Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 3 (4): 196-205. Octubre-Diciembre 2020 https://doi.org/10.37636/recit.v34196205.
196
ISSN: 2594-1925
Mejoramiento de la respuesta fotoacústica en mediciones
de difusividad térmica
Improvement of the photoacoustic response in thermal diffusivity
measurements
Gasca-Figueroa David
1,3
, Bravo-Sánchez Micael Gerardo
2
, Guzmán-López Adriana
3
, Zavala-
Villalpando José Guadalupe
4
, García-Rodríguez Francisco Javier
4
1
Estudiante del Programa Doctoral en Ingeniería del Instituto Tecnológico de Celaya, Av. Tecnológico
S/N, Col. Fovissste, 38010 Celaya, Guanajuato, México.
2
Departamento de Ingeniería Bioquímica, Instituto Tecnológico de Celaya. Av. Tecnológico S/N, Col.
Fovissste, 38010 Celaya, Guanajuato, México.
3
Departamento de Ciencias Básicas. Instituto Tecnológico de Celaya. Av. Tecnológico S/N, Col.
Fovissste, 38010 Celaya, Guanajuato, México.
4
Departamento de Ingeniería Mecatrónica, Instituto Tecnológico de Celaya. Av. Antonio García Cubas
1200, Col. Fovissste, 38010 Celaya, Guanajuato, México.
Autor de correspondencia: Dr. Francisco Javier García Rodríguez, Departamento de Ingeniería Mecatrónica, Instituto
Tecnológico de Celaya. Av. Antonio García Cubas 1200, Col. Fovissste, 38010 Celaya, Guanajuato, México. E-mail:
fcojav@itc.mx. ORCID: 0000-0001-5342-9052.
Recibido: 26 de Noviembre del 2019 Aceptado: 07 de Marzo del 2020 Publicado: 14 de Diciembre del 2020
Resumen. – Se presenta una configuración alternativa de celda fotoacústica para la determinación de la
difusividad térmica (α), a temperatura ambiente, para materiales sólidos. El método se basa en el uso de
dos cámaras fotoacústicas idénticas, al interior de las cámaras en la parte central, una lámina
térmicamente delgada es propuesta para transformar la energía luminosa en energía calorífica. Un
material de referencia colocado de manera paralela a un material de estudio en la parte posterior del
material térmicamente delgado permite relacionar las propiedades térmicas de estos materiales. Se
efectúa la razón de amplitudes de señal fotoacústica con el modelo matemático completo contra el modelo
propuesto para cobre vs acero, oro vs plata y granito vs mármol obteniendo un error máximo de 3% al
emplear el modelo propuesto en lugar del modelo completo.
Palabras clave: Arreglo fotoacústico; Respuesta fotoacústica; Difusividad térmica; Celda fotoacústica; Modelo de
Rosencwaig y Gersho.
Abstract. – An alternative photoacoustic cell configuration for the determination of the thermal diffusivity
(α), at room temperature, for solid materials is presented. The method is based on the use of two identical
photoacoustic chambers, inside both of them, a metallic foil thermally thin is used to transform the light
energy to heat energy. A Reference material placed parallel to a study material allows to relate the
thermal properties of the materials used as support in the photoacoustic chambers of the experimental
arrangement presented here. The ratio between experimental and theoretical photoacoustic amplitudes is
realized to validate a proposed mathematical model.
Keywords: Configuration photoacoustic; Photoacoustic response; Thermal diffusivity; Photoacoustic cell;
Rosencwaig and Gersho model.
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1. Introducción
La difusividad térmica es la cantidad que mide el
cambio en la temperatura producida en la unidad
de volumen del material por la cantidad de calor
que fluye en la unidad de tiempo a través de un
área unitaria de una capa de espesor unitario con
la diferencia de temperatura unitaria entre sus
caras. El significado físico detrás de la
difusividad térmica es asociado con la velocidad
de propagación de calor durante los cambios de
temperatura por unidad de tiempo [1]. Es uno de
los parámetros térmicos más frecuentemente
medidos en las técnicas fototérmicas, esto es
debido a que los efectos fototérmicos son
principalmente dependientes de la difusión de
calor en la muestra [2 - 9]. Sin embargo, algunas
de las mediciones de difusividad térmica
reportadas son obtenidas de manera intrusiva y
están limitadas por el requerimiento de medición
de parámetros como densidad, flujo de calor,
longitud física de los medios de trabajo, presión
y temperatura ambiente, longitud de absorción
óptica, eficiencia de absorción de energía,
coeficiente de absorción óptica, potencia de la luz
incidente, conductividad térmica, solo por
mencionar algunos.
Las técnicas de medición de propiedades
térmicas trabajan bajo los dominios del tiempo y
frecuencia en la determinación principalmente de
conductividad y difusividad térmica,
particularmente la técnica fotoacústica es no
intrusiva, trabaja en el dominio de la frecuencia,
su configuración experimental es sencilla, sin
embargo, actualmente se reporta un error de
alrededor del 10% para la técnica fotoacústica
[10], que pueden ser atribuidos a efectos
asociados con la instrumentación del equipo
experimental así como a la necesidad de medir
una serie de parámetros de trabajo como se
mencionó anteriormente, a continuación se listan
diferentes características de celdas fotoacústicas
en la búsqueda de optimizar la señal fotoacústica
con diferentes propósitos.
La primera celda fotoacústica para la
determinación de propiedades térmicas fue
propuesta por Rosencwaig y Gersho [11]. En este
trabajo se propuso una cámara cerrada con un
gas, la muestra de trabajo y un material de
soporte sólido como elementos principales de la
celda, Bennet y colaboradores construyeron una
celda en la cual un gas está confinado entre dos
ventanas con absorción débil para la
determinación de los coeficientes de absorción
[12].
Cahen, diseñó una celda interesante en la que
podía obtener las señales de transmisión o
reflexión de acuerdo con la disposición de la
muestra, donde la muestra es parte de la celda
fotoacústica, en la celda de Cahen se obtienen
dos señales a través de un divisor de luz, una
señal es utilizado como señal de referencia y el
otro como señal de estudio, también propuso una
celda donde la muestra sufre una doble
incidencia del haz de luz desde ambos lados [13].
Bijnen y equipo de trabajo describieron el
comportamiento acústico en un micrófono y
determinó que el volumen de almacenamiento y
las columnas de aire suprimen la absorción de
energía [14], kovsh y otros modelaron
computacionalmente el efecto fotoacústico
inducido por el calentamiento local de líquidos
absorbentes por medio de pulsos en el orden de
nanosegundos [15].
Nagele y su equipo de trabajo desarrollaron un
espectrómetro fotoacústico móvil para
monitorear gases con capacidad para detectar 70
partes por billón correspondientes a un
coeficiente de absorción óptico mínimo de 2 x10
-
9
cm
-1
[16]. Besson y sus colegas destacan la
importancia del gas almacenado en la celda
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fotoacústica, ya que este puede reducir la
intensidad de la señal fotoacústica en un orden de
magnitud [17]. Rey y otros optimizaron una
celda fotoacústica resonante demostrando que, al
aumentar el coeficiente de absorción óptica del
medio, la señal fotoacústica crece hasta un valor
máximo, minimizando la sensibilidad de la señal
[18]. Baumann modeló una celda fotoacústica
cilíndrica utilizando el método de elemento
finito, obteniendo una buena concordancia con la
experimentación después de sumar las pérdidas
de energía superficial obtenidas
experimentalmente. Tavakolli y su equipo de
trabajo optimizaron el volumen de
almacenamiento de un resonador acústico para la
detección de gases mediante espectroscopía
fotoacústica con láser, además modelaron la
celda fotoacústica unidimensional como un
circuito eléctrico [19]. Kost y colaboradores
maximizaron la capacidad de detección de un
resonador acústico a través del método de
elemento finito [20]. Gutiérrez y equipo de
trabajo aplicaron la técnica fotoacústica en la
determinación de propiedades térmicas como la
efusividad térmica del silicio poroso depositado
en sustratos de silicio [21].
Lomeli y sus colegas realizaron un estudio sobre
aplicaciones biofísicas de la fotoacústica en el
conocimiento de las propiedades térmicas y
ópticas de los tejidos, tales como la difusividad
térmica y el coeficiente de absorción óptica [22].
Chroback y Maliński en su trabajo para optimizar
una célula fotoacústica para estudios de la técnica
de espectroscopía fotoacústica no destructiva
reportan que cuando la longitud de onda es
mucho mayor que las dimensiones de la celda, el
sistema resonante puede describirse de manera
análoga a un circuito eléctrico [23]. Wolf y su
equipo optimizaron numéricamente una célula
fotoacústica, lo que resultó en un pequeño tubo
con extremos acampanados [24]. Gondal y
Dastageer optimizaron un sensor de gas basado
en la técnica fotoacústica, capaz de detectar
algunas partes por billón de gases [25]. Alvarado
utilizó la espectroscopía fotoacústica para
determinar los coeficientes de absorción óptica
de la sangre de ratas macho Fisher [26]. Sigrist
mostró el potencial de la técnica fotoacústica
ilustrando ejemplos de aplicaciones en sólidos,
líquidos, gases, en muestras biológicas y médicas
[27]. Bychto y equipo de trabajo presentaron un
método para determinar el espectro de absorción
óptica a partir del espectro fotoacústico en
muestras delgadas de semiconductores
depositados en sustratos óptica y térmicamente
gruesos [28].
Los trabajos mencionados requieren que la
muestra de trabajo tenga una incidencia directa
de la energía de un rayo láser, así como el
conocimiento o la medición de al menos cinco
parámetros experimentales y la influencia debida
a la instrumentación en la respuesta fotoacústica.
En este trabajo, el concepto de muestra de trabajo
propuesto por Rosencwaig y Gersho se modifica
en su teoría sobre el efecto fotoacústico sobre la
materia condensada, el material considerado
muestra de trabajo en la celda RG ahora tiene la
función de convertir la energía luminosa en flujo
de calor en el límite muestra de gas y transportar
de esta energía al material de soporte, que ahora
es el material de estudio en la configuración
experimental presentada aquí. Esta modificación
permite la independencia de los parámetros de
medición relacionados con la muestra de trabajo,
así como la independencia de la medición de los
parámetros relacionados con el gas de trabajo en
la cámara fotoacústica, además, con esta
modificación el retraso en la fase de la señal
fotoacústica causada por la instrumentación
puede ser minimizado o despreciado, se presenta
una expresión matemática para relacionar las
propiedades térmicas entre un material de
referencia y un material de estudio con las
señales acústicas producidas al usar estos
materiales como materiales de soporte en la celda
RG tradicional.
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2. Formalismo
En la celda fotoacústica de Rosencwaig y Gersho
(celda RG) de configuración gas-muestra-
soporte (figura 1), la señal fotoacústica viene
dada por la ecuación 1. La señal fotoacústica es
una función de la frecuencia de modulación, ,
de la luz incidente. Para obtener el resultado
teórico es necesario medir los siguientes
parámetros: longitud de la muestra (), longitud
de la cámara de gas (’), presión atmosférica (
),
temperatura ambiente (
), razón de calores
específicos del gas en la cámara fotoacústica (),
eficiencia de absorción de energía en la muestra
(), Potencia de la luz incidente en la muestra
(
), difusividades térmicas de la muestra de
trabajo (), del gas dentro de la cámara
fotoacústica () y del material de soporte (),
además, las conductividades térmicas de la
muestra de trabajo (), del gas dentro de la
cámara fotoacústica () y del material de soporte
(), además de, el coeficiente de absorción
óptico de la muestra ().
Figura 1. Celda fotoacústica de Rosencwaig y Gersho [11].
(1)
donde
, para
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La expresión 1 resulta muy compleja y es
necesario medir demasiados parámetros, por esta
razón Rosencwaig y Gersho proponen seis casos
especiales de los cuales son de interés los tres
casos en los cuales la muestra de trabajo cubre la
característica de ser térmicamente delgada.
Clasificando los materiales de acuerdo con la
opacidad óptica comparando la longitud de la
muestra, , la longitud de absorción óptica,
,
(
), y la longitud de difusión térmica, ,
(, donde,
), para
materiales sólidos ópticamente transparentes
donde
se tienen dos casos; ia) ,
y ib) ,
. y para materiales sólidos
ópticamente opacos se tiene un caso donde
, se tiene un caso ii) ,
. En estos
casos especiales la señal fotoacústica está dada
por la ecuación 2 [10].
(2)
3. Modelo
Si la Ec. 1 se aplica a dos cámaras fotoacústicas
idénticas (celda de referencia y celda de estudio)
con el mismo gas de trabajo, la misma muestra
de trabajo y se hace incidir la misma potencia de
luz modulada bajo la misma frecuencia y el
material que funge como material de soporte se
intercambia entre un material de referencia
denotado con el subíndice ‘’ref’’ y un material de
estudio denotado con el subíndice ‘’n’’ y se
efectúa el cociente entre la señal fotoacústica de
la celda de referencia y la señal fotoacústica de la
celda de estudio se obtiene la expresión 3. El
cociente de señales fotoacústicas resulta aún
complejo, sin embargo, es independiente de la
medición de muchos de los parámetros
mencionados anteriormente. De manera similar,
si la ecuación 2 se aplica a una celda de
referencia y una celda de estudio donde la única
variante es el material de soporte, nombrados
como material de referencia (subíndice ‘’ref’’) y
material de estudio (subíndice ‘’n’’) y los
resultados de las señales fotoacústicas de
referencia y de estudio se dividen se obtiene la
ecuación 4, la cual se observa que es una
expresión completamente dependiente solo de las
conductividades y difusividades térmicas de los
materiales de soporte en ambas cámaras
fotoacústicas.
(3)
(4)
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De la expresión 4, se observa que el cociente de
señales fotoacústicas de dos cámaras idénticas
donde solo varía el material de soporte y el
material térmicamente delgado empleado
inicialmente como muestra de trabajo en la celda
tradicional RG ahora toma el papel de ser el
encargado de transformar la energía luminosa
modulada en una onda de energía en forma de
calor y transportarla a los materiales de soporte y
ahora el material de trabajo es el material de
soporte al ser sus propiedades las únicas
implicadas en el cociente de señales
fotoacústicas.
3.1 Resultados y Discusiones
En el presente trabajo, se propone el empleo de
aire como gas de trabajo en la cámara
fotoacústica, aluminio de un espesor de 17
como material encargado de convertir la energía
luminosa en energía calorífica y como materiales
de soporte de referencia se emplean cobre,
granito y oro, en tanto que como materiales de
soporte de estudio se emplean acero, mármol y
plata. Sus conductividades y difusividades
térmicas son listadas en la tabla 1.
Tabla 1. Propiedades térmicas de acero, aluminio y cobre.
Conductividad
térmica (W/m °K)
Difusividad
térmica (m
2
/s)
Aire
0.026
0.0000202
Aluminio
160
0.0000638
Cobre
389
0.000113
Acero
50
0.0000125
Granito
3500
0.00000186
Marmol
2900
0.00000140
Oro
314
0.0001208
Plata
406
0.0001704
En la tabla 2, se muestra el error entre emplear la
ecuación 4 en lugar de la ecuación 2 para estimar
es el cociente de señales fotoacústicas,
los materiales de estudio y de referencia deben
tener propiedades térmicas similares.
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Tabla 2. Error al emplear la ecuación 4 en la estimación del cociente de señales fotoacústicas en un rango de 0.001 – 200 Hz.
A continuación, en la figura 2 se muestra una
configuración experimental propuesta para
determinar el cociente de señales fotoacústica.
Dos celdas idénticas con el mismo gas de trabajo
(aire) son empleadas, en la región central de las
celdas fotoacústicas es empleado un material
térmicamente delgado (aluminio de 17 µm) y dos
materiales diferentes son colocados como
materiales de soporte en cada celda, uno de ellos
es un material de referencia con propiedades
térmicas conocidas y el otro es un material de
estudio con conductividad o difusividad térmica
por conocer. Los materiales en la región de
soporte deben tener propiedades térmicas
similares para trabajar en el mismo rango de
sensibilidad de la instrumentación. Una
computadora controla el amplificador lock-in el
cual ordena a un modulador mecánico, modular
la luz emitida por los laser 1 y 2, la luz modulada
incide en el material térmicamente delgado al
interior de las cámaras fotoacústicas, después el
material térmicamente delgado transforma la luz
modulada en una onda de calor con la misma
frecuencia de la luz emitida por el láser y cumple
la función de transportar el calor a los materiales
de soporte. Dentro de las cámaras de gas, las
variaciones de presión son generadas con un
comportamiento periódico y la misma frecuencia
de la luz laser modulada, ( y
respectivamente), los cambios de presión son
sensados (en forma de diferencias de voltaje) por
los micrófonos de electreto 1 y 2 y las señales
resultantes son preamplificadas (preamp 1 and 2)
y filtradas por el amplificador lock-in para
posteriormente completar su procesamiento final
en el ordenador (PC).
Gas de
trabajo
Material de
transporte de
energía
Material
de
referencia
Material
de estudio
Error en la estimación del
cociente de presiones
fotoacústicas tras emplear la
ecuación 4 en lugar de la
ecuación 2
Aire
Aluminio
Cobre
Acero
0.031 – 3.01 %
Aire
Aluminio
Granito
Mármol
0.013 – 3.06 %
Aire
Aluminio
Oro
Plata
0.0022 – 0.257 %
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Figura 2. Configuración experimental: Dos celdas fotoacústicas idénticas con el mismo gas de trabajo, el mismo material
térmicamente delgado en la región central para la conversión de energía luminosa de los laser 1 y 2 en energía térmica y su
posterior transporte hacia los materiales de soporte donde un material de estudio y un material de referencia tienen participación
notable en la generación de las señales fotoacústicas detectadas por los micrófonos 1 y 2 de manera simultánea para su posterior
preamplificación (preamp 1 y 2) filtrado en el lock in y procesamiento final dentro del ordenador.
4. Conclusiones
Se presenta una expresión matemática para
conectar la difusividad y conductividad térmica
de dos materiales empleados como soporte en
dos celdas fotoacústicas con la respuesta
fotoacústica que podría obtenerse de manera
experimental en dichas celdas donde los
materiales de soporte tienen influencia notable en
la producción de la señal acústica. El material de
transporte de energía localizado en la región
central de las cámaras fotoacústicas debe ser
térmicamente delgado (cobre o aluminio) para
permitir que los materiales de soporte tengan
influencia notable en la producción de la señal
fotoacústica.
Los materiales de referencia y de estudio
empleados como materiales de soporte en la parte
posterior de las celdas fotoacústicas deben tener
propiedades térmicas similares para disminuir
errores causados por la sensibilidad del
amplificador lock-in en el filtrado y
amplificación de la señal fotoacústica. Las
lecturas de las señales fotoacústicas en ambas
celdas deben ser obtenidas de manera simultánea
para asegurar que se trabaja bajo la misma
frecuencia en ambas celdas fotoacústicas.
La configuración experimental propuesta elimina
la necesidad de efectuar la medición de algunos
parámetros necesarios en el arreglo tradicional de
la teoría desarrollada por Rosencwaig y Gersho
gracias a la razón de respuestas fotoacústicas. La
expresión 4, proporciona una manera de obtener
una conductividad o difusividad térmica
desconocida de algún material de estudio sin
necesidad de medir los parámetros asociados al
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gas de trabajo y al material de transporte de
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