Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 9 (3): e485. Julio-Septiembre, 2026. https://doi.org/10.37636/recit.v9n3e485
ISSN: 2594-1925
1
Artículo de Investigación
Control robusto mediante redes neuronales y técnica de
backstepping para el sistema de orientación de un satélite
Robust control using neural networks and backstepping technique for a
satellite's orientation system
Francisco Emmanuel Vázquez Dueñas , Ricardo Ramón Pérez Alcocer , Luis Arturo García
Delgado
1Departamento de Investigación en Física, Universidad de Sonora. Blvd. Luis Encinas J. y Rosales S/N,
Colonia Centro, C.P. 83000, Hermosillo, Sonora, México.
Autor de correspondencia: Francisco Emmanuel Vazquez Dueñas, Departamento de Investigación en Física, Universidad de
Sonora. Blvd. Luis Encinas J. y Rosales S/N, Colonia Centro, C.P. 83000, Hermosillo, Sonora, México. Correo electrónico:
fcoevd@gmail.com. ORCID: 0009-0009-7799-0034.
Recibido: 16 de abril 2026 Aceptado: 30 de Junio 2026 Publicado: 3 de Agosto 2026
Resumen. - En la actualidad, los satélites se han consolidado como los pilares de la infraestructura global. Desde
la navegación GPS y las telecomunicaciones de banda ancha hasta el monitoreo climático crítico, el uso de estos
dispositivos es esencial para las actividades diarias. En este trabajo se presenta una propuesta de control adaptable
basada en redes neuronales, la cual se diseña haciendo uso de la teoría de control por backstepping. El esquema
de control propuesto simplifica la implementación al mismo tiempo que agrega robustez al sistema en lazo cerrado.
Para validar el desempeño del controlador, se realizaron simulaciones numéricas considerando el modelo
matemático del satélite ESEO. Durante dicha validación, se incluye un caso de estudio donde el sistema en lazo
cerrado se ve afectado por una perturbación externa. Los resultados de la simulación muestran el correcto
funcionamiento del esquema de control propuesto donde el satélite alcanza una orientación deseada y se mantiene
en ella a pesar de la presencia de la perturbación. El desempeño se compara con un control por backstepping y
valores RMS obtenidos de las señales de error sustentan las ventajas del control propuesto. Adicionalmente, se
describe un sistema de animación desarrollado para mostrar los resultados de simulación de una manera más
clara a personas que no son especialistas en el tema.
Palabras clave: Satélite; Control de orientación; Redes neuronales; Backstepping; Sistemas no lineales.
Abstract. - Satellites have become the cornerstones of global infrastructure. From GPS navigation and broadband
telecommunications to critical climate monitoring, their use is essential for daily life. This paper presents a proposed
adaptive control system based on neural networks, designed using backstepping control theory. The proposed
control scheme simplifies implementation while adding robustness to the closed-loop system. To validate the
controller's performance, numerical simulations were performed using the mathematical model of the ESEO
satellite. This validation included a case study where the closed-loop system was affected by an external disturbance.
The simulation results demonstrate the correct operation of the proposed control scheme, where the satellite
achieves and maintains a desired orientation despite the disturbance. The performance is compared to backstepping
control, and the RMS values obtained from the error signals support the advantages of the proposed control.
Additionally, an animation system developed to present the simulation results more clearly to non-specialists is
described.
Keywords: Satellite; Orientation control; Neural networks; Backstepping; Nonlinear systems.
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1. Introducción
En la actualidad, la infraestructura global se sustenta sobre una red de tecnología satelital que resulta
fundamental para la sociedad moderna. En la Figura 1 se muestra un modelo visual 3D del satélite ESEO
que sirve como referencia para este trabajo [1], [2]. El despliegue de estos dispositivos ha trascendido la
exploración espacial para consolidarse como el eje operativo de servicios críticos, tales como la
navegación por sistemas globales de posicionamiento, las telecomunicaciones y el monitoreo climático
por mencionar algunos ejemplos. No obstante, el éxito de estos servicios depende en gran medida de la
eficiencia de los esquemas de control encargados de mantener orientaciones de precisión y trayectorias
estables [3, 4, 5]. La dinámica rotacional de un satélite es no lineal, y está sujeta a perturbaciones externas,
además de incertidumbres paramétricas y limitaciones en los actuadores, lo que dificulta el diseño de
estrategias de control precisas y robustas.
Figura 1. Modelo 3D del satélite ESEO.
El control de orientación ha sido ampliamente estudiado debido a su importancia en la operación de
vehículos espaciales. La naturaleza no lineal del sistema y la presencia de perturbaciones han motivado el
desarrollo de diversas técnicas de control robusto y adaptativo. Diversas técnicas de control de satélites
han sido estudiadas e implementadas en estos dispositivos, dichas técnicas de control incluyen esquemas
clásicos como P, PI, PD y PID [6]-[8], así como estrategias de control robusto [9]-[11], y lógica difusa
[12], [14]. En particular, el filtro de Kalman y sus variantes, como el Filtro de Kalman Extendido (EKF)
y Filtro de Kalman por Transformación Unscented de Raíz Cuadrada Modificado (MSRUKF), han
demostrado alta eficiencia en aplicaciones de navegación y control, ofreciendo mejor desempeño que
métodos clásicos en ciertos escenarios [15], [16].
De igual manera, el control de orientación se ha abordado mediante técnicas no lineales basadas en
modelos dinámicos precisos, como el método de backstepping, el cual garantiza estabilidad mediante
funciones de Lyapunov y una construcción recursiva de la ley de control [2], [17]-[19]. En [20]
desarrollaron un controlador de orientación de tiempo finito basado en backstepping en el que se consideró
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la saturación de los actuadores, con resultados satisfactorios bajo estas condiciones, el cual evidencia la
efectividad del enfoque. Sin embargo, su desempeño depende de la exactitud del modelo, lo que se ve
afectado por incertidumbres paramétricas y perturbaciones del ambiente.
Por otro lado, las redes neuronales han sido empleadas en el control de sistemas no lineales debido a su
capacidad de aproximar dinámicas desconocidas sin requerir de un modelo exacto, lo que mejora la
robustez frente a incertidumbres [21]. La investigación de control neuronal aplicado a satélites es vasta.
En trabajos como [22] se propuso un esquema de control por modos deslizantes asistido por redes
neuronales para el seguimiento de orientación de satélites. En dicho trabajo, las redes neuronales fueron
utilizadas para aproximar dinámicas desconocidas y compensar incertidumbres paramétricas, mientras
que un observador adaptativo permite estimar perturbaciones externas.
En [23] se desarrolló una estrategia neuroadaptativa tolerante a fallas basada en backstepping y
aprendizaje compuesto, orientada a mantener el desempeño del sistema incluso ante degradaciones o fallas
parciales en los actuadores. Este enfoque combina técnicas adaptativas y redes neuronales para estimar
incertidumbres dinámicas en tiempo real, incrementando la robustez y confiabilidad del sistema de
control.
El uso de técnicas de aprendizaje por refuerzo ha ampliado las posibilidades de diseño de controladores
para sistemas espaciales. En este contexto, en [24] y en [25] se presentaron controladores para orientación
de satélites que se basa en aprendizaje por refuerzo profundo y redes neuronales.
Considerando lo mencionado anteriormente, en este trabajo se presenta una propuesta de control de
orientación para satélites basada en la combinación de la técnica de backstepping y redes neuronales. A
diferencia de diversos trabajos, esta propuesta incorpora un modulador PWPF (Pulse Width Pulse
Frequency), permitiendo transformar señales continuas generadas por el controlador en comandos tipo
ON/OFF que pueden ser aplicados directamente a los propulsores usados como actuadores y que están
presentes comúnmente en satélites pequeños. Asimismo, se realiza una evaluación comparativa entre el
controlador neuronal y el controlador backstepping convencional bajo diferentes condiciones de
operación, incluyendo un caso de estudio donde se incluyen perturbaciones impulsivas externas.
Los resultados obtenidos mediante simulación numérica muestran que la red neuronal mantiene un
desempeño comparable al controlador backstepping en condiciones nominales y presenta una mejor
capacidad de adaptación y rechazo de perturbaciones cuando el sistema es sometido a condiciones no
contempladas explícitamente durante el diseño del controlador. Estos resultados evidencian el potencial
de la estrategia propuesta para incrementar la robustez del sistema de orientación ante incertidumbres y
escenarios operativos adversos.
El documento está organizado de la siguiente manera. La Sección 2 presenta el modelo del satélite y
algunas preliminares necesarias para el diseño e implementación del controlador, así como la descripción
de los actuadores y perturbaciones externas empleados en este trabajo. El objetivo de control y el
controlador adaptable por redes neuronales y backstepping es presentado en la Sección 3. Los detalles de
la simulación y los resultados obtenidos se describen en la Sección 4. Finalmente, las conclusiones
derivadas de este trabajo se presentan en la Sección 5.
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2. Modelo del satélite
Las ecuaciones que describen el movimiento del satélite en el espacio emplean distintos marcos de
referencia [26]. Un marco de referencia se puede definir como es un conjunto de coordenadas, compuesto
por un origen y un conjunto de ejes ortonormales, que se emplea para medir y describir la posición,
orientación, velocidad y aceleración de un objeto en el espacio. En el caso de los satélites se emplean tres
marcos de referencia los cuales se describen a continuación.
Marco de referencia inercial Este tiene como origen el centro de la Tierra. El eje z coincide con el
eje de rotación de la Tierra.
Marco de referencia de la órbita : Este marco describe la trayectoria de la órbita del satélite alrededor
de la Tierra, la cual se asume tiene forma casi circular, y su origen está localizado en centro de masa del
satélite.
Marco de referencia del satélite : Este marco se encuentra fijo al satélite y de manera similar al origen
del marco de referencia de la órbita se encuentra en su centro de masa.
El sistema estudiado en este trabajo consta de un satélite, el cual se considera un cuerpo rígido el cual
sigue una trayectoria en la órbita alrededor de la tierra. En la Figura 2 se presenta el sistema estudiado y
los tres marcos de referencia empleados en el estudio.
Figura 2. Geometría del movimiento orbital del satélite y marcos de referencia usados en la descripción de su movimiento.
La orientación del sistema de referencia fijo al cuerpo del satélite , con respecto al sistema de referencia
orbital , se representa mediante un grupo particular de matices denominado Grupo Ortogonal Especial
. Existen diversas maneras de parametrizar estas matrices y representar la orientación de un marco
de referencia con respecto a otro. En este trabajo se emplean el vector de cuaterniones, definidos como
una entidad matemática que extiende los números complejos al espacio de cuatro dimensiones. Esta
representación presenta ventajas considerables sobre otras parametrizaciones, como los ángulos de Euler,
dado que permiten evitar singularidades que se dan lugar en configuraciones de orientación bien
conocidas. Al ser una representación en un espacio de cuatro dimensiones, no presenta singularidades y
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por lo tanto, el satélite puede rotar libremente en cualquier dirección sin riesgo de fallo algorítmico. El
cuaternión se expresa de la siguiente manera [5, 27, 28].
(2.1)
donde es la parte escalar. es la parte vectorial. es el ángulo de rotación asignada a la
matriz de rotación. k es un vector unitario orientado con el ángulo que representa el eje de rotación. De
esta forma, la cinemática rotacional del satélite se expresa de la siguiente manera [2, 3, 5, 28]:
(2.2)
(2.3)
siendo es la matriz identidad en .
2.2 Dinámica del sistema
Tomando como base la segunda ley de Newton [29], la teoría de aceleración de una partícula, el
movimiento relativo entre distintos sistemas de referencia [30], y tratando al satélite como un cuerpo
rígido que se mueve libremente en el espacio, la dinámica que describe su movimiento está dada por [20,
31].
(2.4)
(2.5)
donde es la matriz de inercia del satélite,
es la velocidad angular del satélite del marco inercial
desde el marco del satélite ,
representa el vector de torque generado por los actuadores,
las
perturbaciones externas y es la velocidad angular con la que el satélite orbita la Tierra la cual se obtiene
como
(2.6)
siendo el parámetro gravitacional estándar de la Tierra, en otras palabras
y la distancia del marco de referencia inercial al marco de la órbita al satélite, pudiéndose
deducir las unidades de como
(unidades de velocidad angular) [2], [9].
El vector de torques externos
es generado por distintos efectos como pueden ser el gradiente de
velocidad, el arrastre aerodinámico, variaciones en la radiación solar y el viento por mencionar algunos
factores. En este trabajo solo se considera el gradiente gravitacional de tal forma que
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(2.7)
2.3 Actuadores
El sistema de control de orientación de un satélite requiere mecanismos capaces de generar torques que
modifiquen su orientación. En sistemas reales, múltiples actuadores son utilizados de forma redundante
para mejorar la confiabilidad y permitir una adecuada distribución del torque requerido en los distintos
ejes del satélite. Estos actuadores se pueden clasificar en activos y pasivos, siendo los primeros aquellos
que hacen uso de una fuente de energía, que puede ser eléctrica o química, y un sistema de procesamiento
para funcionar. Por otro lado, los pasivos son sistemas que aprovechan las fuerzas naturales del entorno
espacial para estabilizar el satélite sin necesidad de computación activa o energía constante, Entre los
actuadores activos más comunes se encuentran los propulsores (thrusters), magnetorques, y las ruedas de
reacción.
En este trabajo se considera que el satélite está equipado con cuatro propulsores y una rueda de reacción
la cual funciona bajo el principio de acción y reacción. Al acelerar una masa rotatoria internamente, el
cuerpo del satélite gira en sentido opuesto. Los propulsores, por otro lado forman parte del sistema de
control por reacción (RCS), el cual genera torque mediante la expulsión de masa. Estos dispositivos
permiten realizar maniobras de orientación y estabilización, especialmente en presencia de perturbaciones
externas o durante cambios rápidos de orientación [32]. El torque generado por los actuadores se distribuye
en el satélite considerando su posición y orientación con respecto a su centro de masa. Así, el vector de
torques generados por los actuadores está dado por
donde representa el vector de entradas de control que generan cada uno de los actuadores del satélite y
está dado por
Cabe hacer notar que en el caso del sistema que se estudia en este trabajo, representa el empuje del
propulsor y el torque de la rueda inercial. Adicionalmente, es la matriz de distribución que
describe la configuración geométrica de los actuadores y su contribución al torque total del sistema [2],
donde son las componentes de la distancia común de los propulsores al centro de masa del
satélite debido su ubicación simétrica.
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Además, contiene términos dinámicos añadidos a partir del momento angular de la rueda de reacción
dados por
2.4 Modulador
En muchos sistemas de control de orientación, los actuadores tipo propulsor operan de manera discreta,
es decir, únicamente pueden encenderse o apagarse. Por lo tanto, es necesario transformar las señales de
control continuas en comandos compatibles con este tipo de actuadores.
Una técnica ampliamente utilizada es el modulador PWPF (Pulse Width Pulse Frequency), el cual permite
aproximar una señal continua mediante una secuencia de pulsos [32], [33]. Los moduladores por pulsos
envían secuencias de pulsos a las válvulas del propulsor, ajustando el ancho y/o la frecuencia de dichos
pulsos. Entre las variantes se encuentran el modulador pseudo-tasa, el modulador integral de frecuencia
de pulso y el modulador por ancho y frecuencia de pulso (PWPF) [34].
En este trabajo se emplea un modulador PWPF el cual está compuesto principalmente por un filtro de
primer orden y un disparador tipo Schmitt, organizados en un lazo de retroalimentación. Este esquema
permite generar una señal de pulso cuya salida promedio es equivalente a la señal de entrada continua
[32]. De esta manera, el modulador convierte la señal de control en una señal binaria compatible con
los actuadores, preservando el comportamiento dinámico deseado del sistema. Además, el uso del
modulador PWPF permite tratar a los actuadores discretos como si fueran continuos en un sentido
promedio, facilitando el diseño de controladores basados en modelos continuos [34].
2.5 Perturbaciones externas
Es bien sabido que el gradiente de gravitación, denotado por , es considerado como la principal
perturbación externa a la cual el satélite se encuentra sujeto por la naturaleza del ambiente de operación.
Sin embargo, es posible que se presenten otras perturbaciones como la presión de radiación solar o el
arrastre atmosférico. En este trabajo, con la finalidad de probar la robustez del controlador, se propuso
agregar una perturbación externa como un torque adicional, el cual fue introducido mediante un pulso que
puede afectar al satélite en todos sus ejes.
3. Control de orientación por backstepping y redes neuronales
3.1 Objetivo de control
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Considerando que los valores deseados de orientación son constantes y están dados por , el
cuaternión de error
se define como la rotación relativa necesaria para llevar el marco de referencia del
cuerpo desde su estado actual al estado deseado y está dado por
(3.1)
donde es la matriz antisimétrica de los componentes vectoriales deseados, y que es usada para
representar el producto cruz. Bajo esta consideración, el objetivo de control consiste en garantizar que
cuando , o de manera equivalente
(3.2)
3.2 Controlador neuronal propuesto
El primer paso en el proceso de diseño del controlador es emplear la teoría de diseño por backstepping
como se presenta en [2], [30]. Así se define la variable de error como sigue
(3.3)
donde y corresponden a los elementos del vector de error de cuaternión definido en (3.1). Entonces
.
(3.4)
Note que el objetivo de control se alcanza si la variable de error tiende a cero cuando el tiempo tiende
a infinito. Derivando con respecto al tiempo se obtiene
donde
(3.5)
con la función definida como
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para evitar singularidades cuando =0. Ahora se define la siguiente entrada virtual de control
(3.6)
siendo es una función de estabilización y es una nueva variable de estado. De esta manera se tiene
que
Definiendo la función estabilizadora como
(3.7)
ahora se puede reescribir como
(3.8)
Seleccionando una función candidata de Lyapunov dada por
la derivada con respecto al tiempo de se puede expresar como
El siguiente paso en el diseño del controlador por teoría de backstepping consiste en obtener la dinámica
de a partir de (2.5) y (3.6) dando como resultado
Además, sustituyendo la dinámica del satélite presentada en (2.5) se tiene
,
(3.9)
dado que
, la dinámica de se puede expresar como
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Donde
Note que la señal puede aproximarse mediante redes neuronales [17]. Basándonos en la propiedad
de aproximación universal de las redes neuronales la siguiente representación es obtenida
donde
, es el vector de entrada de la red neurona, es la matriz
de pesos ideales, es la función de activación, representa la matriz de pesos de entrada y es el
vector de error de aproximación de la red neuronal.
De este modo se está en posición de proponer la siguiente ley de control
(3.10)
siendo una matriz de ganancias diagonal definida positiva, un escalar positivo y
la estimación de
la matriz de pesos de salida, que se obtiene utilizando la siguiente ley de adaptación
(3.11)
con una matriz de ganancias diagonal definida positiva y un coeficiente constantes.
Note que es posible probar que considerando la dinámica del satélite en (2.4)-(2.5) y el controlador
adaptable diseñado empleando teoría de backstepping y redes neuronales descrito en (3.18)-(3.19), el
sistema en lazo cerrado garantiza que el objetivo de control en (3.2) se cumple.
La Figura 3 se presenta el diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado. En este gráfico se puede
observar la estructura del controlador neuronal que genera la acción de control que es procesada por el
modulador de pulsos para posteriormente ser aplicada al satélite.
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Figura 3. Diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado donde se incluye el controlador neuronal propuesto.
4. Resultados en simulación numérica
En esta Sección se presenta la validación en simulación numérica del controlador adaptable por
backstepping y redes neuronales propuesto. Para evaluar el desempeño del controlador se realizaron
simulaciones numéricas en Simulink MATLAB considerando el modelo dinámico del satélite presentado
en (2.4). Los parámetros del modelo fueron tomados del satélite ESEO presentado en [2]. Los valores
numéricos de dichos parámetros se presentan en la Tabla 1. En las condiciones de operación del satélite
se considera que se mueve en una órbita a 250 km de altura.
Tabla 1. Parámetros empleados en la simulación del satélite ESEO[2].
Notación
Descripción
Valor
Unidad
Coeficiente gravitacional
[
]
Altura de la órbita
6628
[Km]
Momento de inercia en x
4.35
[Kg m2]
Momento de inercia en y
4.337
[Kg m2]
Momento de inercia en z
3.664
[Kg m2]
Como se mencionó en la Sección 2 la simulación numérica incluye el modelo de los actuadores, la
programación por bloque del disparador de Schmitt, el cual contiene a los cuatro propulsores del satélite
ESEO, convirtiendo la señal continua en pulsos que son aplicados al actuador. Adicionalmente la señal de
control de la rueda de reacción que se aplica de manera directa.
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Para comparar el desempeño del controlador propuesto, se implementó una simulación numérica del
controlador por backstepping presentado en [2]. Dicha propuesta de control la entrada del satélite está
dada por:
(4.1)
donde , in son matrices de ganancias del controlador diagonales definidas positivas y las
señales , , y están definidas como en (3.3), (3.6), (3.7) y (3.5), respectivamente. Note que para
poder implementar este controlador es necesario calcular la derivada en el tiempo de las señales , y
. Si bien las expresiones para calcular dichos valores han sido presentadas en [2] aun representan una
carga computacional considerable al momento de generar la acción de control.
Se realizaron simulaciones considerando dos casos de estudio. Para ambos casos se asignó una tarea de
regulación donde los valores deseados de orientación se establecieron en . La orientación
inicial se definió en . El tiempo de muestreo se estableció en
1 milisegundo mientras que el tiempo de simulación fue de 70 segundos. Las ganancias para el controlador
propuesto se obtuvieron mediante un proceso de prueba y error, resultando en los valores presentados a
continuación.
Por último, la red neuronal fue implementada usando 10 neuronas, pesos de entrada inicializados de
manera aleatoria, y las ganancias , y .
El primer caso de estudio consistió en orientar el satélite de la posición inicial hacia el valor deseado
mencionado anteriormente considerando un escenario ideal donde no se presentan incertidumbres
paramétricas ni perturbaciones externas.
La Figura 4 presenta la evolución temporal de la orientación del satélite durante la simulación. Es
importante hacer notar que para presentar de una manera más clara los resultados, los parámetros de
orientación entregados por el sistema en cuaterniones fueron convertidos a parámetros de roll, pitch y
yaw, (balanceo, cabeceo y guiñada, respectivamente). Note que los valores de los parámetros de roll, pitch
y yaw asociados con la orientación deseada establecida en el cuaternión corresponen a
valores nulos.
Se puede notar en las gráficas como el valor deseado de orientación es alcanzado por el satélite en menos
de 20 segundos tanto para el caso donde se emplea el control por backstepping tomado de la literatura
(línea azul) como para el control neuronal propuesto (línea roja). Posteriormente, la orientación del satélite
en cada parámetro permanece sin cambios significativos durante el resto de la simulación.
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Figura 4. Gráfica de las señales de orientación obtenidas de la simulación del satélite ESEO aplicando el control por
backstepping tomado de la literatura (línea azul) y el control neuronal propuesto (línea en rojo).
Como se mencionó en la descripción del controlador el objetivo de control se alcanza si el vector tiende
a cero cuando el tiempo tiende al infinito. En la Figura 5 se presenta la evolución temporal de la señal de
error . Se puede observar que cada elemento del vector de error converge a cero después de los primeros
15 segundos manteniéndose así durante el resto del experimento.
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Figura 5. , evolución temporal del error del cuaternión de control por backstepping tomado de la literatura (línea azul) y el
control neuronal propuesto (línea en rojo).
La Figura 6, muestra las señales de control aplicadas a los actuadores del satélite las cuales son el
resultado de convertir la señal continua en pulsos con el modulador PWPF. Se puede observar los cambios
en las señales durante el transitorio de la orientación el satélite que corresponde a los primeros 15
segundos. Posteriormente la frecuencia en los pulsos se hace más alta, para mantener estable el satélite.
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Figura 6. Señales del controlador tipo pulso para los actuadores, el control por backstepping tomado de la literatura (línea azul)
y el control neuronal propuesto (línea en rojo).
Con el propósito de realizar una comparación cuantitativa de los controladores estudiados en la Tabla 2
se presentan los valores RMS de los errores en ángulos de Euler (roll, pitch y yaw) en el intervalo de
tiempo de segundos, periodo en el cual el sistema se encuentra en estado estable. Los
resultados muestran que ambos controladores son capaces de mantener errores reducidos en los tres ejes
de orientación. El controlador basado en redes neuronales, denotado en la tabla como CNN, obtiene
valores RMS de menor magnitud en los parámetros roll y yaw. Por otra parte, el controlador basado en
backstepping, denotado por Cbks presenta mejor desempeño en el ángulo pitch. Estos resultados indican
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que ambos esquemas proporcionan una adecuada estabilización del satélite, aunque presentan diferencias
en el comportamiento de cada parámetro de orientación.
Tabla 2. Valores RMS de las señales de error de orientación obtenidas al aplicar los controladores por backstepping “Cbks” y
el control neuronal propuesto “CNN” en el intervalo de 20 a 70 s.
Ángulos Euler
Cbks (°)
CNN (°)
%
Roll
0.17579
0.061702
64.90
Pitch
0.096426
0.21128
-119.11
Yaw
0.54496
0.46235
15.16
Una segunda simulación se realizó con el propósito de evaluar el desempeño del controlador cuando se
presenta una perturbación externa que afecta el sistema. En este caso de estudio se aplicó una perturbación
como un pulso agregado directamente al torque externo del sistema, con una amplitud de 0.0125 Nm a
partir del segundo 20 y se mantuvo constante por 10 segundos. Posterior a esto la perturbación desaparece
y la simulación continúa hasta completar los 70 segundos de simulación.
En la Figura 7 se muestra el comportamiento del satélite en este segundo caso de estudio representado
por los ángulos de orientación. Se observa claramente como en los primeros 20 segundos el satélite alcanza
la orientación deseada y luego se ve afectado de manera considerable por la perturbación. En particular el
parámetro de orientación yaw es el que presenta la variación con magnitud más grande de
aproximadamente 45 grados para ambos controladores, el control tomado de la literatura (línea azul) y el
control propuesto (línea roja). Por otro lado, para el resto de los parámetros de orientación el efecto de la
perturbación presenta una magnitud mucho menor. Finalmente, el sistema regresa a la orientación deseada
después de que el momento perturbador se ha desvanecido.
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Figura 7. Gráfica roll, pitch y yaw de orientación del satélite ESEO con perturbaciones externas exageradas, realizada en
Simulink MATLAB, el control por backstepping tomado de la literatura (línea azul) y el control neuronal propuesto (línea en
rojo).
Similar al primer caso de estudio, en la Figura 8 se presenta la evolución temporal de la variable de estado
. Se observa como cada elemento del vector converge a cero después de los primeros 15 segundos.
Posteriormente al presentarse la perturbación la magnitud en cada elemento del vector se incrementa
considerablemente y de nuevo converge a un valor nulo después de los 40 segundos. Este comportamiento
es consistente con lo observado en los ángulos de Euler presentados anteriormente donde se observó que
el satélite alcanza la orientación deseada.
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Figura 8. , evolución temporal del error del cuaternión, el control por backstepping tomado de la literatura (línea azul) y el
control neuronal propuesto (línea en rojo).
Finalmente, en la Figura 9, se muestra las señales de control aplicadas a los actuadores del satélite. Se
puede observar los cambios en las señales mientras se orienta el satélite. Además, se nota un cambio
significativo en el comportamiento de la señal en el segundo 20, instante en el cual se presenta la
perturbación externa.
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Figura 9. Señales tipo pulso para los actuadores, el control por backstepping tomado de la literatura (línea azul) y el control
neuronal propuesto (línea en rojo).
La Tabla 3 presenta valores RMS de errores angulares en el intervalo de tiempo segundos
bajo la presencia de perturbaciones externas. La perturbación incrementa los errores de seguimiento en
ambos controladores. Sin embargo, el controlador basado en redes neuronales mantiene menores valores
RMS en los tres parámetros de orientación.
La diferencia más significativa se observa en el ángulo roll, donde el controlador neuronal reduce el error
RMS aproximadamente 41.76%. Asimismo, en el parámetro yaw se observa una reducción del error RMS
de con respecto al control tomado de la literatura. De manera similar en el ángulo pitch se presenta
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un mejor desempeño para el controlador propuesto. Estos resultados indican el control por redes
neuronales posee una mayor capacidad para compensar perturbaciones externas e incertidumbres del
sistema, contribuyendo a mejorar la precisión al regular la orientación del satélite en condiciones no
ideales de operación.
Tabla 3. Valores RMS de las señales de error de orientación obtenidas al aplicar los controladores por backstepping “Cbks” y el control
neuronal propuesto “CNN” en el intervalo de 20 a 70 s, del escenario donde se presenta la perturbación externa.
Ángulos Euler
Cbks (°)
CNN (°)
%
Roll
2.9487
1.7171
41.76
Pitch
0.56081
0.54368
3.05
Yaw
15.058
13.979
7.16
Con los resultados obtenidos en ambos casos de estudio se puede notar que el objetivo de control es
alcanzado usando los dos controladores estudiados. Note que en el primer caso el controlador tomado de
la literatura obtuvo índices de desempeño similares e incluso superiores al controlador propuesto, esto es
debido a que su diseño se basa en el conocimiento exacto del modelo dinámico del satélite lo cual le da
ventaja en este primer escenario estudio. Sin embargo, en el caso donde se incluyen perturbaciones al
sistema el control con redes neuronales mostró un mejor desempeño dada su naturaleza que no requiere
el conocimiento del modelo dinámico.
Adicionalmente se realizó un modelo 3D del satélite ESEO con el propósito de tener una animación que
muestre el comportamiento del sistema en lazo cerrado. En la Figura 10 se muestra el mencionado gráfico
desarrollado en Blender. El modelo incluye los ejes coordenados visibles de los marcos de referencia de
la órbita y el satélite , para manipular su orientación basándose en los
resultados obtenidos por las simulaciones de Simulink MATLAB, con la finalidad de apreciar cómo se
vería el satélite flotando en la órbita. Es importante mencionar esta funcionalidad porque permite tener
una idea más clara del movimiento que está realizando el satélite durante la simulación.
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 9 (3): e485.
Figura 10. Modelo 3D del satélite ESEO mostrando visualmente los ejes coordenados de los marcos de referencia del marco
orbital (o) y satelital (b).
5. Conclusiones
En este trabajo se presentó un controlador de orientación para satélites basado en la combinación de la
metodología de control por backstepping y redes neuronales. La estrategia propuesta fue implementada y
evaluada mediante simulación numérica en Simulink MATLAB, considerando incertidumbres
paramétricas y perturbaciones externas que afectan la dinámica del sistema. En simulación del sistema se
consideraron propulsores de tipo ON/OFF como actuadores, y se implementó un modulador PWPF que
permite convertir la señal de control continua en una señal de pulsos.
Los resultados obtenidos muestran que tanto el controlador basado en backstepping tomado de la literatura
como el control neuronal propuesto son capaces de estabilizar la orientación del satélite y mantener una
referencia deseada. En condiciones nominales, ambos esquemas presentan desempeños similares,
obteniéndose errores reducidos. Sin embargo, bajo la presencia de perturbaciones externas, el controlador
neuronal mostró una mayor capacidad para compensar efectos no modelados, obteniendo menores valores
RMS en las señales de error.
Una de las ventajas observadas en la estrategia de control propuesta, es que permite reducir la dependencia
de un conocimiento exacto del modelo matemático y simplifica la implementación respecto a esquemas
convencionales de backstepping que requieren el cálculo explícito de ciertos términos derivados de la
dinámica del sistema.
Adicionalmente, la herramienta de animación que permite visualizar de forma gráfica la evolución de la
orientación del satélite utilizando los datos obtenidos durante la simulación.
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 9 (3): e485.
Como trabajo futuro, se propone el análisis formal de estabilidad del sistema en lazo cerrado, incorporando
la dinámica de adaptación de la red neuronal dentro del marco teórico de Lyapunov. Asimismo, resulta de
interés extender la validación del controlador a escenarios con perturbaciones más severas, fallas de
actuadores y plataformas experimentales que permitan verificar el desempeño observado en simulación.
6. Agradecimientos
Los autores desean agradecer el apoyo brinda por SECIHTI mediante la asignación de la beca CVU
2064841, y por el apoyo recibido por parte del Departamento de Investigación en Física de la Universidad
de Sonora.
7. Agradecimientos de autoria
Francisco Emmanuel Vázquez Dueñas: Conceptualización; Metodología; Software; Investigación;
Análisis formal; Validación; Visualización; Redacción del borrador original. Ricardo Ramón Pérez
Alcocer: Conceptualización; Metodología; Investigación; Análisis formal; Supervisión; Validación;
Revisión y edición del manuscrito; Administración del proyecto. Luis Arturo García Delgado:
Investigación; Supervisión; Validación; Revisión y edición del manuscrito; Administración del proyecto.
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