Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 3 (1): 35-43. Enero-Marzo 2020 https://doi.org/10.37636/recit.v313543.
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ISSN: 2594-1925
Diseño de guías de onda como biosensores
Waveguide design as biosensors
Barboza-Tello Norma Alicia
1
, Ríos-Osuna Luis Antonio
2
, Medina-Castro Paúl
1
,
Castillo-Barrón Allen Alexander
1
, Uriarte-Ramírez Irma
1
, Martínez-Plata Daniela
1
, Díaz-Hernández Miguel Alejandro
1
1
Facultad de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología, Unidad Valle de las Palmas, Universidad
Autónoma de Baja California, Tijuana, Baja California, México.
2
Departamento de Óptica, Centro de Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada,
Ensenada, Baja California, México.
Autor de correspondencia: Luis Antonio Ríos Osuna, Departamento de Óptica, Centro de
Investigación Científica y de Educación Superior de Ensenada, Ensenada, Baja California, México. E-
mail: lrios@cicese.mx. ORCID: 0000-0001-6495-5031.
Recibido: 15 de Septiembre del 2019 Aceptado: 30 de Noviembre del 2019 Publicado: 1 de Enero 2020
Resumen. – Hasta ahora se han tenido grandes avances en el área médica que conducen a
diagnósticos más exactos. pero la realidad es que aún falta mucho por hacer en cuanto al
diagnóstico oportuno y no invasivo. El detectar y caracterizar partículas pequeñas, como los
virus en el aire o bacterias en alimentos, es de suma importancia y se ha reportado que de entre
las técnicas de diagnóstico y análisis de muestras biológicas existentes, aquellas que se basan
en biosensores de guías de onda, presentan ventajas significativas como mayor resolución,
detección en tiempo real y son no invasivas. Las características físicas y geométricas de la guía
de onda determinarán su utilidad en cada aplicación. En este trabajo se presenta la
metodología para el modelado de guías de onda utilizando el software gratuito Metric; se
modelaron guías de nitruro de silicio (Si
3
N
4
) con el fin de estudiar su potencial como
biosensores.
Palabras clave: Biosensores; Guías de onda; Nitruro de Silicio; Metric.
Abstract. – Currently there are numerous advances in the medical area that lead to more
accurate diagnoses. However, there is an opportunity issue in terms of timely and non-invasive
diagnosis. Detecting and characterizing small particles such as viruses in the air or bacteria in
food is very useful, and it has been reported that among the existing diagnostic and analysis
techniques for biological samples, those based on waveguide biosensor have significant
advantages, such as higher resolution and real-time detecting. The physical and geometric
characteristics of the waveguide will determine its usefulness in each application. This paper
presents the methodology for modeling waveguides using the free software called Metric;
Silicon nitride (Si
3
N
4
) waveguides were modeled to study their potential as biosensors.
Keywords: Waveguides; Biosensors; Silicon nitride; Metric.
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1. Introducción
Un biosensor es un transductor que
convierte una señal biológica en una señal o
dato eléctrico que pueden ser interpretados
por un instrumento generalmente
electrónico. Existen diferentes tipos de
biosensores que se pueden clasificar de
acuerdo a la energía de conversión que
utilizan, algunos de ellos son
electroquímicos, piezoeléctricos u ópticos
[1]. Los sensores electroquímicos producen
una corriente eléctrica ante la presencia de
una reacción química, un ejemplo de éstos
son los glucómetros comerciales. Los
sensores piezoeléctricos producen una
respuesta mecánica que produce una señal
eléctrica cuando está presente el agente
biológico a detectar, un ejemplo de éstos
son los osciladores de cristal; en este tipo de
sensores, se hace oscilar a un cristal con una
frecuencia de oscilación de referencia y
cuando cambia la densidad de masa de la
superficie del cristal debido a la presencia
del agente a detectar, cambia la frecuencia
de oscilación. Por otro lado, los sensores
ópticos utilizan diferentes técnicas para la
detección, como por ejemplo los fenómenos
de refracción o interferencia mediante el uso
de guías de onda o fibras ópticas. Debido a
sus propiedades, los sistemas basados en
guías de onda ofrecen varias ventajas, como
flexibilidad, miniaturización, detección en
tiempo real y bajo costo en comparación con
las técnicas químicas, por lo que prometen
ser una excelente opción para aplicaciones
en diagnóstico médico [2].
La fabricación de guías de onda ópticas es
actualmente un tema de interés científico
debido a la gran cantidad de aplicaciones,
además de que son relativamente fáciles de
fabricar debido a que existen diferentes
técnicas ya desarrolladas que permiten
obtener dispositivos innovadores e
integrados. Existen diferentes formas de
utilizar las guías de onda como biosensores,
por ejemplo, Okubo et. al [3], reportaron un
acoplador direccional de nitruro de silicio
sobre dióxido de silicio (SiO
2
) utilizado
para crear un biosensor, el cual detecta
cambios de índice de refracción y cambios
en la intensidad de salida; con este sensor
lograron detectar uniones de biotina/
estreptavidina con una alta sensibilidad, sin
embargo para detectar un cambio de índice,
este tipo de biosensores requiere de un
bioreceptor (por ejemplo una enzima, una
proteína o un analito) que reaccione ante la
presencia del agente a detectar. Los
biosensores basados en interferómetros de
guías de onda, no necesitan biomoléculas y
son de particular interés en este trabajo
porque son los que ofrecen la más alta
resolución y estabilidad. Una forma muy
común de obtener interferencia en guías de
onda es utilizar un acoplador direccional
[4], en este tipo de interferómetros un haz de
luz coherente y monocromático se divide en
los dos brazos del interferómetro, a través
de uno de los brazos viaja un haz de
referencia, el segundo interactúa con la
muestra a analizar, cualquier cambio de fase
en comparación con el haz de referencia
sirve para determinar si el agente biológico
a detectar está presente o no.
1.1 Guía de onda
Una guía de onda es un dispositivo que
funciona bajo el principio de reflexión total
interna [5], básicamente sirve para
transportar luz a través de distancias largas
sin pérdidas considerables de energía y
consiste de un sustrato como vidrio o silicio
sobre el cual se deposita un material
dieléctrico con índice de refracción más
grande que el del sustrato. Debido a esta
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diferencia de índices la luz, que viaje a
través de la guía reflejándose muchas veces
en la frontera de los materiales como se
muestra en la Figura 1.
Figura 1. Ejemplo de una guía de onda sencilla: consta de una tira de material dieléctrico (color gris) depositada sobre un
sustrato (e.g. vidrio), dentro del material dieléctrico se propaga un haz de luz debido a la diferencia de índice de refracción entre
ambos materiales.
La interferometría es una técnica
ampliamente utilizada en la detección de
diferentes variables como vibraciones y
deformaciones en superficies o el tamaño de
una estrella en el espacio. Existen diferentes
configuraciones de interferómetros las
cuales llevan el nombre de quien propuso el
dispositivo; uno de los más utilizados es el
interferómetro de Mach-Zender [6],
básicamente consiste en dividir el haz en
dos, utilizando un divisor de haz, de esta
manera se tienen dos haces, un haz de
muestra y un haz de referencia, cada uno de
los haces viaja hacia un espejo que los
refleja hacia otro divisor de haz donde
interfieren y siguen su trayectoria cada uno
hasta llegar a un detector. Cuando el haz
muestra interactúa con una muestra a
analizar, sufre un cambio de fase que a su
vez se traduce en un cambio en el patrón de
interferencia. Una forma de obtener
interferencia en óptica integrada es
utilizando un acoplador direccional, como
el que se muestra en la Figura 2.
Básicamente consiste de dos guías paralelas
idénticas con sus respectivos brazos de
entrada y salida.
Figura 2. La imagen muestra un acoplador direccional de guía de onda, se construye depositando una película de material
dieléctrico (azul oscuro) sobre un sustrato (azul claro) de menor índice de refracción al del dieléctrico, la variable d, representa
la separación entre las dos guías y Lo es la longitud de acoplamiento.
Sustrato
Dieléctrico
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Un acoplador direccional funciona bajo la
teoría de modos acoplados, la cual establece
que si se colocan dos guías paralelas lo
suficientemente cerca (a una distancia d), un
haz viajando por una de las guías se
transmitirá hacia la segunda guía,
pudiéndose alcanzar una transferencia del
100% de la potencia a cierta longitud, L
o
,
llamada longitud de acoplamiento. Como se
muestra en la Figura 3.
Figura 3. Teoría de modos acoplados, un haz propagándose por una guía, puede transferirse totalmente a una segunda guía, si
está se coloca suficientemente cerca de la primera guía.
Si se construye un acoplador que tenga una
longitud igual a un múltiplo entero de la
longitud de acoplamiento, entonces la luz
estaría viajando de una guía a otra a lo largo
de su propagación. Esta fuerte dependencia
de la potencia de la luz transmitida con la
longitud de acoplamiento permite diseñar
un dispositivo que transmita un porcentaje
de luz deseado. Por ejemplo, en el caso de
un interferómetro es ideal que solo se
transmita el 50% de la luz para así
propagarla en cada uno de los brazos, es
decir obtener dos haces idénticos, en fase,
longitud de onda y amplitud. Si a la salida
se coloca un arreglo de espejos o películas
delgadas altamente reflejantes, se obtendría
el fenómeno de interferencia.
1.2 Teoría de Modos acoplados
La luz se propaga dentro de una guía en
onda en forma de modos transversales, los
cuales pueden definirse como la
distribución del campo electromagnético en
un campo transversal a la dirección de
propagación y pueden ser modos TE
(Transversal eléctrico) para el cual no existe
ninguna componente de campo eléctrico en
la dirección de propagación, TM
(Transversal magnético), para el cual no
existe ninguna componente del campo
magnético en la dirección de propagación o
modos TEM (Transversal
electromagnético). El modo fundamental de
una guía es el modo TEM
00,
y tiene una
distribución de energía en forma gaussiana.
los subíndices representan
el orden radial y
Lo
W
d
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angular del modo y en una guía puede haber
tantos modos como lo permitan sus
condiciones de frontera. La amplitud del
campo óptico es generalmente una
superposición de los modos dada por [5]:
(1)
donde a
m
es la amplitud, u
m
la distribución
transversal y β
m
la constante de propagación
del modo m. La teoría de modos acoplados
asume que los campos permanecen iguales
en su distribución espacial conforme se
propagan en cada guía. Al estudiar las
ecuaciones de modos acoplados puede
comprobarse que la potencia óptica en cada
una de las guías está dada por [5]:
(2)
donde
, es el coeficiente de
acoplamiento,
son los coeficientes
de acoplamiento de las guías 1 y 2
respectivamente y dependen principalmente
del índice efectivo del medio de
propagación del haz, la distribución espacial
del haz y las constantes de propagación. El
cálculo analítico de los coeficientes de
acoplamiento puede resultar algo complejo
debido a que involucra la integral de la
distribución espacial de los modos de
propagación por lo que usualmente se
utilizan programas desarrollados en algún
software de análisis matemático como
MATLAB [7].
En función de los índices de refracción la
potencia de salida en la guía de onda dos
está dada por [8]:
(3)
donde P
0
es la potencia de entrada en la guía
1, L la longitud de la zona de acoplamiento,
Δn=n
2
- n
1
, la diferencia de índices de
refracción efectivo y λ
0
, es la longitud de
onda del haz propagándose en la guía.
Despejándo para L, se tiene:
(4)
Utilizando la ecuación 4 se puede calcular la
longitud de acoplamiento L, adecuada para
obtener una fracción determinada de
potencia transmitida. Para el cálculo de los
índices de refracción efectivos de las guías
y poder calcular Δn existen diferentes
softwares gratuitos y comerciales que
simulan la propagación de diferentes haces
en determinadas estructuras o guías de onda,
como por ejemplo Waveguide Mode Solver
de MATLAB [9], Lumerical [10] y Metric
[11]. En este trabajo se presenta la
metodología utilizada y los resultados
obtenidos en el diseño de un acoplador
direccional con el fin de que sea utilizado en
la fabricación de un biosensor basado en
interferometría.
2. Diseño del acoplador direccional
Para el desarrollo de este trabajo se han
probado los tres programas para el cálculo
del índice de refracción efectivo [9 -11] y al
comparar los resultados obtenidos entre
MATLAB y Lumerical, ambos programas
comerciales, se obtuvieron diferencias en la
4
ta.
cifra significativa por lo cual, cualquiera
de los dos programas es excelente para este
tipo de cálculos, sin embargo con respecto a
Lumerical se trabajó con la versión de
prueba debido a que es costoso y con
respecto a Mode Solver es algo complicado
de utilizar en la definición de la estructura a
E(y,z) = a
m
u
m
(y)exp(- j
b
m
z)
m
å
P
1
(z) = P
1
(0)cos
2
V
z
P
2
(z) = P
2
(0)sen
2
V
z
40
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utilizar. Por tal motivo se decidió trabajar
con Metric, ya que es un programa de
acceso libre, su desventaja es que simula las
estructuras en 2D por lo que se debe analizar
cada estructura dos veces con el fin de
obtener el índice efectivo de una estructura
3D, lo que provoca que se tenga un error en
la 3ra cifra significativa, sin embargo, para
los fines de este trabajo se considera que es
un error aceptable.
Metric es un programa escrito en lenguaje
C lo que permite adecuarlo a las necesidades
particulares de cada experimento,
modificando uno de los códigos de ejemplo
que proporciona los autores [12] o
escribiendo uno propio. Lo primero que se
hizo fue realizar un cálculo del
comportamiento de las distancias de
acoplamiento para diferentes separaciones
entre guías (variable d, en la Figura 2). Este
cálculo se realizó propagando un haz con
una longitud de onda típica o fácil de
obtener con un diodo láser, 808 nm, en una
guía de nitruro de silicio (Si
3
N
4
) sobre
dióxido de silicio (SiO
2
), de 1μm de ancho
por 0.4nm de alto, éstas son dimensiones
relativamente fáciles de alcanzar en la
fabricación según la literatura revisada. Se
encontró que la longitud de acoplamiento
tiene una dependencia de cuarto orden con
respecto a la separación entre las guías
(gap), como se muestra en la Figura 4. La
gráfica de la izquierda muestra la longitud
de acoplamiento para diferentes valores de
separación entre guías que van desde 50 nm
a 1.3 micras; la gráfica de la derecha es un
acercamiento de la gráfica izquierda, puede
observarse que la longitud de acoplamiento
tiene una fuerte dependencia de la
separación de las guías ya que con solo
variarla unos cuantos nanometros, cambia
de unas cuantas micras hasta varios
milimetros.
Figura 4. Dependencia de la longitud de acoplamiento con respecto a la separación entre las guías. La figura de la derecha es
únicamente un acercamiento de la figura de la izquierda. Se variaron los valores de separación de las guías en un intervalo de
50 nm a 1.3 μm.
Una vez determinados los resultados
preliminares se procedió a simular el
sistema del acoplador direccional.
3. Resultados
Se simuló la propagación de un haz de luz
de 808 nm de longitud de onda, en una guía
de nitruro de silicio (Si
3
N
4
) sobre dióxido de
silicio (SiO
2
), de 1 μm de ancho por 0.4 nm
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de alto y una separación entre guías de 100
nm. En la Figura 5, se muestra el resultado
de esta simulación para dos diferentes
separaciones a) 600 nm y b) 800 nm, en esta
figura se observa cómo el haz viajando en la
guía 1 se pasa a la guía 2 y en un múltiplo
de la longitud de acoplamiento, se vuelve a
pasar a la guía 1.
Figura 5. Gráfica de la propagación de haces en una guía 2D, en este caso se consideró el ancho de las guías igual a 1μm, y un
alto de 400 nm, en ambas gráficas se oberva cómo la luz viaja de una guía a otra, una vez que la distancia de propagación es un
múltiplo de la longitud de acoplamiento.
De la Figura 5 se observa que en el caso de
una separación entre guías de 600 nm la
longitud de acoplamiento es de 310 μm y en
el caso de 800 nm la longitud de
acoplamiento es de 1750 μm para que exista
una transferencia del 100% de la potencia.
Como se mencionó anteriormente, este
software realiza simulaciones en 2
dimensiones, por lo que primero se realizó
el cálculo del índice efectivo para el ancho
de la guía, que es de 1μm, y con estos
valores se realizó la propagación de haces
en el sistema de dos guías paralelas
idénticas considerando la altura de las guías,
igual a 0.4 μm. Los valores de separación
entre guías se eligieron tomando en cuenta
las posibles limitaciones de resolución que
podrían tenerse al intentar fabricar
estructuras con menor separación. Los
valores de longitud de acoplamiento que son
de interés para este trabajo es cuando la
potencia óptica se transmite únicamente a la
mitad, por lo que se colocó un monitor en el
software que permitiera detectar en cuál
valor de longitud de propagación se
alcanzaba esta fracción y se encontró que en
el caso de una separación de 600 nm la
longitud de acoplamiento es de 200 μm y en
el caso de una separación de 800 nm la
longitud es de 1200 μm.
a) d=600 nm
b) d=800 nm
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4. Conclusiones
Se han diseñado dos diferentes acopladores
direccionales que podrían servir en la
fabricación de un interferómetro de Mach-
Zender para su utilización como biosensor.
Se encontró que la longitud del acoplador
depende fuertemente de los índices
efectivos del medio de propagación, de la
longitud de onda y la separación entre las
guías. En el diseño de filtros espaciales o
separadores de longitud de onda, el de la
longitud de acoplamiento varía en forma de
polinomio de 4to orden con respecto al valor
de la separación d entre guías. Además, es
indispensable conocer con al menos 3
órdenes de magnitud la dispersión del índice
de refracción del material con que se van a
fabricar las guías de onda, con el fin de
obtener valores correctos. Mientras se
realizaban las simulaciones, se encontró que
la distancia de acoplamiento aumentaba
conforme la longitud de onda del haz de
propagación disminuía, es decir, se encontró
que, para longitudes de onda más cercanas
al infrarrojo, la longitud de acoplamiento
disminuyó considerablemente.
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