se
promedian utilizando la ecuación recomendada
por Figliola [8]:
(5)
Este valor a su vez se usa para calcular la
desviación estándar de la muestra:
(6)
Dónde: ui son las mediciones individuales, N es
el número de mediciones individuales (muestra),
y u es el valor promedio.
El valor verdadero u’ representa el valor más
probable de la velocidad y se expresa como:
(7)
Dónde: tvSx representa un intervalo de precisión
y P% es la probabilidad asignada, es decir, la
probabilidad dentro de la cual se esperaría que
cualquier valor sea medido, para este trabajo P =
95.45%. La variable tvSx se llama estimador, y
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 1 (2): 58-64.
62
ISSN: 2594-1925
tiene un valor de 2.01, tomado de la distribución
T de Student [8].
Para determinar la densidad del aire (ρ) en el
interior del túnel de viento se utiliza la ecuación
de gas ideal como lo indican Becerra y Guardado
[9], y se indica a continuación:
(8)
Dónde ρ es la densidad del aire, P es la presión
absoluta, Ma es la masa molar de aire húmedo,
Mv es la masa molar de agua, Z es el factor de
compresibilidad, R es la constante universal de
gas ideal, T es la temperatura absoluta y Xv es la
fracción molar de vapor de agua.
El régimen de flujo se determina utilizando la
ecuación de Reynolds [1], la cual es:
(9)
Dónde: ρ es la densidad del aire, Ø es el diámetro
o ancho del modelo dependiendo si es círculo o
cuadrado, u es la velocidad promedio del fluido y
µ es la viscosidad dinámica del aire.
Las condiciones atmosféricas son medidas con la
estación meteorológica Vantage pro2 instalada
en ECITEC, para la presión atmosférica se tiene
una resolución de 0.1 mb y precisión nominal de
1 mb, para la temperatura se tiene una resolución
de 0.1°C y precisión nominal de 0.5 °C, y para la
humedad se tiene una resolución de 1 % y
precisión nominal de 5 %.
Finalmente se determina el perfil de velocidad en
la parte posterior de los modelos para analizar la
influencia de los mismos en el comportamiento
del flujo. El perfil de velocidades se establece a
una distancia de 0.55 L en la zona de pruebas.
2. Resultados
En la figura 8 se muestra el prototipo de medición
de fuerza instalado en la zona de pruebas con un
modelo cuadrado colocado a una de distancia de
w/4.
Las investigaciones realizadas se llevaron a cabo
para dos valores de velocidad, los cuales fueron
obtenidos en base a la metodología mencionada
anteriormente y son: u' = 19 m/s ± 1.14 m/s y u'
= 23 m/s ± 1.3 m/s. Con estos valores de
velocidad el régimen de flujo es turbulento
(106367 < Re < 221954), calculado según la
ecuación 9.
Figura 8. Prototipo con modelo cuadrado de l=0.09m
El valor de la fuerza de arrastre se determina
utilizando la relación:
(10)
Donde las constantes Bp1 y Bp2 representan las
distancias de la varilla de soporte fuera de la zona
de pruebas y dentro de la misma,
respectivamente, y M son los kilogramos-fuerza
registrados en la báscula. Para obtener un valor
de la fuerza en el sistema internacional se utiliza
el factor de conversión g. El valor de la fuerza
obtenido se sustituye en la ecuación 1 y
despejando se obtiene el coeficiente de
arrastre, cuyos resultados se muestran en la tabla
2, que se obtuvieron con los modelos colocados
al centro de la zona de pruebas del túnel de viento
a una distancia w/2.
Tabla 2. Resultado para modelo colocado en w/4.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 1 (2): 58-64.
63
ISSN: 2594-1925
Modelo
Coeficiente de arrastre
Circular
e)
Ø
1
= 0.1 m
Cuadrado
f)
Ø
2
= 0.09 m
u = 19 m/s
C
D
= 1.6
u = 19 m/s
C
D
= 1.6
u = 23 m/s
C
D
= 1.7
u = 23 m/s
C
D
= 1.7
De la tabla 2 sé establece que para modelos de
menores dimensiones (resultados a y c) la
velocidad influye en el comportamiento del
coeficiente de arrastre, ya que al aumentar la
velocidad de 19 m/s a 23 m/s, el valor del
coeficiente se eleva en un 19 %;
mientras que en los modelos de mayor tamaño
(resultados b y d) el valor del coeficiente de
arrastre no cambia, con el incremento de la
velocidad. Esto se debe a la conservación de
momento y a la relación entre el modelo y el
ancho de la zona de pruebas (w), conocida como
relación de aspecto (RA). Por otro lado, la
influencia de la posición del modelo al interior de
la zona de pruebas se presenta en los resultados a
y b de la tabla 2, junto con los incisos e y f de la
tabla 3. Cuando se tiene un modelo
colocado en el centro de la zona de pruebas (w/2)
el coeficiente de arrastre tiene un valor promedio
menor en 12 % del valor del coeficiente de
arrastre promedio cuando se coloca el modelo
cerca de la pared (w/4). Esto se debe a la
influencia de la capa limite cerca de la pared, lo
que produce zonas de recirculación de mayor
intensidad cerca de las paredes y posteriores al
modelo.
Los resultados de la tabla 2 indican que el cambio
de forma en el modelo (circular a cuadrada), pero
con la misma sección transversal en ambas
figuras (0.008m2), ocasiona un cambio en el
valor del coeficiente de arrastre menor al 7%; sin
embargo, cuando se tienen modelos con una
sección transversal de 0.017m2, el coeficiente de
arrastre tanto para la figura circular como la
cuadrada es el mismos. Este comportamiento se
aprecia también en las figuras 9 y 10, donde se
muestran los perfiles de velocidad posteriores a
los modelos, para figuras de menor dimensión
(figura 9) los perfiles tienen diferente forma
según es el modelo, y la velocidad máxima es
diferente, sin embargo, para para los modelos de
mayor dimensión (figura 10) los perfiles de
velocidad no cambian y las variaciones en las
velocidades máximas son despreciables.
Figura 9. Perfil de velocidad posterior a modelos de
menor dimensión.
Figura 10. Perfil de velocidad posterior a modelos de
mayor dimensión.
Finalmente, el resultado reportado por White [1],
para el coeficiente de un modelo circular tiene un
valor de 1.17, mientras que para una sección
cuadrada es igual a 1.2, para Re > 1000, por otro
lado, Moreno [5] obtuvo un valor de CD = 1.8,
para un modelo circular, lo que representa una
diferencia del 19% con respecto al valor
promedio obtenido en esta investigación, sin
embargo, no se tienen las mismas
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 1 (2): 58-64.
64
ISSN: 2594-1925
condiciones de flujo (Reynolds) y geométricas en
la zona de pruebas (RA).
3. Conclusiones
El CD incrementa en un 19% si la velocidad se
incrementa para modelos con área igual a
0.008m2, mientras que para modelos con sección
de 0.017m2 no existe cambio. El valor del CD se
incrementa en un 12% si el modelo se coloca
cerca de la pared en lugar del centro de la zona de
pruebas. Existe una diferencia de 19% entre los
resultados obtenidos y los reportados por otros
investigadores.
Referencias
[1] Y. A. Cengel, "Mecánica de fluidos: Fundamentos
y Aplicaciones", Ed. McGraw- Hill, México, 4ª
edición, pp. 476-479, 2008.
https://www.mheducation.com.mx/vs-mecanica-de-
fluidos-fundamentos-y-aplicaciones-
9781456261665-latam
[2] J. Anderson, "Fundamentals of aerodynamics", Ed.
McGraw-Hill, Nueva York, 6ª edición, pp. 151, 2017.
https://www.mheducation.com/highered/product/fun
damentals-aerodynamics-
anderson/M9781259129919.html
[3] R. Ortega, "Estudio experimental del coeficiente
de arrastre en prismas rectangulares en un flujo
confinado", Tesis de Maestría de la UNAM, México,
2016.
http://132.248.52.100:8080/xmlui/handle/132.248.52.
100/11217
[4] G. Rojas, "Estudio de la reducción del consumo de
combustible de vehículo terrestre de 5,5 toneladas
mediante el uso de cobertores aerodinámicos", Tesis
de licenciatura de la Universidad de Ingeniería de
Lima, Perú, 2008.
http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream
/handle/132.248.52.100/7803/Tesis.pdf?sequence=1
[5] U. Moreno, "Rehabilitación del túnel de viento
subsónico C2-00", Tesis de licenciatura de la ESIME-
Azcapotzalco del IPN, México, 2008.
http://tesis.ipn.mx:8080/xmlui/handle/123456789/20
18
[6] www.discoverarmfield.com
[7] www.ld-didactic.de/en/catalogues/physics.com
[8] www.tecquipment.com
[9] K. Shan "Handbook of air conditioning and
refrigeration", Ed. McGraw-Hill, Nueva York, 2ª
edición, pp. 836, 2001.
https://www.accessengineeringlibrary.com/content/b
ook/9780070681675
[10] S. Figliola, y D. Beasley, "Mediciones mecánicas
teoría y diseño", Ed. Alfaomega, México, 3ª Edición,
pp. 131-146, 2003.
https://www.alfaomega.com.mx/default/mediciones-
mecanicas-teoria-y-diseno-4-ed.html
[11] S. Becerra, y G. Guardado, "Estimación de la
incertidumbre en la determinación de la densidad del
aire". Centro Nacional de Metrología, Querétaro, pp.
1-23, 2003.
http://www.cenam.mx/myd/DENSIDAD%20DEL%2
0AIRE%20abril-20031.pdf
Este texto está protegido por una licencia Creative Commons 4.0
Usted es libre para Compartir —copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato — y Adaptar el documento —remezclar,
transformar y crear a partir del material— para cualquier propósito, incluso para fines comerciales, siempre que cumpla la condición de:
Atribución: Usted debe dar crédito a la obra original de manera adecuada, proporcionar un enlace a la licencia, e indicar si se han
realizado cambios. Puede hacerlo en cualquier forma razonable, pero no de forma tal que sugiera que tiene el apoyo del licenciante o lo
recibe por el uso que hace de la obra.
Resumen de licencia - Texto completo de la licencia
