Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 2 (3): 137-143 Julio-Septiembre 2019 https://doi.org/10.37636/recit.v23137143
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ISSN: 2594-1925
Método Weibull para la reducción de tiempo
de prueba ambiental para divisor óptico
Weibull method for environmental test time reduction
for optical splitter
Barraza-Contreras Jesús Manuel , Piña-Monarrez Manuel Román ,
Rodríguez Borbón Manuel Iván
Departamento Industrial y de Manufactura del Instituto de Ingeniería y Tecnología, Universidad Autónoma de
Ciudad Juárez, Ave. Del Charro 450 Nte. Col. Partido Romero CP 32310. Cd. Juárez, Chihuahua, México.
Autor de correspondencia: Jesús Manuel Barraza-Contreras, Departamento Industrial y de Manufactura del
Instituto de Ingeniería y Tecnología, Universidad Autónoma de Ciudad Juárez, Ave. Del Charro 450 Nte. Col.
Partido Romero CP 32310. Cd. Juárez, Chihuahua, México. E-mail: al187061@alumnos.uacj.mx, ORCID:
0000-0002-1689-1245.
Recibido: 17 de Agosto del 2019 Aceptado: 10 de Septiembre del 2019 Publicado: 30 de Septiembre del 2019
Resumen. - En este artículo se desarrolla un plan de prueba de vida para un divisor óptico estándar, que
permite conocer su tiempo de vida útil y su confiabilidad R(t). De acuerdo con el estándar GR-2866, las
variables ambientales a analizar son temperatura (T) y humedad (H) y se deben de correr 12 muestras. Durante
el análisis, 720 ciclos de T y H fueron realizados durante un periodo de prueba de 30 días (Temp. = 85°, -40°
y Hum. = 85%). Así, con la finalidad de reducir el tiempo de prueba, haciendo uso del método Taguchi, el
rango de temperatura más significante fue determinado. Con este nuevo rango de temperatura de prueba (T =
100°, -45° y H = 85%) en el modelo de Coffin-Manson, el nuevo tiempo de prueba fue de 10.33 días. Las
pruebas experimentales se realizaron mediante el uso de una cámara ambiental y equipo óptico que permitió
medir la cantidad de atenuación en decibeles (dB) causada por el estrés de la temperatura y humedad. Para
este nuevo rango de prueba los parámetros Weibull son β = 3.19 y η = 92.47.
Palabras clave: Pruebas de vida; Prueba de ciclo de temperatura; Modelo Coffin-Manson; Confiabilidad;
Distribución Weibull.
Abstract. - This article develops a life test plan for a standard optical splitter, which provides insight into its
lifetime and reliability R (t). According to the GR-2866 standard, the environmental variables to be analyzed
are temperature (T) and humidity (H) and 12 samples must be run. During the analysis, 720 cycles of T and H
were performed during a 30-day trial period (Temp. = 85 °, -40 ° and Hum. = 85%). Thus, in order to reduce
the test time, using the Taguchi method, the most significant temperature range was determined. With this new
test temperature range (T = 100 °, -45 ° and H = 85%) in the Coffin-Manson model, the new test time was
10.33 days. The experimental tests were carried out using an environmental camera and optical equipment that
allowed measuring the amount of attenuation in decibels (dB) caused by stress from temperature and humidity.
For this new test range the Weibull parameters are β = 3.19 and η = 92.47.
Keywords: Life tests; Temperature cycle test; Coffin-Manson model; Reliability; Weibull distribution.
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1. Introducción
No basta solo el conocer los modelos que relacionan
la vida y los esfuerzos, para realizar una prueba de
vida acelerada, sino que también se debe definir un
plan de prueba para determinar los niveles de los
parámetros que se afectan el producto y definir el
número de muestras. En este artículo se analiza un
divisor óptico (ver Figura 1).
Figura 1. Divisor óptico [1].
Actualmente en la industria de las
telecomunicaciones se utilizan comúnmente pruebas
de vida acelerada para obtener los tiempos de falla del
producto al ser sometido a elevadas condiciones de
estrés como temperatura, humedad, entre otros, como
resultado el producto presenta fallas en un periodo
más corto de tiempo que el esperado bajo condiciones
normales de estrés [2]. Los datos acerca de las fallas
obtenidos de las pruebas de vida acelerada pueden ser
extrapolados con referencia hacia el nivel de estrés en
condiciones normales y así realizar una estimación de
la distribución de vida del producto [3]. Hoy en día se
busca y se pretende evitar resultados experimentales
pobres y obtener información de inferencia más
exacta sobre el modelo de aceleración y sobre la
predicción de confiabilidad, por lo cual es necesario
contar con un plan de pruebas de vida aceleradas
efectivo, ya que esto nos ayuda a lograr optimización
estadística [2].
Los datos de vida (tiempos de falla) se obtienen de
pruebas aceleradas, comúnmente realizadas en
laboratorio, nos referimos a datos sobre esfuerzos a
los que el producto encontrara bajo condiciones
normales, posteriormente se procede a elegir un
modelo apropiado de aceleración física que se asimila
a elegir un modelo de distribución de vida, por lo que
primero se debe identificar el modo de falla y los
esfuerzos que son relevantes, es decir los esfuerzos
que aceleran el mecanismo de falla [4]. En esta
investigación se utiliza el modelo Coffin-Manson, la
distribución Weibull y en la sección de metodología
se identifica el modo de falla que es el ciclo de
temperatura. Las variaciones de temperatura pueden
ser el resultado del auto calentamiento de productos
que se encienden y apagan repetidamente, o pueden
ser el resultado de cambios ambientales cíclicos,
como las variaciones de temperatura del día a la
noche u otras causas [5]. El factor de aceleración
resultante de la prueba del ciclo de temperatura es la
relación entre la vida útil del producto en condiciones
de funcionamiento normales y la vida en condiciones
de prueba acelerada, y viene dada por la ecuación (1)
de Coffin-Manson:
𝐴𝐹=(
∆
∆
)
(1)
Donde:
AF = Factor de aceleración
∆𝑇
= Diferencia de temperatura de prueba (°C)
∆𝑇
= Diferencia de temperatura de uso (°C)
m = Fatiga o exponente Coffin-Manson
2. Metodología
En base al historial de pruebas realizadas en los
divisores ópticos y sus resultados se concluye que
siguen una distribución Weibull, por lo que la
metodología está enfocada en esta distribución, que
utiliza la ecuación (2) para determinar la
confiabilidad.
𝑅
(
𝑡
)
=𝑒𝑥𝑝−
(2)
Y para determinar los parámetros de forma 𝛽 y escala
𝜂 se utilizan las ecuaciones (3), (4) y (5)
respectivamente [6].
𝛽=
.∗
(3)
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𝜂=𝑒𝑥𝑝{µ
} (4)
En donde µx representa la media geométrica y está
dada por la ecuación (5)
µ
=𝑙𝑛
(
𝜎
𝜎
)
(5)
La metodología se distribuyó en las etapas que se
muestra en la Figura 2 y se describen a continuación.
Figura 2. Etapas de la metodología.
2.1 Determinar mecanismo falla (estrés que afecta)
Se realizó un análisis de Taguchi el programa Minitab V17 en base a un historial de pruebas de vida acelerada
ambientales de temperatura y humedad en el divisor óptico (ver Tabla 1), se obtuvo que la variable significante, es
la temperatura (ver Tabla 2).
Tabla 1. Tiempos de vida de doce divisores ópticos
Tiempo (Hrs) Temperatura (°C) Humedad (%)
2920 75 85
2756 75 85
2879 75 85
2676 75 85
2896 75 60
2876 75 60
2985 75 60
2945 75 60
2567 100 60
2390 100 60
2235 100 60
2456 100 60
2290 100 85
2315 100 85
2199 100 85
2310 100 85
Tabla 2. Análisis de Taguchi.
Response Table for Signal to Noise Ratios
Smaller is better
Level Temp Hum
1 -69.15 -68.49
2 -67.41 -68.06
Delta 1.74 0.43
Rank 1 2
Response Table for Means
Level Temp Hum
1 2867 2669
2 2345 2543
Delta 521 126
Rank 1 2
Response Table for Standard Deviations
Level Temp Hum
1 80.62 93.95
2 96.43 83.10
Delta
15.81 10.85
Rank
1 2
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Figura 3: Gráfica de efectos significativos.
2.2 Prueba bajo condiciones (GR-2866) estándar
de la industria
Se procedió a realizar pruebas bajo las condiciones y
tiempos establecidos por el estándar de la industria de
telecomunicaciones [7], para nuestro proyecto, nos
enfocamos en la prueba ambiental de ciclo 75°C con
85% de humedad y -40°C, por 720 horas (30 días =
90 ciclos) las muestras que se probaron fueron de
control y los resultados se muestran en la Figura 4 y
Tabla 4.
Figura 4: Gráfica de degradación (12 divisores ópticos)
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Mediante la distribución Weibull [ecuaciones (2), (3)
y (4)], se obtuvieron los valores de su confiabilidad
R(t) y sus parámetros β y ɳ, como se muestra en la
Tabla 4.
Tabla 4. Resultados distribución Weibull
Prueba bajo estándar (GR-2866)
β =
7.44
ɳ =
81.24
R(t) =
0.99
Una vez completada la prueba del estándar de la
industria, se procede a él cálculo de factor de estrés,
mediante el modelo Coffin-Manson.
2.3 Aplicación modelo Coffin-Manson
Una vez determinado que la temperatura del medio
ambiente influye en la señal óptica de comunicación
que viaja a través del divisor, causándole atenuación,
es decir; pérdida de señal, se realiza el cálculo del
tamaño de la muestra mediante la ecuación (6) para
una confiabilidad del 90% y un nivel de confianza del
95%
𝑛=
()
()
(6)
El factor del material (m = 1.5), se obtuvo de las
propiedades de la fibra de vidrio [8]. Luego, se
obtuvieron el número de ciclos de prueba y el factor
de sobre estrés mediante las ecuaciones (7) y (8)
respectivamente [9].
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑃𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎=𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜∗ 𝐴𝐹𝐶𝑀
(7)
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟é𝑠 =
()
×(())
(8)
Tabla 5. Datos y Resultados modelo Coffin-Manson
Prueba ciclo de Temperatura (Fibra de Vidrio)
Parámetros de campo y de prueba Campo Prueba
Temp. Max [°C] 50 100
Temp. Min [°C] -20 -45
∆T 70 145
∆T 170
Coffin Manson
Material factor (m) 1.5
AFCM= (ΔT
Campo
/ ΔT
Prueba
) ^m Ecuación (1) 0.3354
Ciclos
Prueba
Ecuación (7) 30.19
Factor de sobre estrés
Nivel de Confianza (Cl) 95%
Confiabilidad objetivo 90%
Weibull β (Tabla 4) 7.44
No. de muestras probadas (n) Ecuación (6) 27
Factor de sobre estrés, Ecuación (8) 1.00698
Duración de la Prueba
Ciclos, Ecuación (9)
31
Horas, Ecuación (10)
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La duración de la prueba se obtuvo mediante las
ecuaciones (9) y (10).
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 = 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑃𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎 𝑥 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 (9)
𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠=Ciclos
∆T+
(Tmax−Tmin
(10)
3. Aplicación y Resultados
Se procedió a realizar la prueba de ciclo de
temperatura y humedad de acuerdo con los
parámetros de la Tabla 5 (100°C con 85% de
humedad y -45°C, por 31 ciclos). Los resultados se
muestran en la Figura 5 y Tabla 6
Figura 5: Gráfica de degradación (27 divisores ópticos)
Tabla 6. Resultados distribución Weibull
Prueba (Propuesta)
β = 3.19 ɳ = 92.47 R(t) = 0.904
4. Conclusiones
La prueba de ciclo temperatura humedad que
actualmente es de 30 días se redujo a 10.33 días
(aproximadamente un 64%) mediante la prueba de
vida obtenida por el modelo Coffin-Manson y una
población de 27 muestras, dando como resultado una
confiabilidad R (t) = 0.904 mediante la distribución
Weibull. A continuación, se presenta una comparación
de los resultados obtenidos entre las dos pruebas
realizadas (Tabla 7), donde se aprecia una reducción
en la confiabilidad R(t), esto es debido a los cambios
de temperatura y tiempo de duración de la prueba,
debido a ello, nos quedaría pendiente a futura
investigación, si el resultado de la prueba propuesta es
aceptable por la industria de las telecomunicaciones,
así como realizar una correlación de los ciclos de
temperatura en su uso de servicio.
Tabla 7. Comparación de resultados obtenidos
Prueba de ciclo Temp. y Humedad
Resultados (GR-2866) (Propuesta)
β 7.44 3.19
R(t) 0.99 0.904
Max.
Atenuación
Permitida =
0.20 (dB)
0.55 (dB) 0.105 (dB)
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Agradecimientos
Agradecemos el apoyo de Conacyt y la Universidad
Autónoma de Ciudad Juárez (UACJ), por el apoyo
brindado en esta investigación.
Referencias
[1] Anon, 2017. SilexFiber. http://silexfiber.com/splitters-
opticos-filtros-wdms/ [Último acceso: 29 March 2019].
[2] S. Kangwon, & P. Rong, "ALTopt: An R Package for
Optimal Experimental Design of Accelerated Life Testing".
R Journal, 7/2(1), pp. 177-188, 2015.
https://doi.org/10.32614/RJ-2015-029
[3] W. Nelson, "A bibliography of accelerated test plans".
IEEE Transactions on Reliability, 54(2), pp. 194-197, 2005.
https://doi.org/10.1109/TR.2005.847247
[4] SlideShare, 2017.
https://es.slideshare.net/saoryy/modelos-de-celeracin-de-
vida-arrhenius-eyring
[5] DES, 2018. DES.
https://www.desolutions.com/blog/2014/10/temperature-
cycling-testing-coffin-manson-equation/
[6] M. R. Piña-Monarrez, "Weibull stress distribution for
static mechanical stress and its stress/strength analysis".
Quality and Reliability Engineering International, Vol.
34(2), pp. 229-244, 2018. https://doi.org/10.1002/qre.2251
[7] T. Technologies, Telcordia Technologies Generic
Requirements GR-2866. Piscataway: Telcordia, 2007.
http://telecom-info.telcordia.com/site-
cgi/ido/docs.cgi?ID=SEARCH&DOCUMENT=GR
[8] S. L., Chan, "Basic structural design considerations and
properties of glass and aluminum structures". Polytechnic
University, pp. 144-172, 2002.
https://pdfs.semanticscholar.org/e2a8/1406fb6223143f4c60
467cf85c3038182eca.pdf
[9] ISO 16750-1 appendix B chapter B.3.2.4.
http://read.pudn.com/downloads226/ebook/1062022/ISO16
750-1.pdf
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