Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 5 (2): e220. Abril-Junio, 2022. https://doi.org/10.37636/recit.v5n2e220.
ISSN: 2594-1925
1
Artículo de investigación
Fragilidad sísmica de un edificio de concreto reforzado usando medidas
de intensidad sísmica vectorial basadas en la forma espectral
Seismic fragility of a reinforced concrete building using vector-valued seismic
intensity measures based on spectral shape
Noel Zavala Gutiérrez1, Edén Bojórquez Mora2, Manuel Antonio Barraza Guerrero1, Juan Bojórquez Mora2
, Almendra Villela y Mendoza1, José Ignacio Torres Peñuelas2, José Rubén Campos Gaytán1, Ricardo
Sánchez Vergara1
1Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño, Universidad Autónoma de Baja California, Ensenada, Baja
California, México
2Facultad de Ingeniería Culiacán, Universidad Autónoma de Sinaloa, Culiacán, Sinaloa, México
Autor de correspondencia: Manuel Antonio Barraza Guerrero, Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño, Universidad Autónoma de Baja
California, Ensenada, Baja California, México. E-mail: barraza.manuel@uabc.edu.mx. ORCID: 0000-0002-7951-9934.
Recibido: 24 de enero del 2021 Aceptado: 18 de abril del 2022 Publicado: 29 de abril del 2022
Resumen. - Las medidas de intensidad sísmica vectorial han demostrado ser más eficientes en comparación con las medidas de
intensidad sísmica tradicionales para predecir la respuesta de estructuras con comportamiento no lineal o aquellas dominadas
por los modos superiores; sin embargo, pocos estudios han demostrado la habilidad de estas nuevas medidas para una
estimación apropiada de la fragilidad sísmica de edificios. En el presente trabajo se analizaron ocho medidas de intensidad
sísmica vectorial compuestas por dos parámetros. Para todos los casos se utilizó la seudoaceleración en el modo fundamental
de vibración de la estructura, Sa(T1), como primera componente del vector y la Aceleración Máxima del Suelo (AMS), Velocidad
Máxima del Suelo (VMS), duración efectiva (TD), potencial del movimiento sísmico (ID) y los parámetros de forma espectral
RT1,T2, NpSa, Npv y NpSv, como segunda componente del vector. Para evaluar la eficiencia de las medidas de intensidad sísmica
vectorial en el análisis de fragilidad sísmica, un edificio de concreto reforzado de 10 niveles fue sometido a 30 registros sísmicos
de banda angosta obtenidos en suelo blando de la Ciudad de México. Los resultados demostraron que la medida de intensidad
sísmica vectorial que presenta una mejor relación con la probabilidad de falla es <Sa(T1), NpSa>, en comparación con las otras
medidas, especialmente respecto a Sa(T1) que es ampliamente usada en los códigos de construcción vigentes. Por lo tanto, es
deseable que en los futuros reglamentos de construcción se consideren medidas de intensidad sísmica más apropiadas.
Palabras clave: Medidas de intensidad sísmica; Forma espectral; Respuesta estructural; Superficies de fragilidad; Desempeño
sísmico; Fragilidad sísmica.
Abstract. – Vector-valued ground motion intensity measures have shown to be more efficient compared to traditional intensity
measures for predicting the response of structures with non-linear behavior or those dominated by higher modes; however, few
studies have demonstrated the capability of these new parameters to estimate the seismic fragility of buildings with good
accuracy. In the present work, eight vector-valued seismic intensity measures composed of two parameters were analyzed. For
all the cases, the pseudo-acceleration at the fundamental mode of vibration of the structure, Sa(T1), was used as the first
component of the vector, and the peak ground acceleration, peak ground velocity, effective duration, seismic potential, and the
spectral shape parameters RT1, T2, NpSa, NpV, and NpSv, as the second component of the vector. In order to evaluate the efficiency
of the selected intensity measures in the seismic fragility analysis, a 10-level reinforced concrete building was subjected to 30
narrow-band seismic records obtained in the soft soil of México City. The results have shown that the vector-valued seismic
intensity measures that present a better relationship with the probability of failure are <Sa(T1), NpSa> compared to the other
parameters; especially regarding Sa(T1) which is widely used in current building codes. Therefore, it is desirable that future
building regulations should consider more appropriate ground motion intensity measures.
Keywords: Intensity measures; Spectral shape; Structural response; Fragility surfaces; Seismic performance; Seismic fragility.
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1. Introducción
El fenómeno sísmico ha sido estudiado a lo largo
de la historia. En particular, se ha buscado un
parámetro que describa el potencial destructivo
de un movimiento sísmico, dicho parámetro se
conoce como medida de intensidad sísmica
(MIS), el cual es importante para la estimación
del peligro sísmico, respuesta estructural,
fragilidad sísmica entre otro tipo de estudios.
Debido a la importancia de las MIS, en la década
de los 70’s surgió la necesidad de crear medidas
de intensidad sísmica con la habilidad de predecir
con mayor aproximación la respuesta estructural
de edificaciones basadas en modelos numéricos
o cuantitativos [1, 2].
En fechas recientes, se ha optado por profundizar
más en el comportamiento dinámico de
estructuras no lineales dada su alta complejidad
de análisis y carga computacional. Algunos
códigos de construcción permiten la opción de
ignorar esta interacción o de reducir las fuerzas
consideradas que llegan a la base, pero ha
quedado documentado que esto lleva a
subestimación de las demandas estructurales
llegando a resultados poco razonables. Sin
embargo, las MIS tradicionales son ineficientes
cuando se analizan estructuras con
comportamiento no lineal, por lo que existe una
carencia para evaluar estas estructuras con
medidas más sofisticadas [3].
Por esta razón, diversos autores [4-8] han
planteado la alternativa de seleccionar MIS que
disminuyan los inconvenientes de tratar con
estructuras complejas al momento de evaluar su
respuesta estructural ante los efectos sísmicos.
Por esto, la última década se ha enfocado a
evaluar el desempeño sísmico de medidas de
intensidad sísmica vectoriales (MISV) con fines
de encontrar la medida que mejor describa la
respuesta estructural [9-17], concluyendo que las
MISV basadas en la forma espectral tienen un
mejor comportamiento.
Ahora el inconveniente se encuentra en evaluar
la fragilidad sísmica utilizando estas MIS más
sofisticadas debido a que pocos estudios han
evaluado las MISV basadas en la forma espectral,
y ninguno lo ha aplicado en edificios de concreto
reforzado para obtener superficies de fragilidad,
es por ello la importancia y justificación de este
trabajo.
Por lo tanto, en el presente artículo se analiza el
desempeño sísmico de ocho MISV, utilizando
Sa(T1) como primer parámetro del vector y
AMS, VMS, TD, ID, RT1,T2, NpSa, Npv y NpSv
como segundo parámetro, para evaluar la
fragilidad sísmica en función de la probabilidad
de falla.
Para lograr los objetivos del presente estudio, se
realizó un análisis dinámico incremental
utilizando Sa(T1) y considerando la Distorsión
Máxima de Entrepiso (DME) como parámetro de
demanda sísmica. Después, se aplicó una
regresión logística multinomial para estimar cuál
medida de intensidad presenta una mejor relación
asociada a la fragilidad sísmica de un edificio de
concreto reforzado de 10 niveles de altura
sometido a 30 registros sísmicos de banda agosta.
2. Antecedentes
Las MIS se pueden catalogar como escalares
(e.g. AMS, VMS, DMS), o vectoriales si
relacionan dos o más variables y su influencia se
puede apreciar en un plano tridimensional [18].
Algunos investigadores han orientado el campo
de conocimiento hacia encontrar una MIS que
represente de manera confiable la respuesta
estructural de edificios ante demandas sísmicas
[4, 5, 19], por lo que se estableció un índice de
MIS basadas tanto en respuestas máximas (e.g.
AMS, VMS, DMS) como en respuestas
estructurales (energía de entrada, energía
histerética, deformación, entre otras), haciendo
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una correlación entre ellas [6] . Sin embargo,
también se expresó la incertidumbre de utilizar
épsilon como estimador en la MIS [8] para
obtener la respuesta estructural para el caso
donde se tenían registros sísmicos de una fuente
cercana y donde además la estructura analizada
no fuera dominada por su primer modo de
vibración (comportamiento inelástico). Con esto,
se ha logrado incorporar un parámetro de forma
espectral que permite una mayor aproximación
en la respuesta estructural y reduce las
limitaciones de las MIS en estructuras con
comportamiento no lineal edificadas en lugares
donde se presentan sismos de fuente cercana [5].
Además, dado que todos los estudios estaban
limitados a estructuras regulares en dos
dimensiones, se han realizado pruebas usando
cinco MIS aplicadas a un edificio irregular de tres
dimensiones con problemas de torsión debido al
efecto de registros sísmicos bidireccionales
superficiales. Se concluyó que Sa(T1) muestra
una débil correlación con la distorsión de
entrepiso y de azotea debido a su inhabilidad de
capturar los modos fundamentales a través de las
ordenadas espectrales [9]. Posteriormente, se
implementaron el uso de una MIS que considera
el parámetro de aceleración espectral en el primer
modo de la estructura y el parámetro Np
considerando sismos de fuente cercana y de
banda angosta. Los resultados mostraron que esta
nueva MISV se comportaba de manera apropiada
en cuanto a eficiencia, suficiencia y robustez al
escalamiento, con respecto a otras MISV que se
han usado históricamente [7].
Debido a los resultados de las investigaciones en
la primera década del siglo XXI respecto a
MISV, y sobre todo de aquellas basadas en la
forma espectral, surgieron un gran número de
estudios [10-12, 15, 16, 20-26] en los cuales
revisaban el desempeño sísmico de diferentes
MIS. De manera general se destaca que algunas
medidas son más apropiadas que otras para
ciertos casos puntuales, pero que, en general, las
MISV basadas en la forma espectral representan
la mejor opción en cuanto a predicción de la
respuesta con la menor incertidumbre, sobre todo
para aquellas estructuras que se desvinculan del
rango elástico.
Posteriormente, dada la complejidad en los
diferentes tipos de estructuras y que las
propiedades de los movimientos del suelo con
respecto a la amplitud, frecuencia y duración no
pueden ser caracterizadas por una sola MIS [27],
se creó una MISV compuesta de seis diferentes
MIS escalares denominada IMPLS. El objetivo
principal de su estudio no fue buscar la mejor
MIS sino proponer un nuevo enfoque para
desarrollar una MIS para predecir respuestas
estructurales bajo los supuestos de los análisis de
demanda sísmica probabilística para sistemas de
un solo grado de libertad, con la premisa que no
tiene por qué utilizarse una sola medida cuando
se pueden abarcar un conjunto de estas para
minimizar los problemas de dependencia
estructural. Los resultados implican que IMPLS
es lo suficientemente robusta para predecir la
respuesta en edificios con comportamiento
histerético y se considera con suficiente utilidad
para los parámetros de demanda sísmica.
Por otro lado, las curvas de fragilidad,
representadas en función de la probabilidad de
falla ligada a una MIS, pueden ser obtenidas a
partir de dos o más componentes en el vector de
la MISV [28]. Existe un gran número de
enfoques para elaborar curvas de fragilidad con
distintas suposiciones y restricciones a
considerar [29]. Se han abordado distintos
enfoques como simulaciones con el método de
Montecarlo para reducir las incertidumbres
asociadas a las demandas sísmicas y
probabilidades de colapso [30], análisis en la
nube basados en modelos de regresión lineal [31]
y estimaciones de densidad de Kernel para
calcular la probabilidad condicional de la
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respuesta estructural para un registro sísmico
dado para obtener superficies de fragilidad que
estén libres de suposiciones lognormales [32].
Las ventajas del primero es la reducción del
sesgo inducido por el escalamiento de registros a
niveles muy elevados con tal de llegar al nivel de
intensidad predefinido. De hecho,
investigaciones pasadas han demostrado que usar
factores de escala superiores a 10 genera
resultados sesgados. Por esto se debe tener
cuidado cuando se evalúa la vulnerabilidad
sísmica ante eventos principales o réplicas [33].
La fragilidad sísmica es estimada regularmente
con base en MIS escalares representada mediante
las curvas de fragilidad que describen la relación
entre la respuesta estructural y el peligro símico
[34-39]. Sin embargo, si actualmente se cuenta
con MISV, se pueden formar, en lugar de curvas,
superficies de fragilidad que estén ligadas a una
respuesta estructural más apropiada. Por esto se
evaluó la eficiencia de medidas de intensidad
vectoriales aplicadas al análisis de colapso en
edificios, proponiendo una nueva MIS que se
adecúa mejor para este tipo de estudios, Sa(T1)/
DSI (intensidad del espectro de desplazamiento),
la cual captura el daño de registros sísmicos con
periodos largos [15].
Los resultados de este estudio probaron que las
MIS basadas en Sa(T1) como primera
componente nos llevan a una mejor eficiencia,
pero la suficiencia aún es un tema a considerar en
trabajos futuros. Considerando esto, se decidió
aplicar el mismo enfoque pero ahora para
estructuras irregulares bidimensionales. Los
resultados confirmaron que la mejor MIS fue
aquella basada en el vector Sa(T1)/ DSI para
predecir la capacidad de colapso y por lo tanto
fue la que mayor eficiencia produjo al momento
de calcular las funciones de fragilidad [40].
Finalmente, se ha creado una nueva MISV,
Intensidad de Bojórquez, la cual contiene los
parámetros de forma espectral Np y RT1,T2 que
predice con mayor aproximación la respuesta no
lineal de estructuras dado que provee mayor
información que la aceleración espectral al
generar un segundo punto en el espectro de
respuesta en pseudo-aceleración [4], y además
considera el efecto de los modos superiores de
vibrar de la estructura [14].
3. Metodología
3.1 Modelación del edificio de concreto
reforzado (ECR)
El modelo a analizar consta de un ECR de 10
niveles con 3.5 metros de altura cada uno, 3
crujías en dirección X y Y de 8 metros de
longitud cada una. Sus parámetros principales
son: periodo estructural de 1.37s,
amortiguamiento correspondiente al 5% del
amortiguamiento crítico, resistencia del concreto
igual a 300 kg/cm2, módulo de elasticidad de
2.45x105 kg/cm2 y una relación de Poisson de
0.20. Además, el edificio fue diseñado y
dimensionado de manera que cumpla con el
reglamento de construcción de la ciudad [41]
para los estados límites de cargas gravitacionales,
sismo y de servicio, considerando un uso para
oficinas asentado sobre suelo de la zona III de la
CDMX. En la Figura 1 podemos apreciar su
topología desde distintas vistas con las cotas
correspondientes de eje a eje.
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Figura 1. ECR modelado, vistas a) norte-sur, b) este-oeste y c) tridimensional. Acotaciones en metros.
3.2 Selección de registros sísmicos
Los registros fueron seleccionados de manera
que fuesen representativos a los que afectan
constantemente la CDMX y sus edificios; es
decir, que la muestra de sismos caracterice
apropiadamente el efecto de sitio que presenta el
lugar de estudio para la obtención de las
superficies de fragilidad.
Para ello se escogieron 6 sismos de banda
angosta registrados en diferentes estaciones
sísmicas (30 registros en total) ocurridos en la
Costa Mexicana del Pacífico con una magnitud
mínima de 6.8 y máxima de 8.1 en la escala de
magnitud de momento (Mw), dado que este tipo
de sismos someten a la estructura a mayores
demandas en comparación con los sismos
superficiales o de banda ancha. En la
3.3 Medidas de intensidad sísmica
seleccionadas
Como se mencionó, en el presente trabajo se
analiza la eficiencia de 8 MISV, las cuales se
muestran en la
Tabla 2 junto con su formulación matemática.
Cabe recalcar que en este estudio se utilizaron
MISV y que los análisis son considerando el
espectro de pseudo aceleración en el periodo
fundamental de la estructura, Sa(T1), de ahora en
adelante denominada solamente Sa, como
primera componente del vector. Lo anterior
significa que las MISV estarán conformadas
como se muestra en
Tabla 3:
a)
b)
c)
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
Tabla 1 se muestran los eventos seleccionados y
algunas de sus características principales.
3.3 Medidas de intensidad sísmica
seleccionadas
Como se mencionó, en el presente trabajo se
analiza la eficiencia de 8 MISV, las cuales se
muestran en la
Tabla 2 junto con su formulación matemática.
Cabe recalcar que en este estudio se utilizaron
MISV y que los análisis son considerando el
espectro de pseudo aceleración en el periodo
fundamental de la estructura, Sa(T1), de ahora en
Evento
Fecha
Longitud
(°) **
Latitud
(°) **
Magnitud
(Mw)
AMS
(cm/s2)
VMS
(cm/s)
TD
(s)
ID
(*)
1
19/09/1985
-102.468
18.419
8.1
178
59.5
63.34
13.12
2
21/09/1985
-101.681
17.828
7.6
48.7
14.6
133.79
0.76
3
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
45.0
15.6
115.78
17.09
4
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
68.0
21.5
117.74
8.69
5
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
44.9
12.8
128.44
14.16
6
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
45.1
15.3
117.44
28.26
7
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
52.9
17.3
118.92
9.43
8
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
49.5
17.3
132.31
7.33
9
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
39.3
12.2
105.34
13.79
10
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
39.1
10.6
89.62
24.12
11
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
30.1
9.62
92.27
14.12
12
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
33.5
9.37
95.86
16.69
13
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
34.3
12.5
122.10
36.36
14
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
27.5
7.8
142.42
28.23
15
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
27.2
7.4
124.70
56.91
16
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
14.4
4.6
125.32
35.87
17
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
15.8
5.1
122.51
34.62
18
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
15.7
4.8
130.07
33.17
19
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
24.9
8.6
113.46
23.44
20
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
17.6
6.3
147.10
17.22
21
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
19.2
7.9
98.99
33.66
22
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
13.7
5.3
123.85
37.87
23
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
17.9
7.18
131.26
24.51
24
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
16.2
5.9
117.74
21.44
25
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
16.3
5.5
109.49
23.31
26
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
18.7
6.9
104.55
9.32
27
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
22.2
8.6
112.26
14.26
28
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
21.0
7.76
88.72
25.61
29
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
20.4
7.1
96.54
27.05
30
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
16.0
7.2
120.88
14.93
ISSN: 2594-1925
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
adelante denominada solamente Sa, como
primera componente del vector. Lo anterior
significa que las MISV estarán conformadas
como se muestra en
Tabla 3:
Tabla 1. Sismos utilizados en el análisis dinámico incremental.
* = Adimensional, **= Coordenadas del epicentro.
Evento
Fecha
Longitud
(°) **
Latitud
(°) **
Magnitud
(Mw)
AMS
(cm/s2)
VMS
(cm/s)
TD
(s)
ID
(*)
1
19/09/1985
-102.468
18.419
8.1
178
59.5
63.34
13.12
2
21/09/1985
-101.681
17.828
7.6
48.7
14.6
133.79
0.76
3
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
45.0
15.6
115.78
17.09
4
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
68.0
21.5
117.74
8.69
5
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
44.9
12.8
128.44
14.16
6
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
45.1
15.3
117.44
28.26
7
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
52.9
17.3
118.92
9.43
8
25/04/1989
-99.275
16.795
6.8
49.5
17.3
132.31
7.33
9
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
39.3
12.2
105.34
13.79
10
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
39.1
10.6
89.62
24.12
11
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
30.1
9.62
92.27
14.12
12
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
33.5
9.37
95.86
16.69
13
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
34.3
12.5
122.10
36.36
14
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
27.5
7.8
142.42
28.23
15
14/09/1995
-98.667
16.752
7.3
27.2
7.4
124.70
56.91
16
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
14.4
4.6
125.32
35.87
17
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
15.8
5.1
122.51
34.62
18
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
15.7
4.8
130.07
33.17
19
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
24.9
8.6
113.46
23.44
20
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
17.6
6.3
147.10
17.22
21
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
19.2
7.9
98.99
33.66
22
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
13.7
5.3
123.85
37.87
23
09/10/1995
-104.245
18.993
8.0
17.9
7.18
131.26
24.51
24
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
16.2
5.9
117.74
21.44
25
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
16.3
5.5
109.49
23.31
26
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
18.7
6.9
104.55
9.32
27
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
22.2
8.6
112.26
14.26
28
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
21.0
7.76
88.72
25.61
29
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
20.4
7.1
96.54
27.05
30
11/01/1997
-102.580
18.340
7.1
16.0
7.2
120.88
14.93
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8
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
Tabla 2. Medidas de intensidad sísmica utilizadas.
Tabla 3. Conjunto de MISV y las categorías a la que corresponden basadas en las respuestas que las caracterizan.
MISV
Respuesta
Máxima
Duración
Forma espectral
<Sa, AMS>
*
<Sa, VMS>
*
<Sa, TD>
*
*
<Sa, ID>
*
*
<Sa, RT1,T2>
*
*
M edida de intensidad Formulación matemática
Aceleración M áxima del Suelo (AMS)
Velocidad M áxima del Suelo (VMS)
Duración del movimiento ( TD)
Potencial de movimiento sísmico ( ID)
Parámetro Espectral RT1,T2
Parámetro espectral N pSa
Parámetro espectral N pV
Parámetro espectral N pSV


󰇛

󰇜
󰇛󰇜

 

󰇛

󰇜
󰇛󰇜
Tiempo que transcurre
en
pasar del 5% al 95% de la
intensidad de Arias (IA)
Respuesta
Punto máximo del sismo
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9
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
<Sa, NpSa>
*
*
< Sa, NpV >
*
*
< Sa, NpSv >
*
*
3.4 Análisis dinámico incremental
El análisis dinámico incremental (IDA, por
sus siglas en inglés) es un método que
evalúa el desempeño estructural de edificios
sometidos a fuerzas sísmicas tomando como
referencia un parámetro de demanda
sísmica determinado [42]. En este trabajo se
considera este enfoque por su amplia
aceptación en la literatura aplicada al campo
de investigación de la ingeniería estructural.
El primer paso consistió en escalar los 30
registros sísmicos hasta una intensidad
deseada en términos de alguna MIS (e.g.
pseudo aceleración) posteriormente se
obtuvo el factor de escalamiento necesario
para llegar a la intensidad deseada en el
periodo fundamental de la estructura. Para
este caso se consideró la Sa normalizada
respecto a la gravedad (valores de 0 a 2g en
incrementos de 0.1g) y Sa sin normalizar
(de 0 a 2,000 cm/s2 con incrementos de 100
cm/s2). Al final se optó por la primera
opción de Sa dado que se tiene una mayor
base comparativa con investigaciones de
otros autores para este tipo de valores.
Adicionalmente, se aplicaron los factores de
escalado a los registros sísmicos
correspondientes, creando así un total de 20
registros sísmicos escalados (uno para cada
nivel de escalamiento, es decir, 0.1g, 0.2g,
0.3g…2g) para cada componente del
registro sísmico seleccionado.
Posteriormente se crea un archivo de texto
con la estructura requerida por el software
RUAMOKO 3D donde se debe incluir una
serie de datos que leerá el programa. Los
parámetros más importantes que se
introducen son el tipo de análisis (estático,
dinámico, u otros), las características del
marco (número de nodos, elementos,
secciones transversales, formas de vibrar,
amortiguamiento, entre otros), la creación
de cada nodo y elemento barra de la
estructura con sus respectivas coordenadas
arbitrarias, los nodos donde se estiman las
distorsiones de entrepiso, las propiedades de
las secciones transversales (módulo de
elasticidad y cortante, área efectiva,
momento de inercia, entre otros), los pesos
y cargas que se trasmiten a los nodos y por
último el intervalo del paso del tiempo así
como la duración de la historia de tiempo
del sismo que estará excitando a la
estructura.
En resumen, para este trabajo se utilizó un
archivo de texto compatible con el
programa de cómputo que se componía de
los siguientes datos principales: Análisis
tipo dinámico, marco de tres dimensiones
con 186 nodos y 400 elementos barra, 5
secciones transversales, amortiguamiento
del 5% del crítico, intervalos de historia de
tiempo de 0.01s. Las cargas en los nodos
fueron estimadas según el análisis
estructural llevado a cabo acorde a lo
estipulado en el reglamento de construcción
[41]. Se motiva al lector a revisar los
manuales con los que cuenta el software
RUAUMOKO 3D para profundizar aún más
en todas las funciones que se pueden llevar
a cabo con éste.
ISSN: 2594-1925
10
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
Con lo anterior, se creó un archivo .bat que
contiene las instrucciones para que las
ejecute el software RUAUMOKO 3D. Las
instrucciones que deben componer al
archivo son las siguientes: Archivo
ejecutable del software, nombre del archivo
resultado, modelo del edificio en formato de
texto, registro sísmico escalado
(componente norte-sur), registro sísmico
escalado (componente este-oeste), registro
sísmico escalado (componente vertical). El
producto será un archivo resultado por cada
sismo escalado del cual se deberá extraer el
parámetro de demanda sísmica, en este caso
la DME, ya que es la más utilizada en los
códigos de construcción. En este estudio se
obtuvieron un total de 600 archivos, lo que
se traduce a 600 DME de las cuales se
utilizarán aquellas para el nivel de
intensidad deseado (1g). En la Figura 2 se
ilustra cuál es la eficiencia de la MIS al
graficarla contra el parámetro de demanda
sísmica. Se observa que el intervalo de
valores para la DME se incrementa
conforme aumenta el valor de la MIS.
Figura 2. Análisis dinámico incremental para el ECR de 10 niveles sometido a los registros sísmicos escalados
para 0.1<Sa<2g.
3.5 Superficies de fragilidad sísmica
Las curvas y superficies de fragilidad nos
permiten estimar el comportamiento de la
MISV en función de la probabilidad de
falla. La probabilidad de falla está dada por
las tasas de excedencia de un valor
determinado comúnmente conocido como
parámetro de demanda sísmica.
Una vez obtenidos los parámetros de
demanda sísmica (DME) se determinó si la
estructura falla o no al sobrepasar el valor
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11
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
límite de 0.03 establecido en el reglamento
de construcción [41].
Por lo tanto se consideró que la estructura
falla si excedía este parámetro, asignándole
un valor de 1 y si no fallaba (no excedía el
valor límite) se le asignó un valor de 0.
Después se asociaron estos valores a las
MIS calculadas AMS, VMS, TD ID, RT1,T2,
NpSa, Npv Y NpSv. para cada sismo
utilizado. Finalmente, se tabulan estos
valores de falla-MIS para trazar las curvas
de fragilidad y falla-MISV para generar las
superficies de fragilidad correspondientes.
Esto último se logra aplicando una regresión
logística multinomial mediante la ecuación
(1) considerando los valores de cada
componente de la MISV. Esta regresión
permitirá obtener la probabilidad de falla
para desarrollar superficies de fragilidad
con cada una de las MISV.
En la Figura 3 podemos apreciar la
diferencia entre trazar curvas de fragilidad
(izquierda) y superficies de fragilidad
(derecha); La primera solo considera el
comportamiento de una MIS mientras se
considera Sa fija. En el segundo caso se
varía ambos valores de la MISV y se puede
conocer la influencia de uno y otro sobre la
probabilidad de falla.
 (1)
Donde:
PF=Probabilidad de falla
x1=Valor resumido de probabilidad de falla
en el valor de pseudo-aceleración espectral
medida en el periodo fundamental de la
estructura.
x2= Valor de la medida de intensidad como
parámetro secundario del vector.
β0, β1 y β2=Coeficientes producto de la
regresión de los resultados de registros
escalados en Sa(T1)=x1.
Figura 3. Regresión logística simple (izquierda) para NpSa con Sa fija y multinomial (derecha) para el vector <Sa,
NpSa>.
Las superficies de fragilidad calculadas se
realizaron creando una matriz de la primera
componente de la MISV, otra matriz para la
segunda componente y una tercera matriz
producto de las dos primeras aplicando la
regresión logística multinomial. Los
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12
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
cálculos y creación de superficies de
fragilidad fueron llevados a cabo en el
software MATLAB y se utilizaron los
valores beta que produjeran el menor error
haciendo un proceso de optimización de
datos.
4. Resultados y Discusiones
En los siguientes párrafos se describen las
superficies de fragilidad resultantes
mostradas en la
Figura 4, obtenidas a partir de la
probabilidad de falla aplicando regresión
logística multinomial a los resultados del
análisis dinámico incremental del ECR de
10 niveles sometidos a los 30 registros
sísmicos, considerando la DME como
parámetro de demanda sísmica para Sa=1g
y utilizando MISV con Sa como primera
componente del vector y las MIS escalares
AMS, VMS; las de duración TD, e ID; y las
de forma espectral RT1,T2, NpSa, NpV y NpSv,
como segunda componente del vector.
Para el primer caso se consideró AMS como
medida de intensidad y podemos apreciar en
la
Figura 4a una respuesta completamente
plana conforme van incrementando los
valores de la MISV. De igual manera para
el caso de VMS (
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
Figura 4b) no se observa una mejora
significativa en la estimación de la
probabilidad de falla (fragilidad sísmica) y
se aprecia una similitud considerable con la
gráfica previa, lo cual parece indicar que en
estos casos las MIS tradicionales (basadas
en respuestas máximas) no aportan
información adicional sobre la respuesta
estructural. Esto resulta congruente con lo
establecido en trabajos previos sobre la nula
relación que presentan cuando se analiza el
desempeño sísmico de estas medidas.
Luego en la
Figura 4c viene TD, la cual considera la
duración del movimiento. Esta medida tiene
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14
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
un mejor comportamiento al irse
incrementando la probabilidad de falla
conforme la duración asciende. Algo similar
ocurre con ID, compuesta también por
valores de duración del movimiento así
como de demandas máximas, la cual tiene
un comportamiento ligeramente superior a
los primeros dos casos al verse influenciada
cuando se incrementan los valores de
duración, incrementando así la probabilidad
de falla (
Figura 4d). Sin embargo, no se puede
argumentar una diferencia significativa que
justifique su uso de manera constante para
este par de MISV.
Por último, tenemos a las MISV basadas en
la forma espectral. Primeramente
observamos a RT1,T2 en la
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15
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
Figura 4e, la cual muestra una mejora
significativa en el comportamiento de la
gráfica dado que el incremento de esta
medida representa un aumento en la
probabilidad de falla lo que significa que la
respuesta se ve influenciada a causa de la
incorporación de esta medida. Lo mismo
sucede con las otras MISV basadas en la
forma espectral Npsa, Npv y NpSv quienes
tienen un mejor comportamiento al tener
una línea de regresión ajustada de gran
manera a los puntos de dispersión (
Figura 4f, 4g y 4h respectivamente).
Además, cabe mencionar que las gráficas
son muy parecidas entre sí, quizás por el
hecho que el factor Np depende de la
normalización del espectro lo que lleva a
generar esa similitud. No obstante, queda
claro que las MISV basadas en la forma
espectral presentan un mejor
comportamiento al estimar la probabilidad
de falla y por ende las superficies de
fragilidad.
a)
b)
c)
d)
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
Figura 4. Superficies de fragilidad del ECR con Sa(T1) como primera componente de la MISV y a) AMS, b) VMS,
c) TD, d) ID, e) RT1,T2 , f) Npsa, g) Npv y h) Npsv como segunda.
5. Conclusiones
En este trabajo se analizó la eficiencia de 8
MISV, mediante análisis dinámicos
incrementales considerando la distorsión
máxima de entrepiso como parámetro de
demanda sísmica, para predecir la respuesta
estructural y se realizó un análisis de fragilidad
sísmica estimando 8 superficies de fragilidad
sísmica de un ECR de 10 niveles sometido a 30
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Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 5 (2): e220
registros sísmicos de banda angosta. Con base en
los resultados se concluye lo siguiente:
• AMS, VMS, TD e ID e tienen poca o nula
influencia en la probabilidad de falla como
segunda componente del vector; por lo tanto, su
uso no es recomendable como MISV.
• RT1,T2 mejora significativamente la
influencia en la probabilidad de falla y en general
tiene un buen comportamiento como estimador
de la fragilidad sísmica al ser usada como
segunda componente del vector de la MISV.
• NpSa, NpV y NpSv resultan ser las más
adecuadas para predecir de manera apropiada la
probabilidad de falla del ECR sometido a los
registros sísmicos, siendo NpSa la que mejor
comportamiento tiene como segunda
componente del vector de las MISV, lo que
resulta congruente con estudios previos dónde se
menciona la eficiencia de esta al realizar análisis
de desempeño sísmico como medida de
intensidad.
El estudio de las MISV basadas en la forma
espectral para estimar superficies de fragilidad en
ECR no ha sido abordado en la literatura previa
por lo que los resultados aquí obtenidos podrían
ser analizados en futuros trabajos como
alternativa a los métodos tradicionales plasmados
en los códigos de construcción vigentes. Lo
anterior es crucial con la finalidad de utilizar
medidas de intensidad sísmica más eficientes.
Además, este enfoque es muy útil para no
depender de Sa(T1) como único parámetro de
daño y ayuda en la estimación del
comportamiento no lineal de las estructuras. Es
recomendable seguir aplicando este tipo de
análisis con el objetivo de encontrar diferencias
significativas en las formas de diseño
tradicionales, incrementando así la seguridad
estructural a un menor coste de edificación.
6. Agradecimientos
Este trabajo se desarrolló gracias al apoyo
económico brindado por el Consejo Nacional de
Ciencia y Tecnología (CONACyT) bajo el
proyecto Ciencia Básica 287103, al apoyo de la
beca de doctorado de CONACyT otorgada al
primer autor y al proyecto financiado por la SEP
mediante el programa de PRODEP a uno de los
autores UABC-PTC-806. Finalmente, se
agradece el apoyo recibido por parte de la
Universidad Autónoma de Sinaloa dentro del
proyecto PROFAPI 2022.
7. Agradecimiento de autoría
Zavala Gutiérrez Noel: Escritura – Borrador
original, Investigación, Metodología; Bojórquez
Mora Edén: Conceptualización, Supervisión,
Escritura: revisión y edición; Barraza Guerrero
Manuel Antonio: Supervisión, Escritura: revisión
y edición, Administración del proyecto;
Bojórquez Mora Juan: Análisis formal,
Validación, Curación de datos; Villela y
Mendoza Almendra: Escritura revisión y edición,
Validación; Torres Peñuelas José Ignacio:
Metodología, Investigación; Campos Gaytán
José Rubén: Escritura revisión y edición;
Sánchez Vergara Ricardo: Escritura revisión y
edición.
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Derechos de Autor (c) 2022 Noel Zavala Gutiérrez, Edén Bojórquez Mora, Manuel Antonio Barraza Guerrero,
Juan Bojórquez Mora, Almendra Villela y Mendoza, José Ignacio Torres Peñuelas, José Rubén Campos Gaytán,
Ricardo Sánchez Vergara
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