Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 3 (2):87-95. Abril-Junio 2020 https://doi.org/10.37636/recit.v328795.
87
ISSN: 2594-1925
Modelado por elemento finito de la fatiga en
engranes de reductores de velocidad con
desalineamiento radial y axial
Finite element modeling of fatigue in speed reducer gears with radial
and axial misalignment
José Omar Dávalos Ramírez , Uzziel Caldiño Herrera, Shehret Tilvaldyev, Delfino
Cornejo Monroy, David Luviano Cruz
Universidad Autónoma de Ciudad Juaréz, Departamento de Ingeniería Industrial y
Manufactura. Av. del Charro no. 450 Nte. Col. Partido Romero CP 32310, Ciudad Juárez,
Chihuahua, México.
Autor de correspondencia: José Omar Dávalos Ramírez, Universidad Autónoma de Ciudad Juaréz,
Departamento de Ingeniería Industrial y Manufactura, Av. del Charro no. 450 Nte. Col. Partido Romero
CP 32310, Ciudad Juárez, Chihuahua, México. E-mail: jose.davalos@uacj.mx. ORCID: 0000-0002-
6612-5231
Recibido: 12 de Enero del 2020 Aceptado: 21 de Marzo del 2020 Publicado: 30 de Junio del 2020
Resumen. - Este artículo presenta un análisis de fatiga en engranes de reductores de velocidad
sometidos a desalineamiento radial y axial. Se empleó el método del elemento finito para el
cálculo de los ciclos de vida y del estado de esfuerzos alternantes en los engranes. El
desalineamiento se consideró en función del módulo del engrane, M. El desalineamiento radial
fue M0.2 y M0.5 y el desalineamiento axial fue M0.2 y M0.3. El mecanismo analizado
corresponde a los engranes piñón y rueda de la primera etapa del reductor de velocidad de un
vehículo todo terreno. En ambas condiciones de desalineamiento la máxima reducción en los
ciclos de vida ocurre en el engrane piñón causados por elevados esfuerzos alternantes a medida
que se incrementa el torque. Las variaciones en la zona de contacto entre los dientes debido a
los desalineamientos en los engranes provocó concentraciones de esfuerzos en la cara y la raíz
del diente.
Palabras clave: Elemento finito; Fatiga de engranes; Desalineamiento radial y axial.
Abstract. - This paper presents a fatigue analysis of spur gears belong to speed reducers under
radial and axial misalignment. The finite element method was employed to calculate the life
cycles and the alternating stress in the spur gears. The misalignment was considered as a
function of gear module, M. The radial misalignment was M0.2 and M0.5 and the axial
misalignment was M0.2 and M0.3. The analyzed mechanism corresponds to the pinon and gear
of the first stage of an all-terrain vehicle speed reducer. In both misalignment conditions, the
maximum reduction of life cycles occurs in pinion gear due to high alternating stresses as torque
increases. Changes in the contact zone due to gear misalignment cause stress concentrations in
the face and root teeth.
Keywords: Finite element; Gear fatigue; Radial and axial misalignment.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
88
ISSN: 2594-1925
1. Introducción
Los reductores de velocidad son
mecanismos utilizados en aplicaciones en
las que se requiere transmitir movimiento
rotacional de un eje conductor a otro
conducido, ya sea a mayor o menor
magnitud. La razón para reducir el
movimiento rotacional es aumentar el
torque final que se obtiene en el eje
conducido. Un medio para lograr la
reducción es a través del acoplamiento de
un engrane piñón con un engrane rueda.
Ambos engranes se encuentran montados
en el eje conductor y el eje conducido
respetivamente. La relación entre la
cantidad de dientes del engrane rueda y el
engrane piñón, definen la cantidad de veces
que se reduce la velocidad. Durante el
acoplamiento entre los engranes, se
presentan dos tipos de esfuerzos mecánicos
que afectan la integridad estructural de sus
dientes: esfuerzos de contacto y de flexión.
Los esfuerzos de contacto dañan la
superficie del engrane provocando
picaduras, mientras que los esfuerzos de
flexión se concentran en la raíz del diente
causando la aparición de fracturas en dicha
zona [1,2]. Durante el proceso de
manufactura, así como en el ensamblaje de
los engranes dentro del reductor, se
provocan desalineamientos en diferentes
direcciones que pueden afectar en la
magnitud y distribución de los esfuerzos
mencionados. Estos desalineamientos
favorecen la aparición de grietas y la
reducción de sus ciclos de vida útil [3].
Algunos de los efectos del desalineamiento
en los esfuerzos en engranes han sido
estudiado previamente. Hu y Mao [4]
presentaron una investigación experimental
para evaluar los efectos del
desalineamiento en el desempeño de
engranes hechos de material polímero.
Encontraron que debido al desalineamiento
ocurre un incremento en el desgaste de los
dientes de los engranes. Así mismo se
presentaron de manera prematura
microgrietas en la raíz de los dientes.
Ghazaly et al. [5] estudiaron cambios en el
desalineamiento angular y sus efectos en la
magnitud de los esfuerzos en dientes de
engranes usando el método del elemento
finito (MEF) mediante análisis estáticos.
Encontraron que, a medida que incrementa
el ángulo de desalineamiento, se
incrementan los esfuerzos, mientras que,
reduciendo la distancia entre centros, estos
decrecen. Amani et al. [6] presentaron un
estudio para evaluar la influencia de la
desviación de la distancia de centros en la
interferencia entre engranes rectos.
Reportan que el riesgo de interferencia se
incrementa a medida que se presenta la
desviación de la distancia de centros.
También, reportan que a bajas relaciones de
transmisión el efecto de la interferencia es
más pronunciado. Lias et al. [7)] utilizaron
el MEF para analizar la distribución de
esfuerzos en dientes de engranes bajo
condiciones de desalineamiento axial.
Encontraron que la concentración de
esfuerzos presenta cambios a medida que se
incrementa el ángulo de desalineamiento.
Esto puede ocasionar la aparición de
vibraciones excesivas. Así mismo
presentan el parámetro factor de carga en el
diente el cual recomiendan debe ser lo más
cercano a 1 para reducir la aparición de
grietas prematuras. Li [8] estudió el error de
desalineamiento en dientes de engranes con
perfil modificado usando análisis por
medio del MEF. Encontraron que la rigidez
se reduce considerablemente al incrementar
el grado de desalineamiento. Así mismo los
esfuerzos se incrementan arriba del 30 %.
Estos esfuerzos tienden a concentrarse en la
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
89
ISSN: 2594-1925
orilla donde el ángulo de desalineamiento
es 0°.
Los trabajos referenciados en los cuales se
ha utilizado el MEF se limitan únicamente
a considerar la magnitud y distribución de
los esfuerzos. Debido a que la carga en el
diente de los engranes se presenta de
manera cíclica, es de esperarse que ocurra
disminución de vida útil o falla por fatiga
debido a la acumulación de ciclos de carga
y a la magnitud de esfuerzos que, bajo estas
condiciones, se vuelven alternantes.
En este trabajo se plantea un estudio de
fatiga para conocer la influencia de
desalineamiento axial y radial en la
disminución de los ciclos de vida y la
distribución de esfuerzos alternantes en
dientes de engranes acoplados. Los estudios
se realizaron por medio de simulaciones del
MEF. Los engranes utilizados pertenecen a
la primera etapa del reductor de velocidad
de un vehículo todo terreno.
2. Metodología
Los engranes estudiados en este trabajo
pertenecen a la primera etapa de un reductor
de velocidad utilizado para transmitir
movimiento en un vehículo todo terreno
participante en las competencias
estudiantiles categoría Baja SAE. El
material utilizado en los engranes es acero
AISI 4130 cuyas principales propiedades se
enlistan en la Tabla 1.
Tabla 1. Propiedades del acero AISI 4130
Módulo de elasticidad (GPa)
205
Relación de Poisson
0.29
Densidad (kg/m
3
)
7850
Esfuerzo de fluencia (MPa)
435
Esfuerzo último (MPa)
670
Las dimensiones y características del
par de engranes, presentados en la Tabla
2, se obtuvieron de un estudio previo en
el cual se realizó la optimización de los
dos pares de engranes que componen al
reductor [9].
Tabla 2. Características de los engranes del reductor
Relación de transmisión
2.5
Módulo del engrane (mm)
2.5
Ancho del diente (mm)
10
Dientes del piñón
16
Dientes de la rueda
40
Ángulo de presión (°)
20
Relación de contacto
1.68
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
90
ISSN: 2594-1925
Los desalineamientos se evaluaron en
dirección axial y radial cuya
representación se muestran en la Figura
1. Para cada desalineamiento se
consideraron dos casos cuya magnitud
se definió en función del módulo del
engrane M. Las cantidades de
desalineamiento axial fueron M0.2 y
M0.3, mientras que, para el
desalineamiento radial fueron M0.2 y
M0.5.
Figura 1. Configuración de engranes, a) modelo base, b) modelo con desalineamiento axial, c) modelo con
desalineamiento radial.
El tipo de análisis del MEF que se utilizó
para modelar la rotación de los engranes
considera el contacto entre superficies
para los esfuerzos y deformaciones en
los dientes de los engranes. Como
primer paso se modelaron las
geometrías de los engranes en un
software de dibujo asistido por
computadora en formato parasolid
(.x_t). El modelo fue discretizado con
una malla no estructurada con elementos
de tipo hexaédricos. Se refinaron dos
dientes por engrane con el fin de no
incrementar la densidad de malla
resultando en un total de 373040
elementos. El mallado de los engranes
se presenta en la Figura 2.
Figura 2. Discretización de los engranes, a) modelo completo, b) acercamiento a la zona de refinamiento.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
91
ISSN: 2594-1925
El modelado del contacto se formuló
con el algoritmo Aumentado de
Lagrange considerando un contacto sin
fricción con tratamiento de interfaz
ajustable al contacto entre superficies.
Estas condiciones fueron aplicadas en
los flancos de los dientes del engrane.
Para conseguir el movimiento de
rotación, durante el contacto, se aplicó
una carga de velocidad rotacional a
ambos engranes. La velocidad de
rotación se fijó en 2600 RPM que
corresponde a la velocidad en que se
alcanza al momento del torque máximo
del motor Brigs & Stratton utilizado en
las competencias Baja SAE [10]. El
torque aplicado fue de 100 Nm
considerando una primera reducción
proveniente de la transmisión de tipo
variable continua del vehículo [10].
Como restricciones de desplazamiento,
al engrane piñón se le aplicó un soporte
sin fricción, mientras que, en el engrane
rueda para asegurar la respuesta al
contacto, se utilizó un soporte fijo.
Ambas condiciones fueron aplicadas en
la cara interna del centro de los
engranes.
Figura 3. Aplicación de rotación y momento.
El análisis de fatiga se consideró de altos
ciclos por lo que el estudio fue de tipo
esfuerzo-vida. La carga se aplicó
completamente reversible [11]. Del
estudio se calcularon los esfuerzos
alternantes y la variación de los ciclos de
vida con respecto al torque aplicado
para observar la resistencia de los
dientes de los engranes a la fatiga. Para
este último estudio el torque se varió de
50 a 150 Nm. La curva S-N del material
se obtuvo del trabajo reportado por
Jeelani y Musial [12].
3. Resultados y Discusiones
Los resultados del estudio del
acoplamiento de engranes con
desalineamientos utilizando el MEF se
presentan a continuación. En la Figura 4
se muestra la comparación de los ciclos
de vida contra torque en los dientes de
los engranes piñón y rueda sometidos a
desalineamiento radial. En ambos
engranes de la geometría base o sin
desalineamiento, los dientes sometidos a
cargas mayores a los 100 Nm no
presentan disminución en su vida útil ya
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
92
ISSN: 2594-1925
que la cantidad de ciclos soportados se
encuentra en 1 x10
6
que es el límite de
la curva S-N del material. El límite para
que ocurra la falla por fatiga se
encuentra cercano a los 120 Nm. En el
caso de los engranes que presentan
desalineamiento con magnitud M0.2 la
falla se presentará con valores de torque
de 60 Nm tanto en el piñón como en la
rueda. Lo anterior indica una limitada
capacidad de carga en caso de ocurrir el
desalineamiento radial. Al
incrementarse el desalineamiento a
M0.5 se presenta una mayor resistencia
a la fatiga ya que en las comparaciones
se observa que es este el caso que
soporta un mayor torque sin afectar su
vida útil. Lo anterior se debe a que al
presentarse el desalineamiento a una
magnitud de M0.2, el contacto entre los
dientes se da fuera de la región del perfil
de involuta del diente, causando lo que
se conoce como interferencia. En M0.5
la región de contacto se encuentra cerca
de la punta del diente lo que disminuye
la transmisión de fuerza del diente del
piñón hacia el diente de la rueda
influyendo en la reducción de esfuerzos,
sin embargo, esa transmisión de fuerza
reduce la potencia que se obtendrá a la
salida del eje conducido.
Figura 4. Ciclos de vida con desalineamiento radial, a) diente de engrane piñón, b) diente de engrane rueda.
La Figura 5 muestra la comparación de
los ciclos de vida contra torque para el
caso de desalineamiento axial. En
ambos casos es el diseño base quien
soporta un mayor torque y a medida que
se incrementa el desalineamiento esta
resistencia disminuye. A diferencia del
desalineamiento radial, en el axial la
región de contacto disminuye
concentrándose la carga en una menor
área, lo que conduce a la reducción de la
vida útil de los dientes. Este efecto se
presenta de manera más pronunciada en
los dientes del engrane piñón que son los
que transmiten la carga hacia el engrane
rueda.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
93
ISSN: 2594-1925
Figura 5. Ciclos de vida con desalineamiento axial, a) diente de engrane piñón, b) diente de engrane rueda
La distribución de esfuerzos alternantes
en el engrane piñón es presentada en la
Figura 6. En todos los casos los mayores
esfuerzos se concentran principalmente
en la zona de la raíz de los dientes.
También se observan variaciones en la
concentración de esfuerzos que
dependen principalmente de los
cambios en la zona de contacto que son
provocados por el desalineamiento. Para
el desalineamiento axial es a las orillas
donde se reduce el esfuerzo debido a la
disminución de contacto en esa zona. El
desalineamiento radial genera
fluctuaciones en los esfuerzos debido al
contacto fuera del perfil de involuta de
los dientes, sin embargo, al
incrementarse a M0.5, la zona de
contacto se traslada cerca de la punta del
diente lo que provoca una considerable
reducción en los esfuerzos alternantes.
Figura 6. Esfuerzos alternantes en diente del engrane piñón, a) base, b) axial M0.2, c) axial M0.3, d) radial
M0.2, e) radial M0.5
Los esfuerzos alternantes en el diente
del engrane rueda son presentados en la
Figura 7. La magnitud de los esfuerzos
es menor en comparación con el engrane
piñón. Con desalineamiento axial los
esfuerzos son mayores en la zona de la
raíz, mientras que con desalineamiento
radial se concentran en el flanco del
diente lo que se atribuye a una menor
fuerza que se transmite del piñón a la
rueda. En la geometría base la huella de
esfuerzos se extiende por todo el flanco
del diente, mientras que con el
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
94
ISSN: 2594-1925
desalineamiento axial se mueve hacia el
centro debido al cambio de contacto.
Figura 7. Esfuerzos alternantes en diente del engrane rueda, a) base, b) axial M0.2, c) axial M0.3, d) radial
M0.2, e) radial M0.5.
4. Conclusiones
En este trabajo se realizó un estudio de
fatiga usando el MEF para observar los
efectos del desalineamiento axial y
radial en los ciclos de vida y en los
esfuerzos alternantes de dientes de
engranes rectos. Los resultados
mostraron una considerable reducción
en los ciclos de operación al presentarse
el desalineamiento radial debido a que
el contacto se presenta fuera del perfil
de involuta de los dientes. Al
incrementarse el desalineamiento se
elimina este efecto sin embargo la
transmisión de potencia se vería
afectada por tal efecto. La raíz es la
zona del diente que más se ve afectada
por los esfuerzos, con excepción del
engrane rueda con desalineamiento
radial en los que se presentan en el
flanco del diente. Por su parte en el
desalineamiento axial la vida útil se
reduce a medida que este incrementa,
siendo sus efectos menos significativos.
Los engranes rueda son los que menos
resienten los efectos del
desalineamiento.
Agradecimientos
Los autores agradecen a la Secretaría de
Educación Pública de México a través
del Programa para el Desarrollo
Profesional Docente por el
financiamiento brindado a este
proyecto a través del convenio 511-
6/18-9518.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (2): 87-95.
95
ISSN: 2594-1925
Referencias
[1] A. Jangid and S. Kumar, “Modelling and
Simulation Analyses for Bending Stresses in
Involute Spur Gears by Finite Element Method,”
International Journal of Applied Engineering
Research, vol. 13, no. 12, pp. 10914-10923, 2018.
https://www.ripublication.com/ijaer18/ijaerv13n12_
111.pdf.
[2] Q. Wen, Q. Du and X. Zhai, “An analytical
method for calculating the tooth surface contact
stress of spur gears with tip relief,” International
Journal of Mechanical Sciences, vol. 151, pp. 170-
180, 2019.
https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.11.007
[3] J. Eng, S. Karuppanan and S. Patil, “Frictional
stress analysis of spur gear with misalignments,”
Journal of Mechanical Engineering and Sciences,
vol. 12, no. 2, pp. 3566-3580, 2018.
https://doi.org/10.15282/jmes.12.2.2018.4.316
[4] Z. Hu and K. Mao, “An investigation of
misalignment effects on the performance of acetal
gears,” Tribology International, vol. 116, pp. 394-
402, 2017.
https://doi.org/10.1016/j.triboint.2017.07.029
[5] N. Ghazaly, A. Kamel and M.O. Mousa,
“Influence of misalignment and backlash on spur
gear using fem,” International Journal of Mechanical
and Production Engineering, vol. 2, no. 12, 2014.
https://www.semanticscholar.org/paper/INFLUENC
E-OF-MISALIGNMENT-AND-BACKLASH-ON-
SPUR-GEAR-Ghazaly-
KAMEL/e9066a5e1f15c0d53b605813767c597e4d0
99472.
[6] A. Amani, V. Spitas and C. Spitas, “Influence of
centre distance deviation on the interference of a spur
gear pair,” International Journal of Powertrains, vol.
4, no. 4. 2015.
https://doi.org/10.1504/IJPT.2015.073785
[7] M.R. Lias, T.V. Rao, M Awang and M.A. Khan,
“The Stress Distribution of Gear Tooth Due to Axial
Misalignment Condition,” Journal of Applied
Sciences, vol. 12, no. 23, pp.- 2404-2410, 2012.
https://doi.org/10.3923/jas.2012.2404.2410
[8] S. Li, “Effects of misalignment error, tooth
modifications and transmitted torque on tooth
engagements of a pair of spur gears,” Mechanism
and Machine Theory, vol. 83, pp. 125-136.
https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2014.09.
011
[9] C. Campos, J.O. Dávalos, D. Cornejo and A.
Villanueva, “Optimización del diseño de los
engranes del reductor de un vehículo todo terreno,”
Mundo Fesc, vol. 9, no. 18, pp. 16-23, 2019.
https://www.fesc.edu.co/Revistas/OJS/index.php/m
undofesc/article/view/443.
[10] Brigs & Stratton (2019, Dec 15) Racing engines
model 19 [Online]. Available:
https://www.briggsracing.com/racing-
engines/model-19
[11] P.K. Purushottam, J. Rangaraya, C Tara and D.
Sameer, “Life prediction of spur gear under fully
reversed loading using total life approach and crack
initiation method in FEM,” Aksaray University
Journal of Science and Engineering, vol. 3, no. 2, pp.
82-98, 2019.
https://doi.org/10.29002/asujse.498344.
[12] S. Jeelani and M. Musial, “A study of
cumulative fatigue damagein AISI 4130 steel,”
Journal of Materials Science, vol. 21, pp. 2109-2113,
1986.
https://doi.org/10.1007/BF00547954
Este texto está protegido por una licencia Creative Commons 4.0
Usted es libre para Compartir —copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato — y Adaptar el documento —remezclar,
transformar y crear a partir del material— para cualquier propósito, incluso para fines comerciales, siempre que cumpla la condición de:
Atribución: Usted debe dar crédito a la obra original de manera adecuada, proporcionar un enlace a la licencia, e indicar si se han realizado
cambios. Puede hacerlo en cualquier forma razonable, pero no de forma tal que sugiera que tiene el apoyo del licenciante o lo recibe por el uso
que hace de la obra.
Resumen de licencia - Texto completo de la licencia
