Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 4 (3): 245-255. Julio-Septiembre 2021 https://doi.org/10.37636/recit.v43245255.
245 ISSN: 2594-1925
Calibración de toberas de flujo crítico por método
volumétrico Cd
Calibration of critical flow nuzzles by volumetric method Cd
Jesús Eduardo Rivera López , Alejandro Díaz Martínez , Pedro Alejandro Tamayo Mesa, Guadalupe
Juliana Gutiérrez Paredes , Gabriela Esmeralda Orozco Durán, José Luis Arciniega Martínez
Instituto Politécnico Nacional, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI), Escuela
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Profesional Azcapotzalco (ESIME. UP), Escuela
Superior de Ingeniería y Arquitectura (ESIA) Zacatenco
Autor de correspondencia: Alejandro Díaz Martínez, Instituto Politécnico Nacional, Sección de Estudios
de Posgrado e Investigación (SEPI), Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad
Profesional Azcapotzalco (ESIME. UP), Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura (ESIA) Zacatenco.
E-mail: adiazm1804@alumno.ipn.mx. ORCID: 0000-0002-3783-8056.
Recibido: 10 de Julio del 2021 Aceptado: 15 de Agosto del 2021 Publicado: 30 de Septiembre del 2021
Resumen. - En el presente trabajo, se tiene por objetivo mejorar la medición de flujo de gases por medio
del uso de toberas de flujo crítico (Critical Flow Venturi Nozzles), para ello, se describe el procedimiento
de calibración de dos toberas de flujo crítico con diámetros en la garganta de 0.022 y 0.088 pulgadas. El
procedimiento desarrollado tiene como base las recomendaciones que hace la Norma ISO 9300 para la
estimación y cálculo del coeficiente de descarga “Cd” de las toberas de flujo crítico. La calibración se
realizó en el Centro Nacional de Metrología (CENAM) con el uso de los patrones nacionales de flujo de
gas. Los patrones utilizados o probadores son del tipo: Pistón y Campana, con un rango de medición de
0.05 a 50 L/min, y de 50 a 2840 L/min, respectivamente. El método utilizado para la calibración de las
toberas fue mediante la comparación directa con el patrón.
Palabras clave. - Flujo crítico; Calibración; Microtobera; Estimación de la incertidumbre; Patrones.
Abstract. - In the present work, the objective is to improve the measurement of gas flow through the use
of critical flow nozzles (Critical Flow Venturi Nozzles), for this, the calibration procedure of two critical
flow nozzles with diameters in the throat of 0.022 and 0.088 inches. The procedure developed is based on
the recommendations made by the ISO 9300 Standard for the estimation and calculation of the discharge
coefficient "Cd" of the critical flow nozzles. The calibration was carried out at the National Metrology
Center (CENAM) with the use of national gas flow standards. The standards used or testers are of the
type: Piston and Bell, with a measurement range of 0.05 to 50 L / min, and from 50 to 2840 L / min,
respectively. The method used to calibrate the nozzles was by direct comparison with the standard.
Keywords. – Critical flow; Calibration; Micro nozzle; Estimation of uncertainty; Standards.
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1.- Introducción
Gases como el hidrógeno, helio, metano, gas
natural y otros, juegan un importante papel en la
sustitución de los hidrocarburos, los cuales al ser
recursos energéticos fósiles se consideran no
renovables y están sujetos al agotamiento, para
determinar esto se utiliza el indicador de
agotamiento de las reservas de hidrocarburos,
conocido técnicamente como el coeficiente de
reservas totales-producción [1], cuyo propósito
es medir el número de años que podrían rendir las
reservas de hidrocarburos estimadas de un país
de acuerdo al nivel de explotación de un año
dado. Además, el gas natural resulta el
combustible más económico en términos de
energía entregada en la caldera, lo que implica
que el costo de generación de vapor, donde el
combustible incide más del 80% se reduce
utilizando gas [1].
El gas natural produce una mejor combustión,
gracias a que, al estar en estado molecular, sus
componentes reaccionan de forma más completa
con las moléculas de oxígeno. Se produce una
combustión más eficiente porque requiere menos
exceso de aire en el quemador, lo que, a su vez,
produce menos y otras partículas
contaminantes. Lo anterior sucede debido a que
los quemadores de gas natural no requieren de
vapor, como sí lo requieren los combustibles
líquidos y esto no solo reduce el costo de la
demanda de vapor o electricidad para comprimir
el aire, sino que resulta en una ventaja para el
cumplimiento de normas sobre los límites
máximos permisibles de emisiones de gas
invernadero y partículas en suspensión en el
ambiente.
Tenemos el ejemplo de la Comisión Federal de
Electricidad en donde a través de la reforma
energética espera disminuir en un 90% el uso de
hidrocarburos mediante el impulso del uso del
gas natural en centrales de generación donde
establecen también que es tres veces más barato
y 68% menos contaminante [2].
Por esta razón, la medición de flujo de gases está
cobrando gran relevancia a nivel mundial, ya que
hoy en día, se pierden millones de dólares por
incertidumbre en la medición de flujo de gases
con dispositivos subsónicos (Ma ≤ 0,3) [3]. Los
instrumentos subsónicos que suelen utilizarse
para la medición de gases son el tubo Venturi,
rotámetro, molinete, placa de orificio, etc.
Estos dispositivos cuentan con un rango de
incertidumbre de 0,3 al 3% [4], con esta
incertidumbre, se tiene una baja calidad en la
medición. Por esta razón, laboratorios de
metrología como el NIST (E.U), PTB
(Alemania), KRISS (Corea), INMETRO
(Brasil), CENAM (México), etc., han
desarrollado investigaciones en elementos de
medición de flujo crítico (Ma= 1). Estos
medidores son conocidos como toberas y micro
toberas (critical flow nozzles), donde el rango de
incertidumbre de estos dispositivos oscila entre el
0,03 y 0,3% [4]. Existe una ventaja notable de
los medidores de flujo crítico sobre los
medidores subsónicos los cual los hace ser
elementos óptimos en la medición de flujo de gas,
así como también pueden ser utilizados como
patrón secundario en la calibración de medidores
subsónicos.
Existen dos maneras principales para calibrar
toberas de flujo crítico, una de ellas es por medio
de modelos numéricos, estos se componen de
ecuaciones que se expresan como ecuaciones
diferenciales parciales as cuales describen la
evolución futura de las diferentes variables
relevantes en función de los valores de las
distintas variables en el presente. En el caso
particular de la NORMA ISO 9300 y su modelo
numérico, el coeficiente de descarga Cd el cual
depende principalmente de la forma de la tobera
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de flujo crítico y del régimen de flujo, se
determina mediante la siguiente ecuación
, donde los coeficientes a, b y n para
el caso de una garganta de tipo toroidal en la
tobera tienen los siguientes valores a= 0,9959, b=
2,720 y n = +0,5, con un intervalo del régimen de
flujo 2,1×10^4 ≤ Re ≤ 3,2×10^7 [5], en esta
ecuación la incertidumbre representa un 0,3% en
un nivel de confianza del 95% para la tobera con
garganta de tipo toroidal.
Algunos métodos de calibración indirectos se
basan en la ecuación de estado ρ=P/RT, donde la
masa es m=ρV y ρ es la densidad y v es el
volumen de la substancia respectivamente. Para
ambos métodos se hace la suposición de que se
conoce el volumen del recipiente que recogerá el
gas [6].
Otra forma de calibrar es la experimental, en la
cual existen diferentes técnicas de calibración
como son las del tipo gravimétrico, volumétrico
y los del tipo presión-volumen-temperatura-
tiempo (PVT-t). Las condiciones establecidas
para realizar estas pruebas incluyen el aire a
presión atmosférica y temperatura ambiente. Los
medidores del tipo volumétrico incluyen un
pistón o campana de calibración. La calibración
volumétrica consiste en comparar la medida de
un patrón de referencia con la medida del equipo.
El Centro Nacional de Metrología (CENAM)
cuenta con los patrones primarios de medición de
flujo de gas (pistón y campana de calibración),
los cuales tienen los rangos de medición de 0,05
a 50 L/min, y de 50 a 2840 L/min,
respectivamente. Por lo anterior el objetivo de
este trabajo es establecer patrones secundarios de
medición de flujos de gases confiables utilizando
microtoberas de flujo crítico, con una
incertidumbre baja y costeables.
2. Marco Teórico
2.1 Principio de funcionamiento del flujo
crítico.
Cuando un flujo compresible pasa por una
sección convergente-divergente, la velocidad del
gas alcanza un valor máximo en el punto de
mínima área (garganta de la tobera), y la
velocidad del fluido en la garganta se incrementa
en función de una diferencia de presiones
corriente arriba y corriente abajo de la misma. El
valor límite de esta velocidad es la velocidad del
sonido o condición crítica [7]. Bajo esta
condición se dice que la tobera está bloqueada o
estrangulada, dado que el bloqueo es una
restricción física provocada por el flujo crítico, es
donde se obtiene la máxima cantidad de flujo
másico que puede circular por la garganta de la
tobera.
En un flujo unidimensional con viscosidad
despreciable, teóricamente se puede utilizar una
relación para predecir el comportamiento
metrológico de la tobera de flujo crítico, y usando
esta aproximación, se puede demostrar que un
flujo “ideal” a través de una tobera es gobernada
por la siguiente relación [5].
(1)
Dónde: Po- es la presión de estancamiento; To -
es la temperatura de estancamiento; C* - es el
factor de flujo crítico; A* - es el área de la
garganta de la tobera, y Rgas - es la constante
específica del gas. Este modelo analítico asume
que el flujo a través de la tobera presenta
características de flujo crítico (Ma = 1). Este
modelo analítico asume que el flujo a través de la
tobera presenta características de flujo crítico
(Ma = 1). De acuerdo al CODATA 2018 la
constante universal de los gases es igual a Ru =
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8,314 462 618 [J mol-1 K-1]. La masa molecular
del aire seco es igual a 28,96546 kg/kmol [7].
Si se requiere una mayor precisión en el cálculo
del flujo másico, se recomienda calibrar
experimentalmente la tobera, donde el
coeficiente de descarga de la tobera es un
suplemento a las consideraciones impuestas al
flujo ideal, ecuación (1).
El coeficiente de descarga Cd [5] es definido
como:
(2)
El coeficiente de descarga es siempre menor que
la unidad, esta condición asume que el es
calculado usando el diámetro real de la garganta
y el flujo másico no es afectado por el fenómeno
de relajación vibracional [8]. Para una geometría
de una tobera dada, el coeficiente de descarga
varía como una función de la relación del flujo
que pasa a través de ésta, y comúnmente, esta
función se expresa en términos del número de
Reynolds definido como [5]:
(3)
(4)
Dónde: m0 - está dada en Pa·s y T0 en Kelvin:
(Wright, 1998).
2.2 Cálculo del coeficiente de descarga Cd¨.
La metodología proporcionada por la norma ISO-
9300, para calcular el flujo másico a través de la
tobera de flujo crítico cuenta con las siguientes
restricciones:
Flujo isentrópico.
Flujo unidimensional
Viscosidad despreciable
Con estas restricciones se complementan las
ecuaciones (1, 2 y 3) con las siguientes
expresiones:
El coeficiente de flujo crítico C* engloba los
cambios termodinámicos en el flujo isentrópico
de las condiciones de estanca- miento en la
garganta de la tobera. En aplicaciones con gases
reales C* depende de la presión, temperatura y
composición química del gas [8].
(5)
Dónde: P0- está dada en kPa, T0 - en Kelvin y C*
es el factor de flujo crítico de Johnson- es un
factor adimensional [8],[10].
(6)
El flujo esta dado en kg/s, d en metros,
en
kg/m3,
es un factor adimensional, Rgas – se
expresa en J/kg·K, T0 - en Kelvin.
La relación de los calores específicos g se puede
determinar por [8],[10]:
(7)
Donde, P0 está dado en kPa y T0 - en Kelvin.
Finalmente, el coeficiente de descarga [4], se
determina mediante la siguiente ecuación:
(8)
2.3 Instrumentos, equipo de calibración y
estimación de la incertidumbre.
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Durante la calibración, es necesario medir
presión y temperatura de estancamiento a la
entrada de la tobera, así como también medir
presión y temperatura en el patrón de calibración
(salida de tobera). La medición de la presión
tanto en la tobera como en el patrón se realizó
empleando transductores de presión, los cuales
tienen un rango de presión absoluta de 0 a 1000
kPa, y la medición de temperatura se realizó
utilizando termo coples, y su rango de medición
es de 0 a 50 C con una resolución de 0,001 C.
La instalación de las toberas en los patrones se
realizó empleando dos tubos conectores. En el
tubo corriente arriba de la tobera se instala el
transductor de presión y el termocople para la
medición de las condiciones de estancamiento, y
en el tubo corriente abajo de la misma es
conectada la alimentación del patrón. A este
montaje se le instala una válvula reguladora de
presión corriente arriba de la tobera, para el ajuste
de la presión de estancamiento.
El funcionamiento de los patrones está basado en
la medición del tiempo, para recolectar un
volumen de gas conocido [10]. El pistón de
calibración consta de un tubo de vidrio de
precisión por el cual se desplaza un embolo de
diámetro menor al tubo de vidrio, una ranura en
la periferia del embolo retiene mercurio, el cual
forma un ligero sello entre el embolo y el tubo,
este sistema es una terminal dinámica ya que el
fluido colectado inicia y termina el movimiento
del pistón, el rango de este patrón es de 0,05 a 50
L/min.
La campana de calibración consiste en un tanque
cilíndrico abierto en la parte superior y un fluido,
los cuales forman un sistema anular que es
llenado en su alrededor con vapor de aceite de
baja presión que sirve como sello mecánico, un
tanque cilíndrico abierto en la parte inferior y con
un domo en la parte superior (campana) es
insertado en el aceite del tanque inferior, el peso
de la campana necesita ser balanceado por un
contrapeso, este permitirá subir o bajar la
campana con una pequeña diferencia de
presiones (P < 1 kPa); esto permite la colección
y medición del volumen de gas conocido, ver
figura 1.
Figura 1 Esquema del patrón nacional de flujo Campana
(izquierda) y pistón (derecha), Va volumen de entrada, Vc
volumen colectado, T y P localización de transductores de
presión y temperatura.
El flujo que desplaza al pistón o campana es
calculado por la medición de los pulsos y el
tiempo de recolección, la ecuación que permite
calcular el flujo a través de los patrones es la
siguiente:
(9)
Donde Q es el flujo volumétrico, K es una
constante igual a 543,2 pulsos / L para el patrón
de campana y 13655,8 pulsos / L para el pistón,
C es el número de pulsos y t es el tiempo de
recolección. El flujo másico que circula por la
tobera se calcula al multiplicar la ecuación nueve
por la densidad del gas en la campana o pistón.
En la medición de la densidad del aire, la
corrección por flotabilidad en el aire húmedo es
a menudo la mayor componente de incertidumbre
[2]. Además, que la humedad en el aire provoca
desviaciones en el comportamiento ideal de las
propiedades termodinámicas del flujo [7], por lo
que, para utilizar las ecuaciones antes planteadas,
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la calibración se realizará bajo las condiciones de
flujo HR ≈ 0, y por tanto el cálculo de ρ, γ y *C,
se calcularan en condiciones de aire seco y por tal
motivo las ecuaciones 5, 7 y 10 son válidas. La
densidad se calcula por [10]:
(10)
Donde la densidad está dada en kg/m3, PP tiene
unidades de kPa y TP en Kelvin.
Finalmente, en este trabajo se calculará la
estimación de la incertidumbre para cada una de
las toberas calibradas, para ello propone usar la
ley de propagación de la incertidumbre [10], y el
procedimiento se describe a continuación:
(11)
Si f = f (x1, x2, x3.........xN) entonces u(f) es dada
por la ecuación número 11. Donde N es el
número de contribuciones y xi es cada una de las
contribuciones de incertidumbre, sustituyendo el
Cd de la ecuación 8 en la ecuación 11 se tiene:
(12)
Las fuentes de incertidumbre son tomadas de la
ecuación 8 y son:
, y
Sustituyendo x1, x2 y x3 en la ecuación 12 se
tiene:
(13)
Esta ecuación es válida ya que se desprecian las
contribuciones por correlación entre variables.
Donde es determinada por:
(14)
Donde uB es la incertidumbre del tipo B y es
obtenida por la resolución del instrumento. Esta
ecuación es una distribución del tipo rectangular
[14].
ó
(15)
El cálculo de se efectúa de la misma forma
que el de , por lo cual la ecuación 15 es
aplicada para el cálculo de esta incertidumbre
[10].
La incertidumbre del flujo es estimada de la
ecuación 9, a esta ecuación se le agrega la
densidad del fluido para obtener el flujo másico
de la tobera:
(16)
Las fuentes de incertidumbre de esta ecuación
son los pulsos (C), la constante del patrón (K), el
tiempo (t) y la densidad (ρ). Sustituyendo las
fuentes de incertidumbre en la ecuación 11 se
tiene:
(17)
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Los coeficientes de sensibilidad son establecidos
de la siguiente forma:
(18)
(19)
(20)
(21)
Las incertidumbres de , , y son
establecidas por certificado de calibración de los
instrumentos de medición, por la estabilidad en
la medición y por repetibilidad. El cálculo de la
incertidumbre estándar de los pulsos y del tiempo
serán calculadas de los datos medidos durante la
calibración.
Al sustituir los valores de los coeficientes de
sensibilidad y los valores de , , y en
la ecuación 17, se puede estimar el valor de la
incertidumbre del flujo másico. Esta
incertidumbre es proporcionada por el
laboratorio de flujo y volumen del Centro
Nacional de Metrología (CENAM) y es igual a:
= 0,15%
El cálculo de la incertidumbre relativa por
repetibilidad en la medición del coeficiente de
descarga ucd, es calculada con la desviación
estándar “” del Cd dividida entre la raíz del
número de mediciones , esta es una
incertidumbre tipo A.
Los coeficientes de sensibilidad de la ecuación
13 son igual a:
,
y
Finalmente, haciendo los cálculos
correspondientes se estima la incertidumbre del
Cd para cada punto de calibración de las toberas.
El cálculo se efectúa con una hoja de cálculo y
los resultados se muestran en las tablas
correspondientes.
3. Metodología
3.1.Procedimiento de calibración.
Para calibrar la tobera de flujo crítico con
diámetro de garganta de 0,56 mm se utilizó el
pistón de calibración, debido a que el rango de
flujo másico de esta tobera se ajusta al intervalo
de medición de este patrón. Además, como la
tobera de 2,24 mm tiene una mayor capacidad de
flujo, para esta tobera, la calibración se efectuó
con la campana. Por otro lado, el procedimiento
de calibración para ambas toberas es el mismo,
ya que los patrones de calibración funcionan por
el principio volumétrico [9].
Una válvula bypass es cerrada para iniciar la
colección del gas en los patrones, el pistón o
campana inicia su elevación (en virtud de un
ligero exceso de presión P 0,5 kPa), este
desplazamiento es medido por medio de un
enconder que mide el desplazamiento en forma
de pulsos, durante este proceso se registra la
presión y temperatura del flujo en el patrón,
siguiendo este procedimiento se repite un
mínimo de tres veces por cada punto de
calibración.
Por otro lado, la calibración se desarrolló en el
Centro Nacional de Metrología (CENAM), bajo
las siguientes condiciones ambientales
controladas; Tamb = 20,7 ºC, Pamb = 80365 Pa y
HR = 38,26%. Los puntos propuestos para la
calibración en ambas toberas es el mostrado en la
Tabla 1, en donde además se muestran las
relaciones de presiones críticas para cada punto
de calibración.
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Tabla 1.- Puntos de calibración para ambas toberas, Pb =
80365 Pa.
(P0)
(P0)
(P0)
(P0)
(P0)
200 kPa
300 kPa
400 kPa
500 kPa
600 kPa
(Pb/P0)
(Pb/P0)
(Pb/P0)
(Pb/P0)
(Pb/P0)
0.4
0.26
0.20
0.16
0.13
Siguiendo el procedimiento anterior para cada
punto de calibración se muestra en las Tablas 2 y
3 los datos promedios medidos de las tres
repeticiones realizadas para cada punto de
calibración de ambas toberas de flujo crítico.
Tabla 2.- Datos experimentales promedios medidos.
Tobera d = 0,022pulg (0,56 mm)
Po
(kPa)
To(K)
Pp
(kPa)
Tp (K)
C
(pulsos)
t (s)
200,83
294,21
80,78
293,93
6018,00
40,77
300,40
294,21
80,79
293,94
60313,50
27,14
400,67
294,18
80,81
293,96
60637,50
20,39
500,09
294,55
80,82
294,03
60739,67
16,33
601,25
294,59
80,83
294,02
60741,83
13,62
Tabla 3.- Datos experimentales promedios medidos.
Tobera d = 0,088pulg (2,24 mm)
Po
(kPa)
To(K)
Pp
(kPa)
Tp (K)
C
(pulsos)
t (s)
200,48
293,04
80,91
293,17
60217,33
59,51
300,49
293,17
80,92
293,16
60386,33
39,58
400,46
293,29
80,93
293,16
60460,50
29,67
500,44
293,39
80,94
293,17
60607,67
23,85
600,83
293,36
80,95
293,20
60238,50
19,66
Utilizando los datos experimentales de las Tablas
2 y 3, así como también las ecuaciones 5, 8, 9 y
10 se calcula el flujo volumétrico Q, densidad ρ,
flujo másico , factor de flujo crítico C* y el
coeficiente de descarga Cd. Además, siguiendo el
procedimiento descrito en la sección 3, se estima
la incertidumbre en la medición (Tablas 4 y 5).
Tabla 4.- Resultados de la calibración.
Tobera d = 0,022pulg (0,56 mm)
Q
(L/min)
ρ
(kg/m³)
(kg/s)
C*
Cd
uCd
(%)
6,49
0,96
0,00010
0,69
0,89
0,26
9,76
0,96
0,00016
0,69
0,89
0,21
13,07
0,96
0,00021
0,69
0,90
0,20
16,34
0,96
0,00026
0,69
0,90
0,19
19,60
0,96
0,00031
0,69
0,90
0,20
Tabla 5.- Resultados de la calibración.
Tobera d = 0,088pulg (2,24 mm)
Q
(L/min)
ρ
(kg/m³)
(kg/s)
C*
Cd
uCd
(%)
111,77
0,96
0,00179
0,69
0,96
0,31
168,54
0,96
0,00270
0,69
0,97
0,27
225,08
0,96
0,00361
0,69
0,97
0,27
280,73
0,96
0,00450
0,69
0,97
0,27
338,38
0,6596
0,00543
0,69
0,97
0,27
Por medio de los números adimensionales de
Reynolds (Re) y Mach (Ma), se podrán graficar
los resultados de la calibración, para calcular
estos números adimensionales, se utilizan las
ecuaciones: 3, 4, 6 y 7. Los resultados se
muestran en las Tablas 6 y 7.
Tabla 6.- Calculo de µ, ɣ, Re y Ma.
Tobera d = 0,022pulg (0,56 mm)
(kg/s)
μ (Pa·s)
Γ
Re
Ma
0,00010
0,000127
1,42
1853,06
1,28
0,00016
0,000127
1,42
2789,69
1,92
0,00021
0,000127
1,42
3735,07
2,57
0,00026
0,000127
1,42
4666,57
3,21
0,00031
0,000127
1,42
5596,66
3,85
Tabla 7.- Calculo de µ, ɣ, Re y Ma.
Tobera d = 0,088pulg (2,24 mm)
(kg/s)
μ(Pa·s)
Γ
Re
Ma
0,0018
0,000127
1,40
8042,42
1,38
0,0027
0,000127
1,41
1212,95
2,08
0,0036
0,000127
1,41
1619,18
2,77
0,0045
0,000127
1,41
2019,60
3,46
0,0054
0,000127
1,41
2433,66
4,16
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 4 (3): 245-255
253 ISSN: 2594-1925
Teniendo como base los resultados de las Tablas
6 y 7, se procede a graficar el comportamiento del
coeficiente de descarga en función del Re y Ma
como se observa en las gráficas de las Figuras 2,
3 y 4.
4. Resultados
De acuerdo a los resultados obtenidos, los
coeficientes de descarga de ambas toberas son
incrementados en función del aumento del
número de Reynolds (Figuras 2 y 3). Lo anterior
tiene como consecuencia que el mejor punto de
calibración para ambas toberas ocurra en régimen
turbulento (Re = 4666,57; Cd = 0.97) y (Re =
20190,60; Cd = 0,90) respectivamente. Con esto
se puede inferir que las fuerzas viscosas en la
garganta de las toberas tuvieron una disminución
considerable y, por tanto, la estrangulación en la
garganta es mínima para estos valores del
número de Reynolds, y, por tanto, esta condición
del flujo contribuyo en los excelentes valores de
los coeficientes.
Figura 2. Tobera d = 0,56 mm, variación del Cd vs Re, las barras
de error muestran la incertidumbre para cada punto de
calibración.
Figura 3. Tobera d = 2,24 mm, variación del Cd vs Re, las barras
de error muestran la incertidumbre para cada punto de
calibración.
Figura 4. Variación del Cd vs Ma en ambas toberas de flujo
crítico.
Por otro lado, en la Figura 4, se observan dos
valores límite en donde la estrangulación de las
toberas ya no es predominante en la calibración
(Ma = 3,21 y Ma = 3,41), se hace esta presunción,
debido a que los coeficientes de descarga
presentan reducciones para estas condiciones del
flujo. Esto se puede observar de mejor forma con
las líneas de tendencia de los puntos de
calibración, en donde el cambio de la pendiente
en ambas curvas muestra el decremento del Cd.
Esta reducción en el coeficiente se puede explicar
por medio de las condiciones de flujo en la
tobera, ya que, debido a la expansión del flujo en
el difusor, la velocidad aumenta hasta la
condición de flujo supersónico. Teniendo este
flujo, se genera una onda de choque en el difusor,
la cual tiene efectos de bloqueo en la garganta, lo
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 4 (3): 245-255
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que provoca que el flujo sea frenado y, por tanto,
sea disminuido el Cd.
Además, es importante resaltar que el diámetro
de garganta tiene un papel importante en la
calibración de la tobera, ya que como se observa
en los resultados, para la tobera con d = 0,56 mm
se tiene un Cd = 0,90 y para la tobera con d = 2,24
mm se tiene un Cd = 0.97 (Tablas 4 y 5), lo que
indica que la calibración mejora con el aumento
del diámetro de garganta.
Finalmente, la estimación de la incertidumbre en
la calibración de las toberas, arroja valores
aceptables, ya que solamente en un punto de
calibración (0,31%, d = 2,24mm) se encuentra
fuera del intervalo de confiabilidad que se indica
para este tipo de dispositivos de medición [5].
4. Conclusiones
De lo anterior se puede concluir que:
1. La norma ISO9300 es una guía
importante en la calibración de las toberas de
flujo crítico.
2. La calibración de las toberas fue
satisfactoria, ya que en la literatura especializada
se reportan valores muy próximos del coeficiente
de descarga [4-0].
3. La incertidumbre de estas dos toberas, se
encuentra dentro del intervalo de confiabilidad
aceptado para estos dispositivos [5]. Sin
embargo, por ser una incertidumbre alta (Tablas
4 y 5), se recomienda utilizar estas toberas solo
como instrumentos terciarios de medición.
4. En régimen turbulento, el coeficiente de
descarga tiene un comportamiento aceptable, y
por lo tanto se recomienda la medición y
calibración para esta condición del flujo.
5. Se debe evitar el régimen laminar en este
tipo de dispositivos, ya que afecta la
estrangulación de la tobera y por consiguiente la
calibración.
6. El bloqueo en la garganta de la tobera,
impide seguir aumentando los puntos de
calibración, ya que el Cd comienza a disminuir.
7. El coeficiente de descarga mejora al
aumentar el diámetro de garganta de la tobera.
NOMENCLATURA.
A área
C* factor de flujo crítico de Johnson
Cd coeficiente de descarga de la tobera
d diámetro en la garganta de la tobera
relación de calores específicos
mideal flujo másico ideal
mactua flujo másico actual
uCd incertidumbre del coeficiente de
descarga
Ma número de Mach
Pp presión del patrón
Pamb presión ambiente
Rgas constante de los gases
Re número de Reynolds
TP temperatura del patrón
To temperatura de estancamiento
Tamb temperatura ambiente
densidad del aire
0 viscosidad del fluido
C número de pulsos del encoder
t tiempo de recolección del gas
K constante del patrón nacional
HR humedad relativa del fluido
SUBÍNDICES.
o condiciones de estancamiento
* condiciones críticas
5. Agradecimientos
Los autores de este artículo agradecen las
facilidades prestadas al Centro Nacional de
Metrología (CENAM) y en especial al
Laboratorio de Flujo y Volumen por haber
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permitido la realización de las pruebas
experimentales.
6. Reconocimiento de autoría
Jesús Eduardo Rivera López; Conceptualización
y metodología seguida en el desarrollo del
trabajo. Alejandro Díaz Martínez; Análisis e
investigación de los factores preponderantes de
las corridas experimentales. Pedro Alejandro
Tamayo Meza; Redacción y borrador del trabajo
escrito. Guadalupe Juliana Gutiérrez Paredes;
Desarrollo de las corridas experimentales.
Gabriela Esmeralda Orozco Duran; Estimación
y cálculo de la incertidumbre experimental. José
Luis Arciniega Martínez; Diseño y preparación
de la instalación experimental.
Referencias
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gas natural en calderas de vapor”. Recuperado
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Instituto Politécnico Nacional, 2014.
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Derechos de Autor (c) 2022 Jesús Eduardo Rivera López, Alejandro Díaz Martínez, Pedro Alejandro Tamayo Mesa,
Guadalupe Juliana Gutiérrez Paredes, Gabriela Esmeralda Orozco Durán, José Luis Arciniega Martínez
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