Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 6 (4): e323. Octubre-Diciembre, 2023. https://doi.org/10.37636/recit.v6n4e323
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ISSN: 2594-1925
Estudio de casos
Modelado de sistemas termoeléctricos para la recolección
energética en ambientes biológicos
Modeling of thermoelectric systems for energy harvesting in biological
environments
Martha Alexandra Gómez Caraveo1, Sharon Ezrre González2, José Alejandro Amézquita García1
, Heriberto Márquez Becerra3
1Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Baja California, Mexicali, Baja California, México
2Instituto de Ingeniería, Universidad Autónoma de Baja California, Mexicali, Baja California, México
3Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Ensenada, Baja California, México
Autor de correspondencia: Sharon Ezrre González, Instituto de Ingeniería, Universidad Autónoma de Baja California, Mexicali, Baja
California, México. Correo electrónico: sharon.ezrre@uabc.edu.mx. ORCID: 0000-0002-3609-4470.
Enviado: 29 de Agosto del 2023 Aceptado: 25 de Octubre del 2023 Publicado: 13 de Noviembre del 2023
Resumen. - En los últimos años la tendencia en el desarrollo emergente de biosensores autónomos y portátiles
han propiciado la búsqueda de nuevos materiales, además del diseño de nuevas estructuras que generen su
propia energía de manera eficiente y con alto rendimiento para asegurar el suministro energético a largo plazo,
eliminando el uso de baterías externas. De los materiales más estudiados encontramos a los triboeléctricos,
piezoeléctricos, termoeléctricos y piroeléctricos, materiales que han tenido mayor biocompatibilidad con los
parámetros fisiológicos del cuerpo humano para la generación de energía. En este trabajo se propone ilustrar
el proceso sistemático en un software de simulación de elementos finitos del material triteleluro de dibismuto
(Bi2Te3), considerado como uno de los más eficientes en la generación de energía termoeléctrica. Las
simulaciones implementadas en COMSOL Multiphysics
Ⓡ
, demuestran la correlación entre el diseño físico-
mecánico de las estructuras y la eficiencia energética, permitiendo la determinación de las características y
parámetros esenciales para su futura fabricación. Los resultados demuestran que, con un número mayor de
termopares, incluso cuando las dimensiones son inferiores tomando como referencia la temperatura superficial
del cuerpo humano, aumenta la potencia generada de las estructuras evaluadas.
Palabras clave: Biosensores; Análisis de elemento finito; Bioenergía; Termogeneradores de energía; Simulación
FEM.
Abstract. – In recent years, the trend in the emerging development of autonomous and portable biosensors has
led to the search for new materials, as well as the design of new structures that can efficiently generate their own
energy with high performance to ensure long-term energy supply, eliminating the use of external sources. Among
the most studied are triboelectric, piezoelectric, thermoelectric, and pyroelectric materials, which have shown
greater biocompatibility with the physiological parameters of the human body for energy harvesting. This paper
proposes to illustrate the systematic process in a finite element simulation software of the bismuth telluride
(Bi2Te3) material, considered one of the most efficient in thermoelectric energy generation. Simulations
implemented in COMSOL Multiphysics
Ⓡ
demonstrate the correlation between the physical-mechanical design of
the structures and energy efficiency, allowing the determination of the crucial features and parameters for future
development. The results demonstrate the power generated by the material according to the surface temperature
gradient of the human body for each of the designed structures.
Keywords: Biosensors; Finite element method; Bioenergy; Energy thermogenerator; FEM simulation.
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1. Introducción
Actualmente, es bien conocido que el mundo
requiere más que nunca energía limpia, además
de medios eficientes para manejarla, existen
múltiples estrategias para producirla desde
métodos clásicos como sistemas aerogeneradores
[1], sistemas fotovoltaicos [2], incluso sistemas
hidroeléctricos que nos brindan energía a gran
escala [3]. Sin embargo, en las últimas décadas
se ha buscado obtener o encontrar formas de
recolectar energía a pequeña escala [4-10]. Con
el avance y desarrollo de la electrónica se han
creado sistemas más eficientes, es decir, sistemas
que ahorran y aprovechan la energía de una mejor
forma, llegando a la construcción de sistemas de
ultra-bajo consumo [11-12]. Se sabe que la
energía encontrada en el ambiente puede ser
recolectada, bajo este principio se han
desarrollado las estrategias antes mencionadas,
de igual forma ha habido un avance significativo
en el desarrollo de materiales que transforman
otros tipos de energía en energía eléctrica, desde
materiales termoeléctricos, piroeléctricos,
triboeléctricos, piezoeléctricos, entre otros. En
este sentido, el estudio de nuevas formas de
generación de energía se encuentra apoyándose
de sistemas de simulación como COMSOL
MultiphysicsⓇ que permiten modelar los
materiales, los ambientes y las condiciones que
propician la conversión energética, es decir, la
física que rige el comportamiento de estos
materiales, donde es posible modelar materiales
generadores de energía y su eficiencia en
ambientes y condiciones específicas. El uso de
este tipo de programas se ve reflejado en
múltiples estudios [13-17] donde se plantea el
diseño de estos dispositivos y su evaluación
teórica, para su posterior fabricación.
En este trabajo se plantea proyectar la forma y las
consideraciones que deben tenerse en cuenta para
generar una simulación válida para sistemas
generadores de energía termoeléctrica (TEG).
Los parámetros que se evaluarán serán la
eficiencia energética considerando diferentes
gradientes de temperatura (ΔT) de acuerdo a la
temperatura corporal normal de 37 ºC, en dos
estructuras TEG convencionales con un área de 1
cm2: un TEG con termopares a escala milimétrica
y otro con termopares a escala micrométrica, con
una forma estructural y escala definida para su
posible fabricación y uso en sistemas portables.
El principal objetivo es poder ver las
implicaciones en la generación de energía,
comparar y consolidar el conocimiento que se
tiene de estos dispositivos con otras
investigaciones, además de desarrollar la
descripción metódica de la simulación de los
sistemas generadores de energía del tipo TEG.
1. Estado del arte
La generación de energía eléctrica por medio de
la diferencia de calor entre los materiales
semiconductores de un TEG, es una herramienta
en constante desarrollo donde podemos encontrar
diversos tipos de diseños estructurales. Los
termogeneradores utilizados para sistemas
biológicos, en específico, aquellos que utilizan la
temperatura corporal como fuente de calor, han
sido estudiados y probados por diversos autores
que demuestran su uso y factibilidad, al evaluar
su portabilidad y eficiencia energética [18-21].
En [22] simularon y fabricaron un
termogenerador de telururo de bismuto portable,
utilizado en la palma de la mano del cuerpo
humano, evaluaron diversos parámetros que
podrían influir directamente en la generación de
energía, probando que los termogeneradores
pueden ser aplicados en partes estratégicas del
cuerpo humano para una máxima generación de
energía eléctrica. En [23] simularon un
termogenerador en forma de anillo con distintos
materiales como el Bi2Te3, seleniurio de bismuto
(Bi2Se3) y teleruro de antimonio (Sb2Te3),
mostrando que el Bi2Te3, es de los materiales que
muestran mejores resultados en la generación de
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energía. El diseño de estructuras de este tipo de
materiales es clave en este campo de
investigación. En [24], evaluaron y compararon
la longitud y espesor de las aletas del material
Bi2Te3, integrado en el diseño del TEG,
obteniendo como resultado una mayor eficiencia
energética, cuando se aumenta la longitud de las
piernas dentro de la estructura. Los materiales
tipo-N y tipo-P en la integración de los TEG son
una parte fundamental del funcionamiento, por lo
que la modificación de la estructura de estos
influye en la eficiencia energética, tal y como
describen en [25], donde el análisis demostró que
la distribución de los materiales influye en la
dispersión del calor, así como otros parámetros
en los TEG son afectados por el tipo de estructura
implementada.
2.1 Funcionamiento de un generador
termoeléctrico (TEG)
La generación de energía termoeléctrica es
descrita por el fenómeno Seebeck el cual se
describe como una fuerza electromotora que se
genera a lo largo de un dominio conductor
cuando existe un gradiente de temperatura,
produciendo un voltaje eléctrico [26].
Más en específico, de acuerdo a la figura 1, al
existir un gradiente de temperatura (ΔT) a través
de un termopar conformado por materiales
semiconductores tipo-N y tipo-P conectados en
serie por un conductor eléctrico, y confinados
entre dos placas térmicas que funcionan como
aislante eléctrico, donde a la placa superior es
expuesta a una fuente de calor (TC), y la inferior
a una fuente frio (TF), ocurre el movimiento de
electrones de un extremo a otro a lo largo de las
columnas tipo-N y tipo-P, específicamente, del
extremo caliente al extremo frío [26]. Este efecto
crea electrodos positivos y negativos que generan
una diferencia de potencial (ΔV), que produce
una potencia eléctrica (P) proporcional al flujo de
corriente (I), generado por la resistencia de carga
(󰇜.
Figura 1. Principio de funcionamiento de un termopar TEG.
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El valor de la potencia eléctrica suministrada en
() está dada por la ecuación (1),
(1)
Considerando la contribución de los materiales,
contactos, electrodos y cables, además de la
resistencia interna del módulo TEG (), la
corriente se determina con la ecuación (2)
󰇛󰇜
 (2)
que al sustituirse en la ec. (1), la potencia
eléctrica se convierte en la ecuación (3),
󰇟󰇛󰇜󰇠

󰇛󰇜 (3)
donde, N, es el número de termopares que
conforman al módulo TEG, S, es el coeficiente
de Seebeck, y el parámetro es, ,
el cual nos dice que la potencia máxima ()
del TEG se obtiene cuando , esto es que,
  [26, 27].
La eficiencia de conversión () de un TEG se
presenta en la ecuación (4) y se define como la
razón entre la y el calor absorbido sobre la
fuente de calor (), definido como en la
ecuación (5),
(4)
󰇟
󰇛 󰇜󰇠 (5)
donde, K, es la conductividad termal.
Sustituyendo la ecuación (3) y ecuación (5) en la
ecuación (4) y diferenciando con respecto a la
razón   obtenemos la máxima
eficiencia de conversión 󰇛󰇜 en la ecuación
(6),
 


(6)
donde, ZT, es la figura de mérito adimensional
[8].
2. Metodología, simulación numérica de un
TEG
La figura 2 presenta el modelo CAD de un
termopar de columnas de Bi2Te3, una tipo-N y
una tipo-P conectadas eléctricamente en serie,
por un electrodo de cobre y térmicamente en
paralelo, por placas de tungsteno que funcionan
como aislante eléctrico.
Figura 2. Modelo CAD de un termopar.
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Para la simulación se diseñaron dos estructuras
TEG de 1 cm² conformadas por un número n de
termopares de acuerdo al área transversal de las
columnas, para el primer TEG de 1 mm², y para
el segundo TEG de 250 μm². La figura 3 presenta
los parámetros físicos descritos a detalle en la
Tabla 1 para el TEG (mm) y el TEG (μm).
Figura 3. Diagrama de los parámetros físicos para el diseño del TEG (mm) y TEG (μm).
Tabla 1. Características de las estructuras simuladas.
Variable
TEG (mm)
TEG (μm)
Altura del TEG ()
2.5 mm
500 μm
Ancho y espesor del TEG ( )
1 cm
1 cm
Área transversal de una columna del termopar
()
1 mm2
250 μm²
Distancia entre columnas ()
0.5 mm
200 μm
Altura del electrodo ()
100 µm
30 μm
altura del cerámico ()
0.3 mm
100 μm
Las propiedades de los materiales
termoeléctricos se definieron desde la librería de COMSOL MultiphysicsⓇ, los cuales se presentan
en la tabla 2.
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Tabla 2. Propiedades de los materiales.
Parámetro
Bi2Te3 tipo-
N
Tungsteno
Capacidad de calor
(J/(Kg•K))
154
132
Densidad (Kg/m3)
7700
17800
conductividad térmica
(W/(m•K))
k(T)
175
Conductividad eléctrica
(S/m)
σ(T)
-
coeficiente de Seebeck
(V/K)
S(T)
-
permitividad relativa
1
-
3.1 Ecuaciones de gobierno
El efecto termoeléctrico es la conversión directa
de diferencias térmicas a voltaje eléctrico o
viceversa. En COMSOL MultiphysicsⓇ, la
interfase de efecto termoeléctrico, combina las
interfaces de transferencia de calor en sólidos (ht)
y corrientes eléctricas (ec) para modelar los
efectos Peltier-Seebeck-Thomson.
En específico, de acuerdo al diagrama de la
figura 4, las características térmicas se obtienen
por medio del módulo ht donde se define una
diferencia de temperaturas, que genera una
corriente eléctrica aislada definida por el módulo
“ec” cuyo valor se determina por un circuito
eléctrico de acondicionamiento [28, 29].
Figura 4. Diagrama de bloques del modelo físico de COMSOL Multiphysics® para la simulación del efecto termoeléctrico.
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Este efecto se encuentra gobernado por la forma
diferencial de la ecuación de transferencia de
calor y, la densidad de corriente continua.
La ecuación de transferencia de calor se utiliza
para modelar el balance de energía en un sólido
el cual se origina de las contribuciones de
conducción, convección, y radiación, la cual se
define como en ecuación (7),
  (7)
donde, es la densidad, es la capacidad de
calor, es el vector flujo de calor y es la fuente
de calor de Joule.
Para manejar las corrientes en el medio
conductivo en un material isotrópico, la ecuación
de continuidad (8),
(8)
donde, , es el vector de la densidad de corriente
eléctrica establecida.
El fenómeno termoeléctrico es acoplado
mediante la contribución del efecto Seebeck
definido en la ecuación (9),
  (9)
donde, , es la conductividad eléctrica.
El vector de densidad del flujo de calor, ,
definido por la ley de Fourier, se modifica de
acuerdo a la contribución  de la forma en
ecuación (10),
  (10)
donde, el primer término representa la
conducción de calor en la estructura, mientras
que el segundo término representa la relación
lineal entre el campo eléctrico y el gradiente de
temperatura debido a la contribución de una
corriente externa definida por el efecto Seebeck
que modifica el vector de la densidad de
corriente, , definido por la ley de Ohm, de la
forma en la ecuación (11),
  󰇛 󰇜 (11)
donde, es la conductividad termal, P es el
coeficiente de Peltier, y E es el campo eléctrico
descrito por la función potencial de la ecuación
(12).
 (12)
Sustituyendo la ec. (10) y ec. (11) en ec. (7) y ec.
(8) se produce el sistema de ecuaciones parciales
acopladas que describen fenómeno
termoeléctrico en un sistema isotrópico
conformado por la ecuación (13) y (14).
   󰇛 󰇜 (13)
 󰇛 󰇜 (14)
Como consecuencia se genera un gradiente de
voltaje a lo largo de cada uno de los elementos
termoeléctricos cuya intensidad se relaciona con
la potencia de consumo de la fuente de calor
superficial de Joule de acuerdo al campo
eléctrico de Seebeck en la ecuación (15).
(15)
Las ec. (7), ec. (8), y el sistema de ecuaciones
formado por la ec. (13) y ec. (14), constituyen la
formulación fuerte que representa las
condiciones de frontera iniciales del sistema.
Cuando las condiciones iniciales son definidas de
manera precisa, COMSOL MultiphysicsⓇ
emplea el Método de Elementos Finitos (FEM)
para analizar la distribución de temperatura,
voltaje y flujos en el dominio (Ω) definido por un
número n de elementos finitos [30]. Mediante la
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formulación débil de Galerkin [31], el sistema de
ecuaciones parciales se transforma a un sistema
de ecuaciones integrales que plantea funciones
base aplicadas en cada uno de los elementos para
encontrar la aproximación a la solución numérica
mediante la resolución de un sistema lineal
representado de forma general en la ec. (16),
(16)
donde, las submatrices ,  y , llevan a
la solución de temperaturas y potenciales
eléctricos en la forma de flujo de calor y
corrientes eléctricas, respectivamente.
3.2 Condiciones de frontera
Las condiciones de frontera se definieron de
acuerdo a la figura 5. Para el módulo “ht”, la
superficie de la placa superior de tungsteno fue
definida como la fuente de calor (TC), donde la
temperatura se mantuvo constante de acuerdo al
valor de la temperatura superficial de la piel T0 =
310.15 ºK. La superficie de la placa inferior se
definió como la superficie fría (TF) con un valor
calculado de acuerdo a ΔT. El resto de las
superficies se definieron como superficies
aislantes de calor. Para el módulo “ec” las
columnas de Bi2Te3 tipo-N y tipo-P se
conectaron en serie mediante los electrodos de
cobre. La superficie inferior de los electrodos
conectados a los extremos de las columnas se
definió con un potencial V=0 donde el electrodo
de la columna tipo-P se conectó a tierra, mientras
que el tipo n se conectó a una terminal, ambos
unidos por un circuito eléctrico “ec” de
acondicionamiento con una resistencia RL. El
resto de las superficies eléctricas se definieron
como superficies aislantes de electricidad.
Figura 5. Condiciones de frontera.
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3.4 Mallado
Debido a que cada uno de los elementos que
conforman a los TEG diseñados cuentan con
secciones transversales constantes, para cada uno
de ellos se generó un mallado cuadrangular. En
específico, las superficies de los electrodos que
conectan las columnas se definieron como
superficies de origen para las cuales se generó
una malla tipo mapeo, mientras que las
superficies de las placas de tungsteno que
conectan a los electrodos se definieron como
superficies definidas con una malla tipo
cuadrangular libre. Finalmente, para cada
dominio se generó una malla tipo swept.
3.5 Estudio de COMSOL
Para el modelado del efecto termoeléctrico, se
definió un estudio estacionario paramétrico con
el cual se evaluó la generación de energía
termoeléctrica de acuerdo a una diferencia de
temperatura ΔT con una resistencia de carga
variable RL. La tabla 3 presenta los valores
evaluados para cada uno de los modelos
diseñados.
Tabla 3. Variables analizadas.
Variable
TEG (mm)
TEG (μm)
ΔT (K)
5 - 10 - 15
5 - 10 - 15
RL (Ω)
0.01:0.05:50
1:0.5:250
4. Resultados
4.1 Termogenerador eléctrico a escala
milimétrica (TEG mm)
Dentro del procedimiento descrito en la
metodología está la simulación, revisión y
análisis de dos estructuras TEG, una en escala
milimétrica y otra a escala micrométrica. En la
figura 6 se presenta el TEG (mm) diseñado de
acuerdo a los parámetros definidos en la tabla 1.
En la figura 6 (a) se observa la cantidad de 18
termopares encontrados en el área definida de 1
cm² conformada por un total de 18 columnas de
Bi2Te3 tipo-N y 18 de Bi2Te3 tipo-P intercaladas
entre sí y conectadas eléctricamente en serie por
los electrodos de cobre y térmicamente en
paralelo por las placas de tungsteno. Además, en
la figura 6 se definen las condiciones de frontera
de acuerdo a la descripción de la figura 5.
(a)
(b)
Figura 6. Diseño y definición de las condiciones de frontera para el TEG (mm).
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La dispersión de temperatura y potencial
eléctrico a través de la estructura del TEG (mm)
para un ΔT de 15 ºK, se presentan en la figura 7.
(a)
(b)
Figura 7. (a) Dispersión de la temperatura y (b) dispersión de potencial eléctrico para el TEG (mm).
Las gráficas de la figura 8 presentan la relación
entre el valor de la y la potencia y el voltaje
generado en el módulo TEG (mm) de acuerdo a
los 3 valores de ΔT analizados, en azul, ΔT = 5
ºK, en verde, ΔT = 10 ºK, y en rojo, ΔT = 15 ºK.
En la Figura 8(a) se observa la potencia en
función a la con una potencia máxima
generada para una = 0.71 Ω. En la Figura 8(b)
podemos determinar el valor del voltaje de
operación óptimo producido en función del valor
de la relacionado con la potencia máxima
generada para cada ΔT analizado.
(a)
(b)
Figura 8. Gráficas para el TEG (mm) en función a la resistencia de carga. En (a) potencia vs. resistencia de carga y (b) voltaje
vs. resistencia de carga.