Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Volumen 3 (1): 10-22
Revista de Ciencias Tecnológicas (RECIT). Universidad Autónoma de Baja California ISSN 2594-1925
Volumen 4 (3): 224-233. Julio-Septiembre 2021 https://doi.org/10.37636/recit.v43224233.
ISSN: 2594-1925
224
Propiedades mecánicas de β-MnO2 por DFT
Mechanical properties of β-MnO2 by DFT
María Alejandra Gómez Murillo , Balter Trujillo Navarrete*
Tecnológico Nacional de México/IT de Tijuana/ Tecnológico de Tijuana, Blvd. Alberto Limón Padilla s/n Col.
Otay Tecnológico, Tijuana, B.C. 22510, México.
Autor de correspondencia: Balter Trujillo Navarrete, Centro de Graduados e Investigación en Química. E-mail:
balter.trujillo@tectijuana.mx. ORCID: 0000-0002-0196-1001.
Recibido: 2 de Junio del 2021 Aceptado: 21 de Septiembre del 2021 Publicado: 30 de Septiembre del 2021
Resumen. - Se sintetizaron nanovarillas de óxido de manganeso en fase cristalina beta (β-MnO2).
Microscopía electrónica de barrido (SEM) y difracción de rayos-X (XRD) confirmaron la morfología y
fase cristalina, respectivamente. Mediante la teoría del funcional de densidad (DFT), se calcularon las
propiedades mecánicas teóricas de β-MnO2 con el programa CASTEP. Se realizó una optimización de la
geometría de la celda unitaria, determinándose las constantes elásticas Cij, calculándose los valores del
módulo de Young y de corte, y el coeficiente de Poisson, entre otros. Los resultados fueron comparados
con los valores reportados en la literatura, encontrándose una significante similitud en los parámetros
analizados. Las relaciones de Cij indicaron la aceptación de los criterios de Born, confirmando la
estabilidad de la estructura cristalina de β-MnO2. La constante C44, así como el módulo de volumen y de
corte, mostraron valores grandes, lo que indica un material con considerable dureza. Este
comportamiento fue confirmado con el valor obtenido de la razón del módulo de volumen entre el módulo
de corte por la aproximación de Hill. El entendimiento de las propiedades calculadas en este estudio
usando CASTEP permitirá obtener parámetros adicionales de propiedades ópticas, termodinámicas,
entre otras, así como el desarrollo de modelaciones y simulaciones que permitan entender y aplicar los
conocimientos adquiridos a aplicaciones reales (experimentales), p. ej., en la remoción de contaminantes.
Palabras clave: DFT; CASTEP; MnO2; Propiedades mecánicas; Constantes elásticas.
Abstract. - Beta manganese oxide nanorods (β-MnO2) were synthesized by the hydrothermal method.
Scanning electron microscopy (SEM) and X-ray diffraction (XRD) confirmed the shape and crystalline
phase, respectively. The theoretical mechanical properties were calculated by the density functional
theory (DFT) using the CASTEP program. The optimization geometry of the unit cell was done,
determining the elastic constants Cij, calculating the values of Young's modulus and shear, and the
Poisson's ratio, among others. The results were compared with the values reported in the literature,
finding a significant similarity among the parameters analyzed. The Cij relations indicated the acceptance
of the Born criterion's, confirming the stability of the crystal structure of β-MnO2. The constant C44 and
the volume and shear modulus showed large values, indicating a material with considerable hardness.
This behavior was confirmed with the value obtained from the ratio of the volume modulus between the
shear modulus by the Hill approximation. The understanding of the properties calculated in this study
using CASTEP will allow obtaining additional parameters of optical and thermodynamic properties,
among others, as well as the development of models and simulations that allow understanding and
applying the acquired knowledge to real applications (experimental), e.g., in the removal of contaminants.
Keywords: DFT; CASTEP; MnO2; Mechanical properties; Elastic constants.
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1. Introducción
Actualmente, se conocen seis óxidos
estequiométricos del manganeso dentro de los
cuales se encuentra el óxido de manganeso
(MnO2). [1] En esta proporción atómica, el MnO2
puede asumir seis fases cristalinas, como lo son
α-MnO2, β-MnO2, γ-MnO2, δ-MnO2, η-MnO2, ε-
MnO2. [2] El polimorfo β-MnO2 destaca entre los
demás por su desempeño catalítico mejorado y
alta selectividad, el cual es fácil de sintetizar,
purificar, y con bajo costo de producción. [3]
Comúnmente, β-MnO2 es sintetizado a partir de
la reducción de permanganato (Mn(VII)) [1] vía
hidrotermal. Sin embargo, existen diversos
métodos reportados y reproducidos en la
literatura, con lo que es posible la obtención de
nanoestructuras, p. ej., cables, tubos, flores,
esferas, mesoporosas, estrellas y varillas. [4] [5]
Esta última forma es de gran interés por sus
propiedades fisicoquímicas, antiincrustantes y
mecánicas. [6]
En las últimas décadas, el uso de β-MnO2 ha ido
en aumento en diversas aplicaciones, p. ej.,
supercapacitores, [7] baterías de pila seca (p. ej.,
alcalinas), sensores de gas, [8] fotodetección y
catálisis. [5] Conjuntamente, las propiedades
fisicoquímicas se han estudiado mediante
técnicas de caracterización, p. ej., microscopía
electrónica de barrido (SEM), análisis
termogravimétrico (TGA), espectroscopía
Raman, espectroscopia infrarroja (IR),
espectroscopía de UV-VIS reflectancia difusa
(DR-UV-VIS), difracción de rayos-X (XRD), y
espectrometría de emisión óptica de plasma
acoplado inductivamente (ICP-OES).
Recientemente, el uso de la teoría del funcional
de densidad (DFT) para el modelado molecular
ha representado una alternativa para realizar
estimaciones de propiedades fisicoquímicas que
no son posibles mediante la ecuación de
Schrödinger debido a su complejidad, ayudando
a describir el comportamiento cuántico de
átomos y moléculas.
A pesar de que los inicios de DFT datan desde
hace décadas, la ejecución de la técnica ha
mejorado mediante el uso de ecuaciones de
mayor exactitud como las de Kohn-Sham. Sin
embargo, al no tener un funcional de intercambio
electrónico y de correlación de mayor exactitud,
ha sido inevitable el uso de aproximaciones. [9]
Aunado a esto, los avances en sistemas
computacionales han mejorado
significativamente el uso de esta técnica,
permitiendo calcular valores teóricos de sistemas
extremos, limitado por su costo de
implementación y el tiempo de cálculo alto. [10]
Un programa para DFT ampliamente usado es
CASTEP (originalmente CAmbridge Serial Total
Energy Package). El cual se creó a finales de las
décadas de los 80’s, principios de los 90’s, pero
desde finales de los 90’s el código ha sido
actualizado y mejorado añadiendo funciones
mejoradas de cálculo. Donde las modelaciones y
simulaciones implementadas de moléculas
optimizadas permiten calcular parámetros de
propiedades fisicoquímicas, p. ej., mecánicas,
ópticas, termodinámicas y electrónica. [11]
En el caso de los estudios de óxidos
semiconductores por DFT usando CASTEP,
[12], [13] contrariamente a lo esperado se han
reportado pocos trabajos de procesamiento
teórico de alotropismos de MnO2. En el presente
trabajo de investigación, se sintetizaron
nanovarillas de β-MnO2, las cuales fueron
caracterizadas por diversas técnicas
fisicoquímicas, y complementado el análisis de
sus propiedades mecánicas por DFT usando
CASTEP. Esto permitirá comprender sus
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fortalezas y limitaciones en aplicaciones
ambientales.
2. Metodología
2.1 Síntesis de nanomateriales
Los reactivos utilizados fueron adquiridos con el
proveedor de la marca Sigma-Aldrich®, sin
modificar las condiciones originales de estos para
su uso: permanganato de potasio (KMnO4,
99.9%), sulfato de manganeso (MnSO4, 99.9%),
metanol (CH3OH, 99.8%). Las soluciones se
prepararon con agua calidad MilliQ® (18
MΩ∙cm-1, Millipore®) utilizando el desionizador
Thermo ScientificTM.
La síntesis de nanovarillas de β-MnO2 se realizó
por el método de hidrotermal. En un vaso de
politetrafluoroetileno (i.e., PTFE, conocido con
el nombre comercial como teflón), se depositaron
2.5 mmol de MnSO4 y 1 mmol de KMnO4 en 30
ml de agua, los cuales se mantuvieron en
agitación constante hasta obtener una mezcla
homogénea. Posteriormente, el vaso se colocó en
el interior de un reactor tipo autoclave, dejándose
en un horno de convección a 120°C por 12 horas.
El producto final fue un precipitado de color
marrón, el cual fue separado por centrifugación a
5,000 rpm, y secados y almacenados a 60°C en el
mismo horno.
2.2 Caracterización fisicoquímica
Las nanovarillas de β-MnO2 se confirmaron por
SEM, usando un microscopio electrónico de
barrido (Tescan®, Vega) operado a 12 kV en
modo alta resolución. Además, la fase cristalina
se corroboró con un difractómetro de rayos-X
(Bruker®, D8 ADVANCE) operado a 40 kV y 35
mA. Los espectros fueron corridos de 10 a 80 de
2θ (°), con un paso de medición de 0.01(°) y un
tiempo de 6 s.
2.3 Computacional
Los valores teóricos de las propiedades
mecánicas de β-MnO2 fueron calculados vía
DFT, usando el software CASTEP de Materials
Studio® (2017). Se utilizó la aproximación de
gradiente generalizado (GGA) con el funcional
Perdew, Burke, y Ernzerhof para sólidos
(PBESOL) y una energía de corte fina de 571.4
eV para la optimización de geometría; el
pseudopotencial seleccionado fue OTFG-ultra-
soft (del inglés On-The-Fly-Generated) para la
interacción entre los electrones de valencia y los
núcleos de iones, con un tratamiento relativista
Koelling-Harmon. Se usaron los orbitales de
valencia del O: 2s2 2p4 y Mg: 3d5 4s2. Por último,
se utilizó la misma energía de corte y similares
parámetros para el cálculo del tensor de las
constantes elásticas (Cij). Las cuales fueron
usadas para el cálculo de las propiedades
mecánicas.
3. Resultados y discusión
En la Figura 1, se muestra la micrografía de los
materiales obtenidos, en ella se puede confirmar
que la estructura obtenida corresponde a la
esperada, es decir, nanovarillas. Conjuntamente,
el resultado de la técnica de difracción de rayos-
X confirmó que las nanovarillas coinciden con la
fase β-MnO2, con grupo espacial P42/mnm (136,
ID:mp-510408), coincidiendo con lo reportado
en la literatura. [14] [15]
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Figura 1. Micrografía MEB de nanovarillas de β-MnO2.
En la Figura 2, se muestra el difractograma de la
nanoestructura sintetizada. En la figura, se
observa la indexación de los picos de intensidad
representativos del sistema cristalino en 28.35 (1
1 0), 37.03 (1 0 1), 42.50 (1 1 1), 56.34 (2 1 1),
59.02 (2 0 0), 71.96 (3 0 1) de 2θ (°).
En la Figura 3, se muestra la celda unitaria β-
MnO2 a partir de la cual se realizó la
optimización de geometría, permitiendo obtener
resultados más consistentes de las propiedades
mecánicas. [16] En la Tabla 1, se enlistan los
parámetros de la red cristalina después de la
optimización de geometría, estos valores se
compararon con los valores reportados por
Shenggui Ma, [17] usando el paquete de
simulación Vienna Ab initio (VASP) con el
propósito de comprobar la confiabilidad de la
estimación realizada usando el software de
CASTEP. Se puede notar la similitud en los
resultados obtenidos, indicando la
reproducibilidad del sistema β-MnO2.
Figura 3. Celda unitaria β-MnO2.
Tabla 1. Se muestran los parámetros de red
obtenidos después de la optimización de
geometría. (Cal. se refiere a los calculados en
este estudio y Ref. corresponden a los de
Shenggui [17] .
Parámetros
de red
cristalina
Cal.
(Å)
Ref.
(Å)
a
4.398
4.461
c
2.731
2.959
Figura 2. Difractograma XRD de las nanovarillas
de β-MnO2.
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En la Tabla 2, se muestra la matriz simétrica 6 x
6 conformada por las constantes elásticas Cij
calculadas, esta matriz se forma por los
componentes de tensión y deformación
existentes característicos de la red cristalina. Sin
embargo, es posible reducir la cantidad de
componentes. En el caso específico del β-MnO2,
se reduce a seis componentes [18] [19], los cuales
se muestran en la Tabla 3. También, en el
sistema tetragonal, se cumplen las relaciones de
Cij para la estabilidad indicada en los Criterios de
Born: C11 > 0, C44 > 0, C66 > 0, C11 - C12 > 0 y C33
(C11 + C12)- 2C213 < 0, [20] por lo que, al
permanecer sin la influencia de una presión
externa, se considera una estructura cristalina
estable. Como se puede muestra en la tabla, C33 >
C11, los valores de estas constantes están
relacionados con la resistencia en la dirección
lineal de los parámetros de celda a y c,
respectivamente, por lo tanto, el material es
menos compresible en la dirección c. [21]
Tabla 2. Matriz simétrica 6 x 6 constituida por las constantes elásticas calculadas.
Tabla 3. Valores de las constantes elásticas con sus respectivos índices.
i
j
Cij
1
1
217.18643 +/- 43.003
3
3
319.16614 +/- 18.388
4
4
171.07398 +/- 6.046
6
6
214.62571 +/- 20.190
1
2
192.29031 +/- 131.041
1
3
76.89805 +/- 57.806
1
6
0.00000 +/- 0.000
A partir de los valores obtenidos de las constantes
elásticas Cij, se calcularon los valores del módulo
de volumen (K) módulo de Young (E), módulo
de corte o cizalla (G), coeficiente de Poisson (ν)
por medio de las aproximaciones de Voigt‐
Reuss‐Hill, donde el modelo de Voigt (V) y
Reuss (R) asumen una deformación uniforme que
representan los limites superior e inferior
elástico, y el modelo de Hill (H) asume dichos
límites y establece el valor promedio. [22] En la
Tabla 4, se enlistan los valores de cada
217.18643
192.29031
76.89805
0.00000
0.00000
0.00000
192.29031
217.18643
76.89805
0.00000
0.00000
0.00000
76.89805
76.89805
319.16614
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
171.07398
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
171.07398
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
214.62571
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parámetro y el comparativo con los valores
reportados por Shenggui.
Tabla 4. Valores obtenidos para el módulo de volumen, módulo de Young, módulo de corte y el coeficiente de Poisson por
medio de las aproximaciones de Voigt, Reuss y Hill. En la última fila se presentan los resultados obtenidos por Shenggui.
[17]La última columna muestra la razón del módulo de volumen entre el módulo de corte.
Módulo de
volumen (K)
Módulo de Young
(E)
Módulo de corte
(G)
Coeficiente de
Poisson (ν)
K/G
Voigt (V)
KV = 160.63 GPa
EV = 322.78 GPa
GV = 138.52 GPa
νV = 0.1651
KV/GV = 1.159
Reuss (R)
KR = 160.58 GPa
ER = 130.24 GPa
GR = 47.713 GPa
νR = 0.36482
KR/GR = 3.365
Hill (H)
KH = 160.61 GPa
EH = 234.1 GPa
GH = 93.116 GPa
νH = 0.25706
KH/GH = 1.725
Shenggui
(VASP)
188.13
229.81
88.64
0.30
2.122
Los resultados sugieren que al presentar C44 un
valor grande, al igual que módulo de volumen y
de corte, se puede suponer que el material
presenta considerable dureza. [23] Además, la
literatura establece que cuando el cociente del
módulo de volumen entre el módulo de corte
usando el modelo de Hill es mayor a 1.75 (KH/GH
> 1.75), se tiene un material dúctil; [24] en este
caso no se cumple, ya que la relación es 160.61
GPa/ 93.116 GPa = 1.725, lo cual confirma la
suposición de dureza del material mencionada
anteriormente. Sin embargo, este resultado
contradice lo reportado en la referencia, [17]
donde KH/GH sí es mayor a 1.75 y establecen el
β-MnO2 como un material dúctil. Como se puede
observar en la tabla, los valores calculados por
Shenggui (VASP) difieren a los obtenidos en este
estudio, siendo los valores del modelo de Hill
más cercanos [18] [25] En la Figura 4, se
observan las gráficas de deformación del módulo
de Young, módulo de corte y coeficiente de
Poisson en los planos xy, xz y yz. [17], [26]
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Figura 4. Se muestran los gráficos de deformación en las direcciones xy, xz y yz, respectivamente: a) Módulo de Young, b)
Módulo de corte, c) Coeficiente de Poisson.
4. Conclusiones
En el presente trabajó, se logró confirmar, gracias
a las técnicas fisicoquímicas de caracterización,
que los materiales obtenidos eran los esperados.
Las propiedades mecánicas fueron calculadas,
indicando una estructura estable. A partir del
análisis de las constantes elásticas, se puede
concluir que el material presenta cierta dureza.
Con las propiedades calculadas en este estudio se
podrán obtener otros parámetros teóricos,
además de realizar simulaciones adicionales para
entender los fenómenos superficiales y de
energía molecular y atómica de los materiales de
manganeso en aplicaciones reales, como
remoción de contaminantes.
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5. Reconocimiento de autoría
María Alejandra Gómez Murillo: Redacción del
borrador original; metodología; análisis e
investigación; y edición. Balter Trujillo
Navarrete: Conceptualización y metodología;
análisis e investigación; escritura; revisión;
edición; supervisión; y administración de
proyecto.
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Derechos de Autor (c) 2022 María Alejandra Gómez Murillo, Balter Trujillo Navarrete
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