Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22.
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 2 (4): 166-180. Octubre-Diciembre 2019 https://doi.org/10.37636/recit.v24166180.
166
ISSN: 2594-1925
Análisis metodológico del esfuerzo normal
basado en
deflexión elástica
Methodologic analysis of the normal strain
based on elastic deflection
Molina Alejandro
1
, Piña-Monarrez Manuel Román
2
, de la Cruz-Cháidez Servio Tulio
3
1
Departamento de Ingeniería Industrial y Manufactura, del Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT) de
la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez (UACJ), Cd. Juárez, Chihuahua, México.
2
Departamento de Ingeniería Industrial y Manufactura, del Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT) de
la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez (UACJ), Cd. Juárez, Chihuahua, México.
3
Departamento de Ingeniería Civil, del Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT) de la Universidad
Autónoma de Ciudad Juárez (UACJ), Cd. Juárez, Chihuahua, México.
Autor de correspondencia: Alejandro Molina, Departamento de Ingeniería Industrial y Manufactura, del
Instituto de Ingeniería y Tecnología (IIT) de la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez (UACJ), Cd.
Juárez, Chihuahua, México. ORCID 0000-0002-1945-7727. E-mail: al187118@alumnos.uacj.mx
Recibido: 02 de Mayo del 2019 Aceptado: 13 Octubre del 2019 Publicado: 02 de Noviembre del 2019
Resumen. - El problema en la determinación de los esfuerzos normales
en una sección
transversal utilizando como base la deflexión elástica, se basa en el hecho de que las metodologías
existentes aún presentan carencias en su análisis. El artículo presenta un análisis de los esfuerzos
normales
desarrollados a partir de las cargas aplicadas sobre el elemento estructural y el
desarrollo de un caso de aplicación. Asimismo, debido a que la deflexión de un elemento depende de las
cargas aplicadas, entonces el análisis de los esfuerzos está basado en la deflexión elástica del componente
estructural. Además, la selección del elemento estructural se basa en la normatividad de diseño de vigas
para componentes estructurales. Por otro lado, el análisis del material para hacer un diseño de un
componente estructural también se presenta en este artículo. Igualmente, el material presentará desgaste
debido a las cargas aplicadas, entonces se realiza un análisis de fatiga basado en los esfuerzos normales.
Palabras clave: Análisis estático; Esfuerzos normales; Esfuerzos principales; Análisis de resistencia;
Fatiga.
Abstract. - The problem in determining the normal stresses (σ_x, σ_y, τ_xy) in a cross section using
elastic deflection as a base, is based on the fact that the existing methodologies still have deficiencies in
their analysis. The article presents an analysis of the normal stresses (σ_x, σ_y, τ_xy) developed from the
applied loads on the structural element and the development of an application case. Also, since the
deflection of an element depends on the applied loads, then the stress analysis is based on the elastic
deflection of the structural component. In addition, the selection of the structural element is based on the
design regulations for beams for structural components. On the other hand, the analysis of the material
to make a design of a structural component is also presented in this article. Likewise, the material will
show wear due to the applied loads, then a fatigue analysis based on normal stresses is performed.
Keywords: Static analysis; Normal efforts; Main efforts; Resistance analysis; Fatigue.
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1. Introducción
Es sabido que los esfuerzos en un elemento
estructural dependen de las cargas aplicadas
durante la operación del elemento estructural,
entonces, los esfuerzos normales
pueden analizarse como esfuerzos variantes [1].
Además, es importante el análisis de la
resistencia del material para la selección final de
un elemento estructural, por lo que esta
resistencia se someterá a esfuerzos variantes. En
consecuencia, si un fenómeno aleatorio puede ser
modelado por una distribución, para el análisis de
fatiga de un elemento estructural es necesario
tener en cuenta una función de esfuerzos f(s) y
una función de la resistencia del material f(S) [2].
Así, la función de esfuerzos f(s) define todo el
espectro de posibilidades de ocurrencias de
esfuerzos que pueden ser analizados mediante
una distribución [2]. Entonces, un análisis de
esfuerzos principales
determina el
rango de posibilidades donde se define un
esfuerzo medio
[3]. Por lo tanto, el problema
en la determinación de los esfuerzos normales a
la sección transversal en un diferencial de
volumen dv específico, es que las metodologías
de mecánica de materiales actuales tienen una
deficiencia en la determinación de la matriz de
tensor de tensiones necesaria para la
determinación de los esfuerzos principales.
Mientras tanto, debido a que el modo de falla de
elemento estructural se basa en la teoría del lado
más débil, en donde se genera la máxima
concentración de esfuerzos en un diferencial de
volumen dv, entonces es necesario un análisis
esfuerzo-resistencia para diseñar un elemento
seguro [4]. Precisamente, la aplicación de cargas
variables sobre un elemento estructural afecta la
resistencia del material, debido a que con el paso
del tiempo el material tiende a perder capacidad
de resistir, en donde la influencia de los esfuerzos
sobre la resistencia cada vez será mayor. En
consecuencia, el análisis de fatiga de un elemento
estructural depende de un análisis estadístico del
comportamiento de los esfuerzos y la manera en
que estos influyen sobre la resistencia del
material [3]. Del mismo modo, dado que es
determinante que el diseño de un componente
estructural presente vida infinita, una curva de
Wöhler también llamada curva S-N, nos da un
análisis de la relación entre la resistencia contra
los ciclos de vida de un material basado en los
esfuerzos normales determinados directamente
de las cargas aplicadas del componente
estructural [3, 5]. Además, la validación del
material basado en una teoría de fallas de
materiales dúctiles permite un diseño óptimo de
un elemento estructural.
Con el objetivo de desarrollar un análisis de
esfuerzos normales
, esta
investigación está ampliamente basada en las
metodólogas de Timoshenko-Gere [6, 7], donde
es importante resaltar que no se determina el
esfuerzo normal
. Por otro lado, Cervera
(2002) hace un amplio análisis del
comportamiento de los momentos internos de un
elemento estructural, donde en base a la flexión
pura desviada logra relacionar los momentos en
los planos y para una mejor determinación
del esfuerzo normal
, aun así, no es suficiente
la metodología para la determinación del
esfuerzo normal
. De la misma manera,
Ugural-Da Silva [9, 10] hacen una aproximación
de este esfuerzo normal
basados en la
metodología de Timoshenko (1957).
Mientras tanto, en la literatura revisada acerca de
la mecánica de materiales y diseño estructural se
observó que los temas que se abordan sobre
esfuerzo normal
no son suficientes para su
determinación, las metodologías coinciden que
este esfuerzo no influye sobre los esfuerzos
principales desarrollados en el elemento
estructural. Por un lado, He (2015), Liang
(2017), Guo (2015) y Ma (2017) realizan análisis
de deformación de elementos estructurales y
determinan los esfuerzos normales en base a la
teoría de la deformación, donde se incluyen
modelos propuestos de análisis de fatiga. Sin
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embargo, Kim (2011) y Huang (2017)
determinan los esfuerzos normales basado en
pruebas experimentales en elementos
estructurales, con el objetivo de determinar
parámetros de experimentales de fatiga de los
estos elementos. Actualmente, algunas
metodologías probabilísticas de análisis de
esfuerzo-resistencia parten del hecho de la
existencia de este esfuerzo normal sin especificar
el modo de determinación del mismo [1–3], [17–
19].
Por esta razón, en este artículo se presenta un
caso de aplicación de análisis de esfuerzos en un
componente estructural seleccionado. El
contenido del artículo es de la siguiente manera,
2. Generalidades de diseño estructural, 3. Caso
de aplicación, 4. Análisis de fatiga y 5.
Conclusiones.
2. Generalidades de Diseño de un
Componente Estructural
Dado que en la determinación de una función de
esfuerzos f(s) y una función de resistencia f(S)
estamos analizando el ambiente bajo el cual el
producto opera, entonces, es necesaria la
determinación de los esfuerzos normales que
actúan en la sección trasversal. En el siguiente
apartado se determinarán las características
principales de un caso de aplicación y la
selección de las características del componente
estructural.
2.1 Generalidades del Diseño Estático
Primero, como caso de aplicación tenemos una
viga tipo W con una carga uniformemente
distribuida W, la cual en uno de sus extremos se
encuentra de manera empotrada y en el otro
extremo se encuentra simplemente apoyada
como se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Análisis de caso de aplicación.
El elemento estructural tiene una distancia L del
punto A al punto B. Por análisis estático
determinaremos sus reacciones en sus puntos de
apoyo A
y
y B
y
de la siguiente manera
(1)
(2)
De la misma manera, determinaremos el
momento
y las reacciones
en función de
una longitud x en donde tendremos las siguientes
expresiones:
(3)
(4)
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Aquí, substituiremos la Ecuación 1 y la Ecuación
2, en la Ecuación 4:
(5)
Debido a que este problema es indeterminado y
las ecuaciones del análisis no son suficientes para
la solución del problema, basado en el método de
doble integración tenemos el siguiente análisis:
(6)
Donde I es el momento de inercia de la sección
transversal y E es el módulo de elasticidad.
Desarrollando la primera integración tenemos la
siguiente expresión:
(7)
En el análisis en el punto A no tenemos deflexión
y pendiente, debido a este análisis tenemos la
siguiente expresión:
(8)
(9)
Además, debido a que en el punto A no tenemos
deflexión y ángulo de deflexión, entonces
tenemos que las contantes de integración
y
, así, la Ecuación 7 se puede escribir de
la siguiente manera:
(10)
De este análisis podemos deducir que:
(11)
Sustituimos la Ecuación 11 en la Ecuación 1 y
tenemos que:
(12)
Además, sustituimos la Ecuación 11 en la
Ecuación 2 para obtener la siguiente expresión:
(13)
De la Ecuación 3 sustituimos la Ecuación 12,
además, la fuerza cortante
en el punto de
máxima concentración de esfuerzos, entonces
tenemos la siguiente expresión:
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(14)
Donde:
(14.1)
En esta sección, basado en el análisis estático del
componente estructural se determinaron las
características más importantes para el análisis
de los esfuerzos de un elemento estructural. Por
otro lado, para validar la selección de un
elemento estructural utilizaremos el método
LRFD (Load and Resistance Factor Design).
Estas especificaciones aplicables se basan en el
estado límite de resistencia y la capacidad de
carga del elemento estructural [20]. A la vez, esta
revisión incluye resistencias plásticas, de
pandeo, fractura y por fuerza cortante [21]. Así,
debido a que es necesario determinar las
características del material a utilizar, el material
seleccionado es ASTM-A572 el cual presenta un
límite de fluencia de
=50,000 psi [22].
Así, basado en la normatividad AASHTO
(American Association of State Highway and
Transportation Officials), se determinará una
deflexión máxima permitida
, en donde se
hará una comparativa con la deflexión máxima
calculada del elemento estructural seleccionado
. Para la selección del elemento estructural
las variables
y
deberán cumplir la
siguiente condición:
(15)
Donde
permitido es:
(15.1)
Entonces, basado en la metodología de Gere
(2001), el desplazamiento máximo
se
calcula de la siguiente manera:
(16)
Basado en la fórmula 16, la determinación del
momento de inercia con respecto al eje x del
elemento que estamos analizando se calcula con
la siguiente expresión:
(17)
De aquí, basado en AISC (1999), se deduce que
se debe cumplir la siguiente condición:
(17.1)
Una vez que seleccionamos el elemento
estructural en base a las necesidades del caso de
aplicación, determinaremos los esfuerzos
normales del elemento estructural.
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2.2 Determinación de Esfuerzos Normales
En ese mismo sentido, el análisis de esfuerzos
normales es posible a través de la deflexión
generada debido a las cargas aplicadas. Además,
si estas cargas finales aplicadas son variantes, la
deflexión es variante con respecto a la carga
aplicada. En consecuencia, los esfuerzos
determinados serán variantes. Por otro lado, dada
la presencia de deflexión, los esfuerzos normales
estarán presentes en el análisis mecánico, por lo
que la presencia del esfuerzo cortante nos lleva a
una determinación exacta de esfuerzos normales
mediante la teoría de su matriz de tensor de
tensiones [8]. En ese mismo sentido, cuando un
elemento está a deflexión se generan esfuerzos
normales internos de flexión y de compresión, si
analizamos un diferencial de área de la
sección se produce un momento con respecto del
eje neutral, la sumatoria de cada uno de estos
diferenciales de momento a lo largo de toda la
sección transversal nos da como resultado la
llamada fórmula de la flexión:
(18)
Donde M es el momento en el punto que se está
analizando. De igual manera, en la Figura 2
podemos apreciar una representación gráfica de
cómo es tomado un diferencial de área para
la determinación de los momentos internos.
Figura 2. Esfuerzos actuantes en la sección transversal de una viga.
Esta generalización de metodologías de
esfuerzos internos nos lleva a importantes
deducciones para la determinación de los
esfuerzos cortantes que se pueden analizar en un
diferencial de longitud como se muestra en la
siguiente figura.
Figura 3. Análisis de esfuerzos en diferencial de espesor de una viga
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Por esto, las metodologías de mecánica de
materiales coinciden en un análisis de los
esfuerzos diferenciales que ocurren de acuerdo a
este diferencial seccionado [7, 8, 23]. De este
análisis, se obtiene la fórmula de esfuerzos
cortantes:
(19)
Donde V es la fuerza cortante aplicada en el
punto analizado, Q es el diferencial de momento
con relación al diferencial de área de la sección
transversal y b es el espesor del componente
analizado. Esta fórmula de esfuerzos cortantes ha
sido desarrollada para determinar esfuerzos
cortantes en vigas tipo W, donde primero es
necesario determinar el momento de inercia de la
siguiente manera:
(20)
Donde
es el espesor del alma,
es el espesor
de la base y h es la altura de la viga. Así, en vigas
tipo W el esfuerzo cortante máximo lo
obtendremos a partir de la siguiente expresión:
(21)
Por otro lado, basado en el análisis de Ugural
(2011), para aproximación de esfuerzos
normales, la determinación del esfuerzo normal
se puede analizar en la siguiente figura en
donde se analiza el esfuerzo normal en un
diferencial de del elemento estructural. En la
siguiente figura veremos la descomposición
gráfica de este análisis.
Figura 4. Análisis de esfuerzos en diferencial de espesor de una viga.
Así, partiendo de la aproximación de Ugural-Da
Silva [9, 10], para elementos estructurales con
sección rectangular b x h, el análisis del esfuerzo
normal
lo haremos en base a la siguiente
expresión:
(22)
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De esta expresión se puede deducir que:
(23)
Además, debido a que:
(24)
Consecuentemente, sustituyendo la Ecuación 22, se deduce la siguiente expresión:
(25)
Después de desarrollar la Ecuación 25, como resultado tenemos la siguiente expresión:
(26)
Así, con esta fórmula es posible modelar el
esfuerzo
a través de la sección transversal en
un punto determinado de la longitud del
componente. A continuación, se presenta el
análisis de los esfuerzos principales.
2.3 Determinación de Esfuerzos Principales
Previamente analizados los esfuerzos normales
es posible determinar los esfuerzos
principales mediante la metodología de Mohr
[23]. Así, para ejemplificar estos esfuerzos, de
acuerdo la siguiente fórmula podemos obtener el
esfuerzo medio
y el rango de esfuerzos
generado por la presencia del esfuerzo cortante
generado a partir de los esfuerzos normales,
así el esfuerzo medio
se calcula de la siguiente
manera:
(27.1)
Igualmente, el esfuerzo alternante
se calcula
de la siguiente manera:
(27.2)
Además, los esfuerzos principales
y
se
determinan a partir de las siguientes ecuaciones:
(28)
(29)
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Asimismo, la tensión tangencial máxima se
determina con la siguiente fórmula:
(30)
Más aun, la necesidad de un análisis
probabilístico para determinar las características
a las que se someterá durante su operación
basada en los esfuerzos principales, se presenta
en el siguiente apartado.
3. Caso de aplicación
En esta sección desarrollaremos el
procedimiento de selección de un elemento
estructural, determinaremos sus esfuerzos
normales
y se realizará un análisis
en comparación con la metodología actual de
determinación de esfuerzos.
3.1 Diseño estático y selección del elemento
estructural
Primero determinaremos las características
generales del caso de aplicación, basado en la
Figura 1 que representa nuestro caso de
aplicación, así, determinaremos las cargas
aplicadas que existen sobre este elemento en la
Figura 5.
Figura 5. Caso de aplicación.
De este caso propuesto, tenemos que L=29.53 ft
W=3,083.48 Lb/ft. Sustituimos los datos en la
Ecuación 12, tenemos que A
y
= 56,904.76 Lb. De
la misma manera, sustituimos los datos en la
Ecuación 11 pare obtener B
y
= 34,142.86 Lb. Para
la selección de un elemento estructural
utilizaremos el momento máximo calculado en el
punto A, utilizando la Ecuación 13, M
A
=
336,051.76 Lb-ft.
En ese mismo sentido, considerando que
elegimos diseñar sobre una viga tipo W y basado
en la normatividad AASHTO, en la Ecuación
15.1 la deflexión máxima permitida es
0.98 in. Por otro lado, basado en el
método LRFD, el momento de inercia de la
sección transversal de la Ecuación 17 es
768.70 in
4
. Una vez realizado este cálculo, el
momento de inercia de especificación de una
viga tipo W18X50 es de
768.70 in
4
, por lo
que este elemento lo seleccionaremos en esta
primera iteración de cálculo.
Como puede observarse, es necesario agregar el
peso de la viga al análisis final, por consecuencia,
de la selección W 18X50, agregaremos 50 Lb/ft
a la carga W. Así, nuestro nuevo valor de
W=3,133.48 Lb/ft. De la misma manera A
y
=
57,827.50 Lb y B
y
= 34,696.50 Lb. Luego M
A
=
341,500.98 Lb-ft.
Debido al resultado del cambio de W,
768.70
in
4
, consecuentemente se cumple la condición de
la Ecuación 17.1, el elemento seleccionado de
este caso de aplicación es W18X50. Hasta aquí,
se calcularon todas las características principales
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del componente estructural, además, basado en el
método LRFD se seleccionó un elemento
estructural. En la siguiente sección se
determinarán los esfuerzos principales de un
elemento estructural.
3.2 Esfuerzos Principales
Dado a que un elemento que se somete a cargas
siempre se deflexionará, entonces, es posible el
análisis de esfuerzos normales
basado en el análisis de la deflexión elástica. Así,
en el cálculo de la Ecuación 18, la determinación
del esfuerzo normal
= 42,634.33 psi. De la
misma manera, basado en la Ecuación 21, el
esfuerzo cortante resultante en la sección
transversal es
= 261.13 psi. Además, después
del desarrollo de la formula
, basado en la
Ecuación 26
= 4,700.22 psi.
De la misma forma, la determinación de los
esfuerzos principales
basados en el
cálculo de los esfuerzos normales se da de la
siguiente manera; la determinación del esfuerzo
medio
y el esfuerzo alternante
basado en la
Ecuación 27.1 y 27.2 respectivamente, es
=
23,667.12 psi y
= 23,667.12 psi; así, los
esfuerzos principales
y
a través de las
Ecuación 28 y 29 respectivamente son,
=
42,336.13 psi y
= 4,698.42 psi; basado en la
Ecuación 30, el esfuerzo tangencial
=
18,968.85 psi.
3.3 Comparación con Metodologías
En la siguiente tabla se muestran los resultados
de la metodología actual en comparación con la
determinación del esfuerzo normal
basado en
el caso de aplicación.
Tabla 1. Comparativa de análisis de esfuerzos normales y esfuerzos principales.
Metodología Actual
Caso de Aplicación
Esfuerzos normales
42,634.33
42,634.33
No significante
4,700.22
261.12
261.12
Esfuerzos principales
21,317.17
23,667.27
21,317.17
18,967.06
42,635.93
42,636.13
1.60
4,698.42
21,318.76
18,968.85
Análisis de resistencia
65,300.00
65,300.00
32,650.00
32,650.00
16,852.51
16,852.51
Hasta este punto, se determinaron los esfuerzos
normales a la sección transversal y los esfuerzos
principales de un componente estructural. En el
siguiente apartado haremos un análisis de la
resistencia del material en función de estos
esfuerzos principales.
4. Análisis de Resistencia
En esta sección, desarrollaremos el análisis de
resistencia de un elemento estructural basado en
los esfuerzos principales, para posteriormente
determinar un diagrama S-N del caso de
aplicación.
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4.1 Análisis de Resistencia del Material
Primero, como se mencionó en los apartados
anteriores, el material para determinar este caso
de aplicación es hierro dúctil grado 50 ASTM
A572 el cual su límite de fluencia es fy= 50,000
psi y presenta un esfuerzo ultimo de resistencia
de
= 65,300 psi. De aquí, la determinación del
límite de resistencia experimental
se da a
través de la siguiente formula:
(18)
Debido al proceso de fabricación y montaje de
los elementos estructurales, este límite de
resistencia
debe de ser modificado por
factores de concentración de esfuerzos de la
siguiente manera:
(18)
Donde el factor de superficie
=0.6239, el
factor de medidas
=0.8276, el factor de
temperatura
=1.01, el factor de tratamientos
mecánicos
=1.1219, el factor de fatiga
=0.95 y el factor de efectos misceláneos
=1.0. Es necesario validar la resistencia del
material a partir de una teoría de fallas, entonces,
en el siguiente apartado determinaremos el caso
de aplicación basado en el material seleccionado.
4.2 Aplicación al Análisis de Resistencia
Después de las consideraciones anteriores,
basado en la teoría de fallas de Goodman para
resistencia de materiales, es posible validar la
seguridad del componente estructural [3]. Así,
utilizando los valores de la Tabla 1, dibujamos
el área delimitada entre la resistencia límite del
material
y la última resistencia antes de la falla
. Después, intersectando el valor del esfuerzo
medio
obtendremos un valor de resistencia
límite esperado
en donde el componente
estructural estará en bajo ciclaje de fatiga. El
análisis grafico se muestra en la siguiente figura.
Figura 6. Caso de aplicación.
Consecuentemente, basado en la Tabla 1 y en la
gráfica de la Figura 6, podemos observar el valor
determinado a partir de la metodología actual
= 11,351.00 psi y el valor determinado a partir
del caso de aplicación analizado
= 10,744.50
psi. De aquí, podemos apreciar un margen en la
relación que existe entre el
calculado de los
esfuerzos normales y el
determinado a partir
de la teoría de fallas, donde el
determinado de
la resistencia representa el esfuerzo máximo
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admisible. Cabe resaltar que, para un diseño de
un elemento, nuestro parámetro base resistencia
máxima admisible de la metodología actual es de
= 11,351.00 psi, cuando realmente deberíamos
diseñar bajo
= 10,744.50 psi.
Por otro lado, tomando en cuenta el límite de
resistencia experimental
= 32,500 psi y el
límite de resistencia
= 16,852.49 psi, basado
en la metodología de Lee (2005) el diagrama S-
N se muestra en la siguiente figura.
Figura 7. Curva S-N calculada a partir del análisis de resistencia del material.
Como resultado de este caso de aplicación,
considerando el enfoque de la metodología actual
y del caso de aplicación, se determina que el
componente estructural está en zona bajo ciclaje
considerando los valores de
determinados.
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5. Conclusiones
Basado en los resultados obtenidos de este
análisis acerca de los esfuerzos normales
se observa que es un campo de
investigación abierto a nuevos retos teóricos con
el objetivo de determinar la confiabilidad de un
componente estructural. En el desarrollo de este
análisis, se realizó la determinación de esfuerzos
normales a la sección transversal
,
basado en el desarrollo de la Ecuación 26 para la
determinación del esfuerzo normal
. Con los
resultados obtenidos, se hizo la determinación de
los esfuerzos principales
donde se
logró realizar un análisis esfuerzo- resistencia a
partir de una teoría de fallas. Además, se logró
determinar el bajo ciclaje de vida del elemento
estructural haciendo una comparativa entre la
metodología actual y el caso de aplicación
realizado.
Es importante mencionar que, aunque los
resultados obtenidos del grafico de teoría de
fallas representa un análisis probabilístico, aun
no se define una metodología probabilística para
la determinación de la probabilidad de falla de un
elemento estructural, donde sea posible aplicar
una función de distribución, tanto para los
esfuerzos f(s) como para la resistencia f(S). Sin
embargo, para la determinación de la
confiabilidad de un producto es necesario definir
y determinar el medio ambiente bajo el cual
opera, es por esto la importancia de la
determinación de este esfuerzo normal
. Cabe
mencionar que los análisis realizados en esta
investigación tienen aplicación directa en fase de
diseño de elementos estructurales, por lo que no
aplica el análisis de elementos que se encuentran
bajo operación.
Agradecimientos
Se agradece al Consejo Nacional de Ciencia y
Tecnología (CONACYT) por el apoyo brindado,
a los que integramos el equipo de investigación
en el departamento de Doctorado en Tecnología
del Instituto de Ingeniería y Tecnología IIT, de la
Universidad Autónoma de Ciudad Juárez.
Además, agradecemos a la Universidad
Autónoma de Baja California. Se hace una
mención especial al director del proyecto de
investigación, el Dr. Manuel Román Piña
Monarrez y al codirector Servio Tulio de la Cruz
Chaidez.
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ISSN: 2594-1925
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 2 (4):166-180.
